五千元工资不需要缴纳个人所得税。根据法律规定，工资范围在1-5000元之间的，包括5000元，适用个人所得税税率为0%，也即需要缴纳的个人所得税为零元。
《个人所得税法》第六条
应纳税所得额的计算：
（一）居民个人的综合所得，以每一纳税年度的收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为应纳税所得额。
（二）非居民个人的工资、薪金所得，以每月收入额减除费用五千元后的余额为应纳税所得额；劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得，以每次收入额为应纳税所得额。
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