理论力学复习资料

一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v=常数，则加速度a=0。 （错） 2.不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。 （对）

3.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化 4．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。 （错） 5.某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。 （错） 6．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。 （错） 7．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。 （错） 8．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。 （对） 9．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （错） 10.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。 （错）

11.在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 （错）

时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （对）

12.某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。 （对）

13.已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一

瞬时点的速度、加速度即可确定。 （对）

14.一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不

能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。 （对）

15.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （错） 16某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理

[vA]AB[vB]AB永远成立。

（对）

二、填空题

1. 杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计） 的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为

R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，

逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为_sπR10Rt 。 2

2. 平面机构如图所示。已知AB//O1O2，且 AB=O1O2=L，AO1=BO2=r，ABCD是矩形板， AD=BC=b，AO1杆以匀角速度绕O1轴转动， 则矩形板重心C点的速度和加速度的大小分别 为v＝_ r_，a＝_ r。 并在图上标出它们的方向。



3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。

4. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和

5. 沿边长为a2m的正方形各边分别作用有F1，F2，F3，F4，且

F1=F2=F3=F4=4kN，该力系向B点简化的结果为：

主矢大小为FR=____________，主矩大小为MB=____________ 向D点简化的结果是什么？ ____________。 0 ； 1； F 6kNm0 , M16kNmRD

DF3CROrFF4AF2F1BB

A

第1题图 第2题图

kN，求m6. 图示滚轮，已知R2，r1m，30，作用于B点的力F4力F对A点之矩MA=____________。M 2.93kNmA

7. 平面力系向O点简化，主矢FR与主矩MO1如图。若已知F0kN，R，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 M20kNmO合力F0kN，合力作用线位置（通过O1）d2m R1C

ABFRMOOO2BO1O2 第3题图 第4题图

8. 机构如图，O1A与O2B均位于铅直位置，已知OAm，Om，132B5rads，则杆O1A的角速度O1A=____________，C点的速度=____________。 OB32=____________。

4.5rads ； 9ms

三、下图所示结构的杆重不计，已知：q3kN/m，FP4kN，M2kNm，

l2m，C为光滑铰链。试求铰支座B处及固定端A的约束反力。（15分）

l

C 2l FCy C FP M M B

l

B

q A FAx FBy FBy

FAy MA 解：（1）分别选整体和CB杆为研究对象 （3分） （2）分别进行受力分析 （6分） （3）分别列平衡方程，有

0 整体： Fx0 FAxqlFPFy0 FAyFBy0

l2MA(F)0 MAFBy3lql（FlM06分） P2 CB杆：Mi0 FBy3lM0 （3分） 联立求解，可得

FAxqlFP10(kN)， FAy0.577(kN)

kN ) MA22( FBy0.577(kN) （2分）

五、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度

0绕O轴转动。在图示位置时，

ABBO，并且OAD90o。求此时套筒D相对杆BC的速度和加速度。（15分）

va ve B 得分 评卷人 vA A A vA D C

0 O vr 60 ovD vDA D aa B ar neaA n aDAaDA C D 0 O a ak 60o aD D aA ar1 aa1 va1 ve1 vr1 ae1 解：（1）先进行速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由vavevr作B的速度图，

由图可知：

ve233 va0l （4分） 0l； vrvasin30oo3cos303再以A为基点分析D点的速度。由vDvAvDA作D点的速度合成图。由图可知： 2l0vA4323o，lvvcos600l 0DADcos30ocos30o33vv2DADADA0 （4分）

AD3l3再以套筒D为动点，杆BC为动系，由va1ve1vr1作D点速度合成图，由图可知：

vD va1ve1vr1

其中：va1vD为

43230l，ve1vBCva0l，代入上式可得套筒D相对杆BC的速度33vr1va1ve1230l （2分） 3narak作B的速度（2）再进行加速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由aaae图，列ak方向的投影方程，有

aacos30oak

ak232420l，代入上式，可得aa0l。 （4分） o3cos303nn再以A为基点分析D点的加速度。由aDaAaDAaDA作D点的速度合成图。列aDA方向的投影方程，有

naDcos30oaDA

其中：ak20vrnaDA43282其中：aDA0l，代入上式，可得aD0l （4分）

9cos30o9再以套筒D为动点，杆BC为动系，由aa1ae1ar1作D点加速度合成图，列aa1方向的投影方程，有aa1ae1ar1

nDA2DA22其中：aa1aD0l，ae1aa0l，代入上式，可得

8943ar1aa1ae12020l （2分） 9FAy2m(Mm1grsin)sind(m1vCsin)m1aCsin1 （1分） dt(3m1m2)r

六、计算题

在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f d 。匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度；

(2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。 （表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。

解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ Wi ，式中：T 1 = 0

T 2 = 1m 1 v 2 +1J 2 ω 2 2 +1m 3 v 2 + 1J 3 ω 3 2

2222Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s 得：v =

a =

4m1gs(sinβfcosβ)

2m1m23m32m1g(sinβfcosβ)

2m1m23m3 ω 2 =

4m1gs(sinfcos) 2R(2m1m23m3)2m1g(sinβfcosβ)

R(2m1m23m3)m1m3(sinβfcosβ)g

2m1m23m3 2 =

F s 3 =

t3（以rad计，t以s计）七、机构如图所示，已知：，杆OAABr15cm，

OO120cm，杆O1C50cm，试求当t7s时，机构中滑块B的速度，杆O1C的角

速度和点C的速度。

7解：当t7s时,，此时杆OA的角速度为

3vA A vC A点速度为

3 ve

O C  va vAr5(cm/s)

杆AB作平面运动，根据速度投影定理，有

vacos60vAcos30

O1  B vr OC 1解得B点的绝对速度为

vavAcos3027.21(cm/s)

cos60

以滑块B为动点，杆O1C为动系，由vavevr作B点的速度合成图。由图可知（3分）

4vevacos27.2121.77cm/s

5故杆O1C的角速度为

OC1ve21.770.8708rad/s O1B25点C的速度为

vCO1CO1C43.54(cm/s)

八．在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qC= 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

解：以整体为研究对象，受力如图所示，由

ΣFx0，FAxFT0 ……①

1 ΣFy0，FAyFNBql2L20 … …②

212 MA(F)0，qt2L22L2FTL2FNB(2L12L2)M0 ③

23再以BC杆为研究对象受力如图所示，由

MC(F)0，FNB2L1FTL20 ……④

联立①②③④得

FAx = 1133.3 N， FAy = 100 N ， FNB= 1700N FT = 1133.3N

九. 已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度0转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。

解：

十. 图示铰链四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度

=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同

一铅直面内。求当Φ=60º时杆CD的速度和加速度。

十一 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的点为A'，图示瞬时凸轮轮缘线上点A'的曲率半径为A，点A'的法线与OA夹角为θ，OA=l。求该瞬时AB的速度及加速度。

解：

十二、计算题

在图示平面机构中，已知：O1A=O2B=R，在图示位置时，==60°，杆O1A的角速度为1，角加速度为1。试求在该瞬时，杆O2B的角速度和角加速度。

解： vA∥vB，且AB不垂直于vA，

杆AB作瞬时平动。即 AB0

vBvAR1 vBR11（逆向） O2BR2

选点A为基点，则点B的加速度 ntntntaBaBaBaAaAaBAaBA

ntntcosaBsinaAcosaAsin 向AB方向投影，得 aB

解得

1taBR123R12（方向如图）

3

taB12a12312（逆向）

O1B312均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上,

绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。

解：

13 已知：轮O 的半径为R1 ，质量为m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C的半径为R2 ， 质量为m2 ，与斜面纯滚动, 初始静止 。斜面倾角为θ ,轮O受到常力偶M 驱动。 求:轮心C 走过路程s 时的速度和加速度。（ 15分 ）

14 已知均质杆OB=AB=l, 质量均为m，在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M, 系统初始静止,不计摩擦。求当端点A 运动到与端点O重合时的速度。 （ 15分 ）

解：

15 已知：重物m, 以v匀速下降，钢索刚度系数为k。求轮D突然卡住时，钢索的最大张力.

16 已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动。弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在与水平面成30º角时无初速释放。求（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量max。 （ 15分 ）