《长方形的面积计算》
学习方式的转变是课堂教学生命力的再现
——《长方形的面积计算》案例
一、情景引入、参与活动、引出猜想
师：明天，学校将举行了“争做合格小公民”演讲比赛，优胜班级和个人将获得奖状，现在请同学们帮助设计两张大小不同的奖状。
师：（投影展示学生作品）你理解的一张大，一张小是指什么？
生：指奖状面积的大小。
师：你们是用了什么方法使得这两张长方形奖状的面积有大，有小？
生1：周长大面积就大。
生2：长和宽变长面积就变大，长和宽变短面积就变小。
师：同学们猜想一下长方形的面积与长和宽有什么关系？
生1：长方形的面积＝长×宽
生2：用1平方厘米的小正方形摆一摆，就知道它的面积了。
师：长方形面积是不是等于“长×宽”？同学们可以用刚才那位同学提到的方法或其他方法来验证一下。
简析：由画奖状引入，学生兴趣盎然。注重让学生亲身体验以后再作猜想，使他们的猜想有感性认识的基础，也为学生验证猜想提供了支撑。每个学生画大小不同的2个长方形，让学生切身体会到长和宽的长度的变化，直接影响着长方形面积的大小。
二、合作探索、交流经验、验证猜想
师：每小组桌上有一个学具盒，里面有较多的1平方厘米的正方形和大小各不相同的长方形，组内的同学选择一些学具，通过不同的方法验证长方形面积是不是等于长乘以宽，为什么？（学生动手操作、观察分析、反馈）
生1：（投影展示）在一个长方形的长边上摆3个，宽边上摆2个，一共可摆3×2＝6个正方形，它的面积就是6平方厘米。
生2：我们组沿着长方形的长摆5个，沿着宽摆2个，5×2＝10（平方厘米）。所以长方形的面积＝长×宽。
师：有两个长方形的面积＝长×宽，但是不是其他的长方形面积也是这样
的呢？
生3：我们组以1厘米为标准，把一个长方形长平均分成了4份，宽平均分成了3份，可以知道这个长方形的面积是12平方厘米，正好等于长乘以宽
生4：我们组用8个1平方厘米的正方形，拼成一个8平方厘米的长方形，每层摆4个，共摆2层，长是4厘米，宽是2厘米，面积是4×2＝8（平方厘米），说明“长方形的面积＝长×宽”是正确的。
师：我们验证中有没有发现长方形的面积不是等于“长×宽”的？（没有）大家是不是都同意这个公式？（学生点头同意）
简析：当学生提出了大胆的猜想，就要给他们提供充分的参与机会，凡是学生能够操作实践的，都要让学生自己去做，做现“做数学”的思想。同时让学生合作交流，为学生提供展示思维的平台，充分展示了学生的真实思维。长方形面积计算公式的猜想得到验证自然水到渠成。
三、应用新知、解决问题、拓展延伸
师：教室里许多物体的表面是长方形的，能直接计算面积吗？
生：不能直接计算，要知道长方形的长和宽的长度。
（师提供米尺、卷尺等工具，学生选择测量桌子、黑板、书本等物体表面的边的长度并计算面积。）
师出示课件：老师不小心把讲桌上的台玻璃打破了，（如图）只知道这块玻璃的面积是54平方分米，你能想办法知道这块玻璃的长和宽是多少吗？（学生思考、测量、计算、汇报。）
生1：（学生紧靠讲桌）我量出讲桌桌面的长是9分米，宽是6分米，因此这块玻璃的长也是9分米，宽是6分米。
生2：我观察这块玻璃的一条宽边没有损坏，量出是6分米，再设长边为x分米，根据长方形面积计算公式得x×6＝54 求得x＝9，因此这块玻璃长是9分米，宽是6分米。
生3：（根据生2的回答受到启发）可以量出这块玻璃没有损坏的宽为6分米，再根据长方形面积计算公式和乘法各部分间的关系直接求长：54÷6＝9（分米）。
师：同学们想的办法真巧妙，根据他们的回答，你们还能发现什么吗？
生4：根据上面几个同学的回答，我还想到当已知长方形的宽和面积时，可直接求出长，其公式可转化成：长方形的长＝面积÷宽。
生5：（抢着回答）那么求长方形的宽边可以用将公式转化成：长方形的宽＝面积÷长。
师：这两个同学的发现大家同意吗？下课后再讨论讨论。（下课铃已响，同学们还在思考）
简析：学生选择测量工具测量物体表面的长和宽，并计算面积又一次兴起了课堂的高潮，在操作、计算中不仅加深了对长方形面积计算公式的理解，更重要的是体验了数学的应用价值，体会到解决实际问题的作用。求出破损玻璃的长和宽，学生在量一量、算一算、想一想中体会到长方形面积公式的变型对实际生活的应用，体会数学的奥妙，培养和提高了学生的能力。
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