依据我国相关法律的规定，父母与子女是不可以断绝关系的，父母与子女关系是基于血缘关系形成的，断绝关系是不受法律保护的。
《民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国宪法》
第四十九条 婚姻、家庭、母亲和儿童受国家的保护。
夫妻双方有实行计划生育的义务。
父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。
禁止破坏婚姻自由，禁止虐待老人、妇女和儿童。
什么情况下必须给老人赡养费
(一)已婚的成年子女本人没有经济收入，但配偶的收入足以维持生活的，也应当承担赡养义务。夫妻关系存续期间的收入属于夫妻共同财产，夫妻双方对夫妻共同财产有处分权。
(二)不能以父母不抚养自己而推脱赡养责任，父母因为生活困难、犯罪或其他客观条件确实不能抚养未成年子女的，在该子女成年独立后，如父母符合被赡养的要件的，子女仍应当尽赡养扶助义务。
(三)父母取消子女对财产的继承权的，子女仍有赡养义务。
(四)子女不能通过声明放弃财产继承而不承担赡养义务，子女放弃继承权的行为有效，但是不承担赡养义务的行为无效。
(五)父母再婚的，子女不能拒绝赡养老人。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。
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