《圆的面积》教学设计

　　——《圆的面积》教学思路及教学课案评析

　　江苏省海安县洋蛮河镇新生小学（226625） 谭拥军

　　“研究性数学学习”是我县教育局教研室小学数学组立项的市级教研课题。我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任（江苏省特级教师）、仲广群主任的帮助和指导，为中期研讨会提供了一堂《圆的面积》研讨课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。

　　现又正值全国教育界对“研究性学习”全面展开探索之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。

　　一、关于研究性学习的基本认识

　　研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。

　　要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是*学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者。

　　二、教学思路

　　在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下，在对研究性学习有了进一步认识的基础上，本着遵循研究性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：

　　1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题——圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。

　　2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。

　　3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。

　　4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。

　　三、课案及评析

　　教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页“圆的面积”，例3。

　　教学目的：

　　1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

　　2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

　　3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

　　4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

　　教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

　　教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

　　教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

　　教学过程：

　　一、认识圆面积的内涵——提出问题

　　师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）

　　圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？

　　师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。

　　揭示课题：圆的面积

　　[评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入，由一句“你还想知道圆的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。]

　　二、讨论操作——分析问题

　　1、想想猜猜，估计大小

　　先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

　　媒体显示：如下图

　　提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）

　　师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。

　　[评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。]

　　2、积极动脑，讨论推法

　　师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

　　如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

　　如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

　　点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

　　[评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。]

　　3、分组操作，反思求悟

　　把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

　　学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

　　[评析：“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。]

　　4、抓住契机，相机引导

　　师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

　　师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：

　　媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？

　　得出：圆的面积与半径有关。

　　师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

　　请大家再来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。）

　　看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。

　　[评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。]

　　5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程

　　首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。

　　（1）、四分法 全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。

　　（2）、八分法 让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。

　　（3）、十六分法 直接媒体显示，上下更平，更像长方形 。

　　讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？

　　媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）

　　让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

　　媒体显示：

　　提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）

　　[评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。]

　　三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

　　1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？

　　2、学生合作探究，推导公式。

　　（1）、讨论探究，出示提示语：

　　长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？

　　让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

　　（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）

　　长方形的面积= 长 × 宽

　　圆 的面积=圆周长的一半 × 半径

　　s = πr（c/2） r

　　3、揭示字母公式，验证猜想

　　s = π r2

　　让学生齐读公式，

　　提问验证：这说明“s圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）

　　提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

　　[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。]

　　四、在实践中巩固——应用问题

　　1、教学例3

　　一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　2、练习：

　　从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

　　[评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]

　　五、课堂总结，渗透学法——研究性学习

　　今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。

　　清华大学吴文虎教授在谈wto与中国教育改革时指出：我们的教学对“是什么，为什么”讲得多，而在“如何做出来”这个环节却远远不够。我想，研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物，它会给我们的教育教学注入了新的生命活力，会给我们的民族、我们的国家带来希望。