专题二十一：几何辅助线作法(一)

专题二十一：几何辅助线作法总结（一） 一 初中几何常见辅助线口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 注意点

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

二 由角平分线想到的辅助线

口诀：

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线

（一）、截取构全等

几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地

OEADFC图1-1B去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。

如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例1． 如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

B

AEDFC图1-2

例2． 已知：如图1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证DC⊥AC

例3． 已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD

练习

BDEABCEDA图1-3C图1-41.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC

2.已知：在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC，求证：AE=2CE

3.已知：在△ABC中，AB>AC,AD为∠BAC的平分线，M为AD上任一点。求证：BM-CM>AB-AC

4.已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BD+CD>AB+AC。

（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等

过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。

例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。 求证：∠ADC+∠B=180

A

D

例2． 如图2-2，在△ABC中，∠A=90 ，AB=AC，∠ABD=∠CBD。

求证：BC=AB+AD

例3． 已知如图2-3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：∠BAC的平分线也经过点P。

BBEFC图2-1ADEC图2-2ANDBPMFC图2-3

练习：

1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA，PD⊥OA， 如果PC=4，则PD=（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1 2．已知在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。

3．已知：如图2-5, ∠BAC=∠CAD,AB>AD，CE⊥AB，

1AE=2（AB+AD）.求证：∠D+∠B=180 。

DCABCPODA图2-4EB

图2-54.已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E为CD 的中点，F为BC 上的点，∠FAE=∠DAE。求证：AF=AD+CF。

BEAD

图2-6FC5.已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ,CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。

AFDCEHB图2-7

（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形

从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）。

例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH=

EDHC1（AB-AC） 2A

B图示3-1例2． 已知：如图3-2，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

DFAE

B

图3-2C例3．已知：如图3-3在△ABC中，AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线，过顶点B作BFAD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。

求证：AM=ME。

BDCFNEAM

图3-3

例4． 已知：如图3-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于M。求证：AM=

练习： 1．

已知：在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC中点，AE是∠BAC的平分

BDMn1（AB+AC） 2AEFC图3-4线，且CE⊥AE于E，连接DE，求DE。

2．

已知BE、BF分别是△ABC的∠ABC的内角与外角的平分线，AF⊥BF

1BC 2于F，AE⊥BE于E，连接EF分别交AB、AC于M、N，求证MN=

（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线

有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。如图4-1和图4-2所示。

CHDEAFGBBCAI图4-1图4-2

例4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

例5 如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：∠A+∠C=180。

D C

B

D

A

B

A 1 2 D C

例6 如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。 练习：

1. 已知，如图，∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。

2．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC

A

A B C A

B E C

1 2 C

B D

3．已知CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD

4．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD

B C A D

B

E A

D C 三 由线段和差想到的辅助线

口诀：

线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。 遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法： 1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

一、 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：

例1、 已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE. 证明：（法一）

（法二：图1-2）

二、 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：

BDGAMBDENC图11AFEC图12例如：如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC>∠BAC。

三、 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如：

ANGAEDF图21CB例如：如图3-1：已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BE+CF>EF。

BEF2314D图31C

四、 截长补短法作辅助线。

例如：已知如图6-1：在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任一点

A21N求证：AB-AC>PB-PC。

BPD图61CM例1．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

例2如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠ADC+∠B=180º

例3已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC。 求证：BC=AB+DC。

A D

E B C

DCAEBA D B C

例4如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB

1于M，且AM=MB。求证：CD=2DB。

A

M

1．如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。

2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，

BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE+CE

A

B E D C C

D

B

四 由中点想到的辅助线

口诀：

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。

（一）、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形

即如图1，AD是ΔABC的中线，则SΔABD=SΔACD=SΔABC（因为ΔABD与ΔACD是等底同高的）。

例1．如图2，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

（二）、由中点应想到利用三角形的中位线

例2．如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

（三）、由中线应想到延长中线

例3．图4，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

例4．如图5，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。

（四）、直角三角形斜边中线的性质

例5．如图6，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

（五）、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线

例6．如图7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

（六）中线延长

口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。

题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。

例一：如图4-1：AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF>EF。

AEFB2314DC图41AM例二：如图5-1：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。

DBCE图51

练习：

1 如图，AB=6，AC=8，D为BC 的中点，求AD的取值范围。

B D C

6 A

8 2 如图，AB=CD，E为BC的中点，∠BAC=∠BCA，求证：AD=2AE。

B

E

C

D

A 3 如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，∠BAC=∠DAE=90°。求证：AM⊥DC。

B

D D AD M CD ED 4，已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF=2AD。

5．已知：如图AD为△ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC

B

D

C

EAFBCD图52A E F

五 全等三角形辅助线

找全等三角形的方法：

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

（一）、倍长中线（线段）造全等

1：已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

ACB2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，BD是中点，试比较DE+CF与EF的大小.

BEAFDC3：如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

ABDEC

中考应用

以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，

BADCAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．

（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，

线段AM与DE的数量关系是 ；

（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．



（二）、截长补短

1.如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

DCBA

2：如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD

BCEAD

03：如图，已知在ABC内，BAC60，C40，P，Q分别在BC，CA

0上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

CPBAQ

4：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：

AC1800

AD

5:如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC

中考应用

BPC1ABC2D

（三）、平移变换

1.AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为BC周长记为

PA，△E

PB.求证

PB＞

PA.

2：如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

ABDEC

（四）、借助角平分线造全等

1：如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

A

BEODC2：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

AEBGCFD

中考应用

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，

B 请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明M

E O 图①

理由。

B F E D C

图②

P N

A

F D

A 图③

C （五）、旋转

1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

ADF

BEC

2：D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 （1） （2）

NM当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 若AB=2，求四边形DECF的面积。

BAECFA

3.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且

BDC1200，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于

点N，连接MN，则AMN的周长为 ；

AMNBCD

中考应用

1.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，

∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长

线）于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

B

2.已知:PA=的两侧.

(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;

(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.

3.在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外

一点，且MDN60,BDC120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC

A

E

M

B C A

E M

B F C A

C F D

N

F D

N

D

N

（图3）

（图1） （图2）

E M

2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB

上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．

图1 图2 图3

（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数

Q量关系是 ； 此时 ；

L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个

结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，

若AN=x，则Q= （用x、L表示）．

六 梯形的辅助线

口诀：

梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。

通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：

作法 平移腰，转化为三角形、平行四边形。 平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 BA图形 ADCBE DCE E延长两腰，转化为三角形。 BADC 作高，转化为直角三角形和矩形。 BADEFC A中位线与腰中点连线。 DEBCF （一）、平移

1、平移一腰：

例1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长.

ABDCDC

EAB

例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：

例3如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

3、平移对角线：

例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．

A

D B H

C E

例5如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=52，求证：AC⊥BD。

例6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。

（二）、延长

即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

例7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。

例8. 如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.

ABDCEDCA

B

（三）、作对角线

即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

例9如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。

（四）、作梯形的高

1、作一条高

例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。

2、作两条高

例11、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，

求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．

例12如图，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

（五）、作中位线

1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。

例13如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。

2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。

例14如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：

1(BCAD)。 2（1）EF//AD；（2）EF

3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

例15、在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

例16、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？

例17、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.

2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A

D

E

B C

F

A F

D M E B

N

C

A. 19

A

DB. 20 C. 21 D. 22

BC

3. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（ ）

A. 130 B. 140 C. 150 D. 160

ABDEC

4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.

ADBC

5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49

cm，求它的腰长.

ADBC

6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.

ADBEC

7. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.

DCAB

8. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？

ADEBC