正比例的意义

　　教学内容：教科书第19—21页，练习六的1—3题。

　　教学目的：

　　1.使学生理解，能够根据判断两种量是不是成正比例。

　　2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

　　3.初步渗透函数思想。

　　教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

　　教学过程 ：

　　一、复习

　　用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　1.已知路程和时间，怎样求速度?板书：            ＝速度

　　2.已知总价和数量，怎样求单价?板书：            ＝单价

　　3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：    

　　＝工作效率

　　4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：                 ＝公顷产量

　　二、导人新课

　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：)

　　三、新课

　　1.教学例1。

　　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　提问：

　　“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)

　　“表中有哪几种量?”

　　“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”

　　“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)

　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

　　教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

　　让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：        =60.       =60，         =60……             让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　然后教师指着          =60，       =60            =  60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：              =速度(—定)

　　教师小结：通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

　　2.教学例2。

　　出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　让学生观察上表，并回答下面的问题：

　　(1)表中有哪两种量?

　　(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?

　　(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?

　　当学生回答完第二个问题后，教师板书：        ＝3.1，    ＝3.1，                 ＝3.1……

　　然后进一步问：

　　“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表.示它们的关系吗?”板书：         ＝单价(一定)

　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

　　3.抽象概括。

　　教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；

　　(1)都有几种量?

　　(2)这两种量有没有关系?

　　(3)这两种量的比值都是怎样的?

　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)

　　接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?

　　最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量.用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？

　　学生回答后，教师板书：            ＝K(一定)

　　4，教学例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

　　教师引导：

　　“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·

　　“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：           ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

　　5.巩固练习。

　　让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

　　四、课堂练习

　　完成练习六的第1—3题。

　　第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

　　第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。