1. 命题“A．C．
，，，
≥0 ≥0
”的否定是（ ）
B．D．
，，
【答案】C
【解析】特称命题的否定：特称量词变为全称量词，然后结论进行否定.所以命题“
”的否定为故选C.
【考点】特称命题的否定.
2. 已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（ ）
22
A．x∈R，x+x-6>0 B．x∈R．x+x-6>0
22
C．x∈R，x+x-6>0 D．x∈R．x+x-6<0
，
【答案】B
【解析】命题p：x∈R，x2+x-60，Px∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0.符合题意，选B。 【考点】命题的否定.
3. 命题“对任意的”的否定是 （ ）.
A．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
【答案】C
【解析】命题“对任意的【考点】全称命题的否定.
4. 已知命题，【答案】， 【解析】因为“”的否定为“
.
【考点】全称命题的否定
5. 命题p:“【答案】
，使,使
”的否定是“存在”.
，那么命题”，所以命题
为
，
的否定为
，
”的否定¬p是
【解析】特称命题的否定为全称命题。 【考点】全称命题和特称命题。
6. 已知命题p：
A．
B．
C．
D．
，则命题p的否定是
【答案】B
【解析】已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，然后把“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0”改为“(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”，即可得到该命题的否定形式为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”，故选B. 【考点】1.全称命题；2.命题的否定. 7. ,的否定形式为 . 【答案】,
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,
”.
【考点】全称命题与特称命题.
8. 命题“,”的否定为 ( )
A．，B．， C．，D．，
【答案】D
【解析】由于含全称量词的否定，要把全称量词改为特称量词，所以命题“,”的否定把全称改为特称，结论的“”为“>”即，.故选D.本小题关键是考查全称命题与特称命题的否定的互相转化.
【考点】全称命题改为特称命题.
9. 设命题：，则为（ ） A．C．
B．D．
【答案】A
【解析】命题：为特称命题，它的否定应为：，故选A. 【考点】全称命题与特称命题.
10. 全称命题“，有一个正因数”的否定是 ． 【答案】没有正因数
【解析】由全称命题和特称命题的关系可知，全称命题“，有一个正因数”的否定为特称命题“没有正因数”.
【考点】全称命题和特称命题的关系
11. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．B． C．D．
【答案】C
【解析】：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x0= 最小值是f(
，∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到
)=f(x0)，等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C
【考点】二次函数的最值问题
点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解
12. 命题“”的否定是 ． 【答案】
【解析】特称命题的否定只需将改为，并对结论
，所以的否定是
【考点】特称命题的否定 点评：特称命题的否定是
13. 命题“对”的否定是（ ）
32
A．不存在x∈R,x－x＋1≤0 B．
C．D．
加以否定，的否定是
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题。所以“对
，故选C
【考点】本题主要考查全称命题与特称命题的之间的关系的应用。 点评：基础题，全称命题的否定是特称命题。
14. 命题“存在,使”的否定是 （ ）
A．存在,使
B．不存在,使
C．对于任意 ,都有
D．对于任意,都有
”的否定是：
【答案】D
【解析】命题“存在,使”是一个特称命题，其否定是一个全称命题，即命题“存在
,使”的否定是：对于任意,都有。 【考点】本题考查特称命题的否定。
点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．
15. 已知命题：，，那么命题为( )
A．，B．， C．，D．，
【答案】C
【解析】因为根据已知条件，可知命题P表示的为，对于任意的X，都有指数函数y=2x都大于零，这个显然是成立的，那么其否定就是将任意改为“存在”，将2x>0,改为2x0,即可。故可知为选C. 【考点】本试题主要考查了全称命题的概念和其否定的运用。
点评：解决该试题的关键是全称命题的否定式特称命题，那么将任意改为存在，结论改为否定便是所求解的。
16. 命题“存在，”的否定是（ ）
A．不存在，B．存在， C．对任意的，D．对任意的，
【答案】C
【解析】因为命题“存在，”的否定是对任意的
17. 命题“”的否定是 ．
，，选C
【答案】 【解析】解：因为命题“”的否定是
18. 下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A．有一个α，使tan(90°－α)＝ B．存在实数x，使sinx＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°
【答案】A
【解析】解：因为
命题A．有一个α，使tan(90°－α)＝，当 α=450时成立。
命题 B．存在实数x，使sinx＝>1不符合三角函数的有界性，舍去 命题C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα ，命题为真，但是是全称命题。错误 命题D．sin15°＝sin60°cos45°－cos60°sin45°不是特称命题，错误。选A
19. 命题“”的否定是 。 【答案】 【解析】解：因为命题“”的否定是为存在，结论改为否定即可。
20. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【解析】是真命题，所以.
21. 命题的否定（ ）
A．B． C．D．
，注意任意改
【答案】B
【解析】“任意”的否定是“存在”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”，故选B
22. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】[－2，2] 【解析】略
23. 命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 【答案】 【解析】略
24. 已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】由题p真且q真 1’
p真: ∀x∈[1,2]，x2≥a, 又1≤x2≤4 ∴a≤1 6’ q真:△≥0 ∴a≥1或a≤−2 11’ ∴“a≤1”且“ a≥1或a≤−2” ∴a≤−2或a=1 【解析】略
25. 下列命题中是假命题的是 （ ）
A．对于命题p：
2
B．抛物线y = 2x的焦点到准线的距离为1
C．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的充要条件
D．直线与抛物线只有一个交点是的必要不充分条件
【答案】C
【解析】A为真命题，此题考查全称命题与特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题 B为真命题,抛物线的焦点坐标为
，准线方程为
，焦点到准线的距离为1
C为假命题，时，两条直线也垂直
D为真命题，与对称轴平行的直线与抛物线只有一个交点，但是直线与抛物线相交而不相切
26. 命题P:\"所有的x∈R, sinx≥1\"的否定是( ) A．存在x∈R, sinx≥1 B．所有的x∈R, sinx<1 C．存在x∈R, sinx<1 D．所有的x∈R, sinx>1
【答案】C 【解析】略
27. 下列四个命题中， ①， ② ③，使 ④，使 真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】考查全称命题、特称命题的概念及其真假的判断 ①是真命题， ②是假命题， 因为 ③是真命题 因为，使 ④是真命题 因为，使
28. 命题的否定是
A．B． C．D．
【答案】D 【解析】略
29. 命题【答案】【解析】略
30. 已知命题A．C．
,则命题的否定
是: ．
则是
B．D．
【答案】D
【解析】【考点】命题的否定．
分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可
解答：解：命题p：?x∈R，sin x≤1，是一个全称命题 ∴¬p：?x∈R，sin x＞1，
故答案：?x∈R，sin x＞1 ，选D。
点评：本题研究命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定的书写规则，其否定是一个特称命题，要将原命题中的全称量词改为存在量词．
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