一、持刀故意伤人不构成刑事犯罪这种情形就是持刀伤人 致人轻微伤 ，一般不构成刑事犯罪，因为我国刑法规定 故意伤害致人轻伤 以上才入罪。但是故意伤害致人轻微伤，一般会受到行政处罚，也就是治安处罚，并要赔偿被害的损失。持刀故意伤人致人轻微伤，可以行政拘留15日以下并处罚款，而且还须承担 民事赔偿责任 ，一般包括医药费、护理费、疗养费、误工费等。二、持刀故意伤人已构成刑事犯罪这种情形就是持刀伤人致人轻伤以上。持刀伤人要是造成了轻伤或其以上伤害程度的话，往往是以 故意伤害罪 定罪处罚的。至于如何量刑，需要根据具体的情节做出，一般是参考造成的伤害程度，看是属于轻伤、重伤还是死亡。不同伤害程度下对行为人的判刑是不一样的。未成年人的话，看年龄和行凶伤人的后果。如果是14周岁以下，哪怕杀死人也不用负刑事（判刑）责任，但要负民事责任即赔偿。如果是14-16周岁，致人重伤（鉴定结果）或杀死人的，要 负刑事责任 加民事责任。如果是16到18那么就要负 刑事加民事 了，不论有没有伤到人。
《中华人民共和国刑法》
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容