对于构成故意延误投递邮件罪的犯罪分子，其刑事责任的承担应当按照《刑法》中的以下规定：邮政工作人员严重不负责任，故意延误投递邮件，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第三条
法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。
第五条
刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。
第三百零四条
邮政工作人员严重不负责任，故意延误投递邮件，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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