法律分析：
不能。根据民法基本原理：对民而言，法无禁止即可为。法律并未禁止同性结婚，因此按理同性结婚不应该不被支持；另，婚姻登记也非行政许可，行政机关也无权做出禁止他人结婚的决定。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零四十一条 婚姻家庭受国家保护。实行婚姻自由、一夫一妻、男女平等的婚姻制度。
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