（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3
B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参
与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ） A．0.26×10
3
B．2.6×10
3
C．0.26×10
4
D．2.6×10
4
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF B．BH C．CD D．EC
5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2
B．y1 ＜y2
C．y1 ＞y2
D．y1 ≥y2
7. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )
1
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元） 5 人数（人） 10 10 13 20 12 50 15 则学生捐款金额的中位数是（ ）
A.13人 B.12人 C.10元 D.20元 9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（ ） A．y＝﹣2014x
B．y＝（
﹣1）x
C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π）x
2
11.如图，下列说法正确的是( )
A.∠B＞∠2 B.∠2＋∠D＜180° C.∠1＞∠B＋∠D D.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13． 计算16的结果是___________ .
2
14．数据3，3，4，5，6，9的平均数为 ．
15. 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是___________．
16．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作
AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作
AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝ ．
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（6分）计算：
÷（x+
）
20. （8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：
（1）在图1中作出圆心O； （2）在图2中过点B作BF∥AC．
3
21．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
22．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为 48 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为 105 度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
23. （10分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价 成本价（元/箱 20 35 销售价（元/箱） 32 50 A品牌 B品牌 4
24．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．
25．（12分）如图，抛物线y＝x+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；
（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、
2
BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果
不是，请说明理由．
5
参考答案
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）
13. 4 14. 5 15. 10 16. k≥﹣且k≠0． 17.
18. 2
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19. （6分） 解：原式＝
＝＝
20. （8分）
解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求．
．
（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求． 21. （10分）
解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（3，0），A（6，0）， ∴H（9，0），
∴直线CH解析式为y＝﹣x+8， ∴x＝6时，y＝， ∴点E坐标（6，）．
6
22. （10分）
解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%＝48（人）， ∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×C类人数：48﹣4﹣12﹣14＝18（人），如图：
＝105°；
（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23. （10分）
解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意，得：解得：
．
，
＝．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱． （2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）． 答：该超市共获利润7800元． 24. （10分） 解：（1）BC＝DC+EC，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
7
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD， 故答案为：BC＝DC+EC； （2）BD2+CD2＝2AD2， 理由如下：连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B， ∴∠DCE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2
+AE2
＝ED2
，又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝9，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝
＝6
，
∵∠DAE＝90°， ∴AD＝AE＝
DE＝6．
8
25．（12分）
解：（1）∵抛物线y＝x+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3） ∴
解得：
2
2
∴抛物线的函数表达式为y＝x+2x﹣3 （2）①若点P在x轴下方，如图1，
延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点
F，过点H作HI⊥BI于点I
∵当x+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1 ∴B（﹣3，0）
∵A（1，0），C（0，﹣3） ∴OA＝1，OC＝3，AC＝∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝∵AB＝AH，G为BH中点 ∴AG⊥BH，BG＝GH
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG ∵∠PAB＝2∠ACO ∴∠BAG＝∠ACO
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝∴BG＝
，AB＝4 ，cos∠ACO＝
2
AB＝
∴BH＝2BG＝
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90° ∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝∴HI＝
，cos∠HBI＝
BH＝，BI＝
，yH＝﹣
BH＝
，﹣
）
∴xH＝﹣3+＝﹣，即H（﹣
设直线AH解析式为y＝kx+a
9
∴ 解得：
∴直线AH：y＝x﹣
∵ 解得：（即点A），
∴P（﹣，﹣）
②若点P在x轴上方，如图2，
在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称 ∴H'（﹣
，
）
设直线AH'解析式为y＝k'x+a'
∴ 解得：
∴直线AH'：y＝﹣x+
∵ 解得：（即点A），
∴P（﹣，）
）或（﹣
，
）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣（3）DM+DN为定值
∵抛物线y＝x+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1 ∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1 设Q（t，t+2t﹣3）（﹣3＜t＜1） 设直线AQ解析式为y＝dx+e ∴
解得：
2
2
∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3
10
当x＝﹣1时，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6 ∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6 设直线BQ解析式为y＝mx+n ∴
解得：
∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3 当x＝﹣1时，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2 ∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2
∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．
11
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