指数函数教学设计、实践与反思

指数函数教学设计、实践与反思

作者：吴荣

来源：《理科考试研究·高中》2015年第12期

指数函数是高中数学函数知识体系中的“中坚”函数，从知识架构的角度来看，指数函数隶属于基本初等函数部分，其上承基本函数的概念与图象两个基本要素，中与对数函数和幂函数等并列，下启函数的应用.从知识的形式上来看，指数函数是新颖的，而这会对学生的初步认识造成一定的冲击——事实证明，高中学生在数学学习中遇到新形式的内容时，往往第一反应就是“难”，而这需要教师在教学中作出适当的提醒，譬如引导学生透过“新”的现象去看透“旧”的本质；而从学习形式上来看，指数函数的学习需要学生运用已经熟悉的函数学习“三要素”——概念、图象和性质，来构建对指数函数的认识，某种程度上讲这是一次学以致用的过程.基于这样的认识，笔者对本内容进行了一次悉心的设计与实践，并进行了相对深入的思考.现在将自己的一些教学所得呈现出来，供专家同行批评指正. 一、教学设计：基于对知识与学情的分析

任何教学设计都是以知识和学情为基础的，指数函数的教学设计也不例外.在教学设计过程中，笔者注意到函数学习“三要素”在学生的思维中已经成为相对固定的认识，即学生已经基本上知道要学习一个新的函数，就必须从函数的概念、图象和性质三个角度进行描述.而这一认识显然是从数学知识的体系角度形成的.这样的认识意味着教学设计可以更多地从自主学习的角度去进行；同时，笔者注意到，由于前一段时间的学习与训练，学生在认识函数的思维程序上相对一致，因此在新的指数函数中如果交由学生自主学习，理论上不会出现那种“一放就乱”的情形.

基于上述宏观认识，笔者对指数函数知识的教学进行了这样的设计：

第一步：创设情境，建立指数函数的概念.指数函数在生活中有着一定的应用，但由于学生缺乏必要的指数知识基础，因此学生不容易对此类现象有太多的注意.因此，情境创设的重点不在于提供素材，而在于让学生通过对素材的分析去发现其可能的数学描述.可用的素材有：细胞的分裂、链式反应、白纸对折等，这些例子中都可以出现2n的情形（这也是需要引导学生发现的）.笔者的设计初衷就是让学生分析并概括这些例子，以发现y=ax的普遍形式，并且认识到其相对于所学过的函数而言，自变量出现在指数这个位置上.等到学生建立了指数函数的概念之后，再去研究指数函数的概念性知识.

第二步：数学探究，认识指数函数的图象，理解指数函数的性质.这是涵盖函数学习后两个要素的学习过程，笔者设计采用探究的方式进行，原因在于可以籍此促进学生对数学探究的认识，同时由于上面的分析，学生是可以完成这个探究任务的.事实上，指数函数的图象与性质是一体的两面，研究图象的性质，无非是去认识变量的定义域与值域并在图象上体现出来，无非是去研究函数的单调性与奇偶性并在图象上体现出来.至于定义域与值域如何确定，单调

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增还是单调减，奇函数还是偶函数，是通过数学分析的方式去证明，还是通过作图的方式去初步判断，这其实也是探究的一部分.考虑到学生的知识基础，以及学生的数学思维能力，教师有必要做好预案，即将教学底线设为讲授式教学，但目标却是学生的自主探究. 二、教学实践：基于设计向现实进行转换

基于以上的教学设计，笔者在教学实践中努力做的事情就是将设计转换成教学现实.事实也证明，学生在课堂上的学习情况基本上都是符合教学预期的，偶有困难的地方，笔者也能够通过适当的讲授予以化解.简述如下：

在构建指数函数概念的过程中，学生能够基于事例顺利得出y=ax的表达式，并认识到变量所处的位置，而在让学生讨论a的取值要求时，学生也能够从x的取值范围必须是

[WTHZ]R[WTBX]的角度进行分析.事实上，在小组讨论的过程中，还有学生自发地就a的取值分别是大于0、小于0、等于1等几种情况进行自发的讨论，这说明学生的自主学习能力是较强的.当然也有学生提出了未曾预料到的问题，有学生问y=abx是一个什么样的函数，这实际上是与指数函数定义式形异质同的问题，及时引导学生讨论是可以解决的.

在探究指数函数的图象与性质的过程中，学生的思路基本上分成了两类：一类尝试通过逻辑关系的探究，去得出定义域、值域及单调性、奇偶性等，这类学生的逻辑思维能力较强；而另一部分学生则是自己在草稿纸上通过寻找特殊坐标，寻找特殊点的方法去尝试画出图象，然后再去判断.这样的学生实际上是以形象思维为主要思维方式的.如果教师是有心人，就会发现这两类学生其实恰恰代表了高中学生在数学学习中表现出来的两种典型思维：形象思维和抽象思维.在实际教学中，笔者先取形象思维学生的思路，让全体学生在形象认知的基础上去初步认识指数函数的图象并猜想、判断指数函数可能的性质；然后再将全体学生的思维引导到抽象思维的角度，引导学生通过严密的证明去探究指数函数的性质.

事实证明，这样的教学方式效果很好，既尊重了学生的原有知识基础与兴趣需要，又培养了学生的数学探究能力，而学生由此生成的对指数函数的认识就变得更加深刻. 三、教学反思：基于实践进行的理论提升

在笔者对这样的教学设计与实践进行反思的过程中，笔者发现所谓有效或者说高效的高中数学教学，如果说存在秘诀的话，那这个秘诀其实就是基于学生的基础，瞄准学生的需要去认真设计教学，并在设计的过程中做好预设.而教学实践的过程必须充分发挥学生的自主性，要让学生的思维方式与思维内容得到充分的发挥，并根据学生的实际去选择教学的顺序. 从教学结果与教学过程的吻合性角度来看，笔者以为本节课基本算是吻合的，而从后来的相关测试来看，学生对本知识的掌握也是牢固的.这也提醒笔者，有效的数学教学，需要关注学生数学知识建构的过程，以及建构过程中的思维动态.更值得一提的是，当笔者将此思路延续到后来的对数函数以及幂函数的教学中时，也取得了较好的效果.

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