辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）

1.-2的倒数是( ) A.

B. -2 C. D. 2

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是

，

，

，

，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若

，则∠2的度数是（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为（ ） A. C.

9.如图，四边形 点，连接

，若

B.

D. 是菱形，对角线

，则

，

相交于点O，

，

，点E是

上一

的长是（ ）

A. 2 B. 10.如图，在 沿

中，

C. 3 D. 4

，

作

，

于点D.点

于点E，作

从点A出发，于点F.设点

的路径运动，运动到点C停止，过点

P运动的路程为x，四边形 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）

11.截至2020年3月底，我国已建成 12.若一次函数

的图象经过点

13.若关于x的一元二次方程

基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.

，则

________.

无实数根，则k的取值范围是________.

14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.

15.如图，在 延长，交

中，M，N分别是 的延长线于点D，若

和 ，则

的中点，连接 ，点E是 的中点，连接 并

的长为________.

16.如图，在 中， ，

，交

，分别以点A和B为圆心，以大于 于点E，连接

，若

，则

的长的长

为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 为________.

17.如图，在 在x轴上， ________.

中，

，延长

，点A在反比例函数 交y轴于点D，连接

（ ，若

， ）的图象上，点B，C

的面积等于1，则k的值为

18.如图，四边形 连接 是

，

的中点，连接

是矩形，延长

，得到

，

；点 ，得到

到点 是

，使 的中点，连接

，连接 ，

，点 ，得到

是 的中点，；点

的

；…；按照此规律继续进行下去，若矩形

面积等于2，则 的面积为________.（用含正整数 的式子表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）

19.先化简，再求值：

，其中

.

20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ 并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

），B（

），C（

），D（

），

请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）在扇形统计图中，等级 （3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

所对应的扇形的圆心角为________°；

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）

21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 根号）

处有一艘货船，

该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留

五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）

23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中

，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售

量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）

24.如图，在平行四边形 径作

，交

中，

是对角线， 于点F，连接

.

，以点A为圆心，以

的长为半

边于点E，交

（1）求证： （2）若

与 相切； ，

，求阴影部分的面积.

七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）

25.如图，射线 射线

和射线

，

相交于点

和点 . 上，

时，请直接写出

的度数；

，

重合）.作射线

（

，并在射线

），且 上取一点E，使

.点D是

上的动点（点D不与点 ，连接

（1）如图①，当点D在线段

（2）如图②，当点 并说明理由；

在线段 上， 时，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，

（3）当 ， 时，请直接写出 的值.

八、解答题（共1题；共14分）

26.如图，抛物线

x轴下方抛物线上的一点，连接 （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当

时，求点D的坐标； （ ，

）过点 .

和

，点B是抛物线的顶点，点D是

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 的动点（点F不与点O和点B重合，连接

的重叠部分为

，将

沿

于点E，点F是线段 上与

折叠，点B的对应点为点B，

，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩

形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.【解析】【解答】解 ：1故答案为 ：A .

【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

2.【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形. 故答案为：C.

【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.

3.【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、m4÷m2=m2 ， 故B正确； C、m2·m3=m5 ， 故C错误； D、(m2)3=m6 ， 故D错误. 故答案为：B.

【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可； B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可； C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可； D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.

4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可. 5.【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3， ∴ 数学成绩最稳定的是甲. 故答案为：A.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.

（-2）=-；

6.【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，

∴∠DCA=∠1=20°， ∵∠BCA=45°， ∴∠2=∠BCA-∠1=25°. 故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论. 7.【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8， 中位数为

=5.

故答案为：B.

【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 由题意得 故答案为：D.

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.

9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD， ∴DC=

=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，

.

∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO， ∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE， ∴OE=CD=. 故答案为：B.

【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论. 10.【解析】【解答】解：当点P在AD上时，则AP=x， ∵∠ACB=90°，AC=BC=2

， ∴AB=

AC=4，∠A=45°，∴△AEP是等腰直角三角形三角形，

∴AE=EP=AP=x，CE=AC-CE=2

x·（2

--

x，

x）=-x2+2x，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；

∴四边形CEPF的面积=PE·CE= 当点P在CD上时，如图

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=BC，∴AD=BD，△CEP为等腰直角三角形三角形 ∴CD=AB=2，

∵AD+DP=x，∴CP=CD+AD-x=4-x， ∴CE=PE=

CP=

（4-x），

（4-x）·

（4-x）=（4-x）2 ， ∴当x＞2时，抛物线开口向上；

∴四边形CEPF的面积=PE·CE= 故答案为：A.

【分析】当点P在AD上时，则AP=x，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=

AP=

x，CE=AC-CE=2

-x，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式即可；

当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.【解析】【解答】 解：198000 =1.98×100000=1.98×105. 故答案为：1.98×105.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

12.【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m， 解得m=8. 故答案为：8.

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.

13.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 ∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1. 【分析】由于关于x的一元二次方程 答即可.

无实数根 ，

无实数根 ，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解

14.【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影， ∴ 这个点取在阴影部分的概率为. 故答案为：.

【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案. 15.【解析】【解答】解：∵ M，N分别是 ∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D， ∵点E是CN的中点，∴EN=CE，

∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS） ∴DC=MN=2. 故答案为：2.

【分析】根据三角形中位线定理可得MN=BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2. 16.【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE， 设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3， ∵AC=2BC，∴BC=

,

和

的中点，BC=4，

在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2 ， 即（ ∴BE=5. 故答案为：5.

【分析】根据尺规作图，可得MN垂直平分AB，即得AE=BE，可设BE=AE=x，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=AC= 即（

,在Rt△BCE中利用勾股定理可得BC2+CE2=BE2 ， ）2+32=x2 ， 解出x的值即可.

）2+32=x2 ， 解得x1=5，x2=-3（舍去），

17.【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC，

∵AC=BC，∴CH=BH=BC，

∵OC=OB，∴OC：CB=1:4，∴OC：OH=1:3，

∵△BCD的面积=BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1， ∵AH∥OD，∴△OCD∽△HCA，∴ ∴AH·OC=OD·CH=1，

∵OC：OH=1:3，∴AH·OH=1，∴AH·OH=3， ∴K=AH·OH=3. 故答案为：3.

【分析】过点A作AH⊥BC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用△BCD的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA，可得K=AH·OH即可求出结论.

18.【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2, ∴AE=AD=1，DF1=CF1=1，

∴△EAB的面积=×1×2=1，△EDF1的面积=×1×2=1，△BCF1的面积=×1×1=， ∴△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积= 同理可求出△EDF2的面积=××2=， △BCF2的面积=×1×=，

∴△EF2B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF2的面积-△BCF2的面积== ······， ∴△EFnB= 故答案为：

； .

； ，

OC=OD·CH=1，由， 可得AH·

，

【分析】由矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF1=CF1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB的面积，△EDF1的面积，△BCF1的面积，利用△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积求出其面积，同理求出△EF2B的面积，根据结果得出△EFnB的面积.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可. 20.【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人； 故答案为：50；

（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°× 故答案为：108；

【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数； （2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；

（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；

（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；

（2）设学校计划购买甲种词典m本，可得购买乙种词典 的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可. 22.【解析】【分析】 过点A作

于点D ，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利

本，根据甲种词典的总费用+乙种词典

=108°；

用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40

米，在Rt△ACD中，AC=

=40

米，从而求出结论.

五、解答题（满分12分）

23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可. 六、解答题（满分12分）

24.【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与

相切；

（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得

CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=S△ABC ， 在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=S△ACE=S△ABC=

， 利用三角形的面积公式求出S△ABC=8

， 从而得出

， 根据阴影部分的面积=S△ACE-S扇形AEF ， 利用扇形的面积公式即可求出结论.

七、解答题（满分12分）

25.【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，

∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C， ∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS）， ∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，

∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°， ∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；

（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=， 设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH= ∴

；

，

x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-x，

当点D在射线CB上时，同理可得

综上所述 的值为 或 .

【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；

（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=

BE，FE=FH+EH=

BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+

BE；

（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.

八、解答题 26.【解析】

【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°， 当∠EFG=90°时，如图，

,

点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P， ∴∠COE=∠EOB=30° ∴OH=EF=CE=

,

∴∠HOP=90°-60°=30°， ∴ ∴点H

；

,

.

当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，

∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，

∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60° ∵ 将

沿

折叠，点B的对应点为点B，

∴∠BEF=30°，

在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE= ∴GF=GEtan30°= ∴EH=GF=1

∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30° ∴ ∴点H

即

；

，

当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形

∵∠BOE=30°，

∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，， 根据折叠的性质可知：∠BFE= 所以FG是线段OE的垂直平分线， ∴OG=GE=OE=

， EH=FG=OGtan30°=1,

，

过点H作HK⊥BC于点K， ∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30° ∴ ∴点H

∴点H的坐标为

即或

或

.

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式 （2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与 点

， 对称轴与x轴的交点

；

相交于点N，利用抛物线解析式求出顶

， 在Rt△OMB中，由于

，可得OM=3，MB=3

， 利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，

tan∠MON=在Rt△OMN中，MN=OM·代入求出K值，即得y=标.

（3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，

， 可得N（3，），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标

x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐

， 分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G

， 利

重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=

用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。