根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、劳动者开始享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被法院宣告死亡或失踪、用人单位被宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，以及其他法律、行政法规规定的情形。对于65岁的员工而言，若已领取退休金且没有签订劳动合同，根据我国法定退休年龄，不适用于经济补偿金的处理。具体情况仍需根据实际情况来确定。
法律分析
65岁被辞退无需补偿。65岁的员工已经发放退休金不存在签订劳动合同的情况，达到我国法定退休的年龄，对于相关退休人员不适用于经济补偿金的处理，具体情况结合实际而定。65岁被辞退补偿标准的法律依据
《劳动合同法》第四十四条
有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
拓展延伸
"退休年龄与辞退补偿标准的关系"
退休年龄与辞退补偿标准之间存在着密切的关系。退休年龄是指个人达到法定退休年龄后可以享受退休待遇的年龄，而辞退补偿标准则是指在员工被解雇或辞退时，雇主需要支付给员工的经济补偿。退休年龄的提高往往会对辞退补偿标准产生影响。一方面，随着退休年龄的延迟，员工被辞退的可能性也会增加，因此，辞退补偿标准可能会得到相应的调整，以保障员工的权益。另一方面，退休年龄的提高也意味着员工在退休前的工作年限增加，可能会导致辞退补偿标准的计算方式发生变化。因此，退休年龄与辞退补偿标准之间的关系需要根据法律法规和劳动合同等相关规定进行具体分析和处理。
结语
根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同可以在多种情况下终止，其中包括劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的情况。因此，对于已经达到我国法定退休年龄的员工，被辞退时无需支付经济补偿金。退休年龄与辞退补偿标准之间存在紧密关系，可能会影响到员工的权益保障和补偿金额的计算方式。具体情况需要根据法律法规和劳动合同等相关规定进行具体分析和处理。
法律依据
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第二章 公务员的条件、义务与权利 第十五条 公务员享有下列权利：
（一）获得履行职责应当具有的工作条件；
（二）非因法定事由、非经法定程序，不被免职、降职、辞退或者处分；
（三）获得工资报酬，享受福利、保险待遇；
（四）参加培训；
（五）对机关工作和领导人员提出批评和建议；
（六）提出申诉和控告；
（七）申请辞职；
（八）法律规定的其他权利。
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第十一章 交流与回避 第七十一条 公务员在不同职位之间转任应当具备拟任职位所要求的资格条件，在规定的编制限额和职数内进行。
对省部级正职以下的领导成员应当有计划、有重点地实行跨地区、跨部门转任。
对担任机关内设机构领导职务和其他工作性质特殊的公务员，应当有计划地在本机关内转任。
上级机关应当注重从基层机关公开遴选公务员。
中华人民共和国法官法（2019修订）：第六章 法官的考核、奖励和惩戒 第四十二条 年度考核结果分为优秀、称职、基本称职和不称职四个等次。
考核结果作为调整法官等级、工资以及法官奖惩、免职、降职、辞退的依据。
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