法律分析：
如果是自然灾害只能自己承担了，如果可以证明是街道管理不力可以索赔。
1、因不可抗力造成大树折断砸毁车辆的，车辆有保险的，由保险公司承担赔偿，没有保险或不在保险公司赔偿范围内的，由车主自行承担。
2、因林木折断造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
3、因维护管理失误等原因造成大树折断砸毁车辆的，应由大树的管理人进行赔偿，所有人承担连带赔偿责任。如果车主有过错的，也应当承担相应的责任。
4、大树本来就有折断的可能，大树的管理人、所有人已经在大树周围设立安全警告等，已经尽到义务，但是车主无视警告，依然将车辆停放在大树下，大树折断砸毁车辆的，损失由车主自行承担。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千二百五十二条 建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由建设单位与施工单位承担连带责任，但是建设单位与施工单位能够证明不存在质量缺陷的除外。建设单位、施工单位赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。
因所有人、管理人、使用人或者第三人的原因，建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由所有人、管理人、使用人或者第三人承担侵权责任。
第一千二百五十三条 建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。所有人、管理人或者使用人赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。
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