维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第３期 攀枝花学院学报 ２００６年６月 Ｖｏ１．２３．Ｎｏ．３ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｐｍｍｈｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｕｎ．２００６ ・自然科学研究・ 正弦交流电源作用下的ＲＬＣ串联 电路零状态响应的推导和仿真 廖其龙刘 欢 陈柯闰 （１攀枝花学院电气信息工程学院，四川攀枝花６１７０００ ２攀枝花学院计划财务处，四川攀枝花 ６１７０００） 摘要一般的电路教材讲述了二阶电路冲激响应，但没有介绍二阶电路零状态响应。这对于学生理解二阶 电路的特性，特别是在正弦交流电源作用下的二阶电路零状态响应特性是不利的。本文推导正弦交流电源作 用下的ＲＬＣ串联电路的零状态响应，利用ＭＡＴＬＡＢ进行了仿真。 关键词 零状态响应；冲击响应；二阶电路；仿真 一般的电路教材讲述了二阶电路冲激响应，但没有介绍二阶电路零状态响应。这对于理解二阶电路的特性，特别是 在正弦交流电源作用下的二阶电路零状态响应特性是不利的。 １二阶电路的冲激响应 如图１所示的ＲＬＣ串联电路中，电容上的冲击响应为： Ｉ‘ｃ（‘） ｚ云南‘ｅ ‘一ｅ‘ 占（‘） 冲击响应电流为： ＝ ｅＩＩ１ ｅ ） ｓ。＝一ａ＋ ｓ ：一ａ一 ｆ（，） （ （ｆ） Ｒ ａ 瓦 电路的冲激响应函数的具体形式与特征根和的性质有关，和可以是两个不相等的负实根，可以是一对实部为负的 共额复根，可以是一对相等的负实根。分三种情形： （１） ａ＞ｔ／）０ 特征根和是两个不相等的负实根，电容只存在一次充电过程和一次放电过程，没有出现反方向的充电和放电，这是 非振荡情形或过阻尼情形。 （２） ａ＜ ｏ 特征根ｓ。和ｓ：是一对实部为负的共额复根。 令 。＝ 一ａ ｓＩ＝一ａ＋ 。 ・ｌＯ６・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 笙 堂 ０‘。’’’＿－＿＿－＿・＿＿＿＿＿＿－＿－壁基垄型 ＿・＿－＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＿＿＿堕塑鱼 垩弦交流电源作用下的ＲＬＣ串联电路零状态响应的推导和仿真 ＿＿＿＿＿＿－＿＿－＿－－＿＿・＿－＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－ ———————————————————— ——＝———二＝ 。 ＝： ……’… ・。’ｖ＿，、 第３期 …，● ２ 一 －ＪｔＯａ ｕｃ（ｔ）＝Ｃ ｅ－ａｔｓｉｎ（ｗ，ｌｔ）．ｓ（ｔ） ）＝ｃ ｅ ［－ ｎ（ ） ｃｏｓ（ ］ ｔ） 令０＝ａｒｃｃｏｓ ０ 则 （ｔ）＝／￣１￣Ｊ．．Ｏｄ ０ ｅ－ａｔＣＯＳ （ ｔ＋ ）．ｓ（ｔ）可以看出，“ｃ（ｔ）是减幅的正弦函数， （ｔ）是减幅的余弦函数。 为衰减系数， 。为阻尼振荡角频率。 此为欠阻尼情形。 （３） ＝ ０ “ｃ（ｔ） 历Ｉ ｅ一’ｓ（ｔ） ）＝ｃ ＝｝ｅ （１一ａｔ） ） 其情形介于欠阻尼和过阻尼之间，为临界阻尼情形。 ２二阶电路的零状态响应 线性动态电路对任意机理 ｔ）的零状态响应，可用 ｔ）与冲击响应＾（ｔ）的卷积积分来计算。 在图１中用ｅ（ｔ）＝ｓｉｎ（ｔｏｔ）作为电源激励冗 电路。利用卷积积分 ｒ ｔ ｆＣｔ）十＾（ｔ）＝Ｊ ０ｆ（Ｔ）ｈ（ｔ—Ｔ）ｄ＇ｒ 可以求出ＲＬＣ串联电路在三种情形下的零状态响应。 （１）过阻尼情形 ｕｃ（ｔ）＝ ｓｉｎ（ ’ ．［ｅ …） 卉 ＝：———————————－———一 ’ （ｓＩ一５２） ＿ｌ ｌｓｊｎ（ 一 咖（耐）］＋南’ ｌ＿ Ｉ． 一一———ｊ＿＿——一 ’ （ｓｌ—ｓ２） ［－ｓ２ｓｉｎ（ ）…ｏｓ（ ］＋ 。南 ．，＝ ．，（高＋ ） ．，（ ＋：南） ｓｔ十 Ｊ ：南 （ｔ）＝Ａｌ ｓｉｎ（ｔｏｔ）一ＢＩｃｏｓ（ｔｏｔ）］＋（ＤＩｅ ‘＋ＥＩｅＪ２‘＝ＧＩｓｉｎ（ｔｏｔ＋ Ｉ）＋（Ｄｌｅ‘ ‘＋ＥＩｅＪ２‘ 其中Ｇ－＝屑珥 ＝ａｒｃｔｓ（鲁） ）＝ｃ ：ＣＧ。 嘲（ ＋ ） ＤＩ￣￣ｓｌｔ ａｔ． （２）欠阻尼情形 ）＝．『 ｓｉｎ（ ）・ ２ ｎ （ ）］卉 ・ｌ０７・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷 攀枝花学院学报 第３期 ＝一筹・ｅ一 ｆ ｏ ｅ－ａｔ。ｃｏｓ［（∞一∞。）Ｔ＋ｗ￣ｔ】卉＋ ２．ｅ一一 ｅａｔ。ｃｏｓ［（∞＋∞。）＇ｒ－ｅｏ，￣ｔ］卉 令 号【 南＋ 】 ＝爿 告＋ 警 】 ＝÷【 ＋ 】 ＝鲁 则 Ｏ，ｃ【ｔ） （Ａ２ｃｏｓａｔｔ＋Ｂ２ｓｉｎｔｏｔ）Ｊ＋ （一Ａ２ｏ∞∞ ＋Ｄ２ｓｉｎｔｏ ）ｅ ＝Ｇ２ｓｉｎ（ｔａｔ＋ ）＋ ｓｉｎ（∞。ｔ＋９）ｅ一。 其中Ｇ２＝ ＾，／ ， ＝ （ ） ＝ 属礓，９＝ａｒｃｔｇ（ Ａ２） ）＝ｃ ＝ｃＧ２∞ｃｏｓ（ ＋ ）＋凹 ｎ（ｏＪ￣ｔ＋ｅｐ’ 一 其中 厢，９ ＝嗍（爰） （Ａ；＝Ａ２∞ 一Ｄ２ｏｔ， 曰；＝ ∞ ＋Ａ２ａ） （３）临界阻尼情形 （ｔ）＝ ｓｉｎ（ ）・ ｅ Ｉ－ｆ） ＝ ［一（∞ Ｉ口 ）８ｉｎ（ ） 删删＋２们 】＝Ａ￣ｓｉｎｔｕｔ ｃ删 ｅ Ｊ 其中 Ｄ 。一二兰垒！ ３一（｛Ｉｔ２＋ ） 令Ｇ３：厢， ：ａｒｃｔｇ Ｂ３ 则 ＝Ｇ３ｓｉｎ（￣＋ ｅ一。’ ）＝ｃ ＝ 一 ＋ ）一ＣＢ３ａ 一 ３计算与仿真 在图１中，取Ｒ＝１，Ｌ＝０．５，Ｃ＝２．５，∞＝１０，ｒ，可以得到过阻尼情形下的零状态响应的电容两端电压 （Ｉ），如图２所 示；取 ＝２，Ｌ＝１，Ｃ＝０．０１，∞＝１０，ｒ，可以得到欠阻尼情形下的零状态响应，其中虚线表示ｌ‘ （ｔ），实现表示 （ｔ）（下同）， 如图３所示；取Ｌ＝０．５，Ｃ＝０．０００１，∞＝１０ｏ，ｒ。可以得到过阻尼情形下的零状态响应．如图４所示 ＇ ● ● Ｉ｛ …●● Ｔ ｊ－－． ｌ Ｉ ｊ ： ’ ｛． Ｌｊ‘ ：Ｉ ！｝ 图２过阴尼情形下的零状态响应 图３欠阻尼情形下的零状态 （下转第１ｌＯ页） ・１０８・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷 设ｉｌ＝０．６＝３０／５０， 攀枝花学院学报 ＝０．４２３５６７／０．６＝０．７０５９４５。 第３期 以０．７０５９４５遍乘机床所备有的挂轮，当乘到３４齿时，有０．７０５９４５×３４＝２４．００２１３，得挂轮组ｉ 一（ａ／ｂ）（ｃ／ｄ）＝ （３０／５０）（２４／３４）＝０．４２３５２９ 绝对误差Ａｉ＝ｉ—ｉ ＝０．００００３８。 为了操作简便，省时，需注意： （１）将 分配为 、 ：时，其数值差异不要太大， 。可设定为一个最简单的分数； （２）当用屯遍乘机床备有的齿数时，不一定从头开始。例如在例２中的 ＝０．７０５９４５，如果从头开始乘２３，得１６齿， 显然机床不备有此齿轮，故至少可从３３齿开始遍乘； （３）可将给出的传动比ｉ先存于计算器的存储器中，遍乘挂轮时调出即可，以减少按键次数。 ４误差分析 设ｉｌ＝ａ／ｂ， ｉ２一ｃ／ｄ， ｉ２ Ｘ ｄ＝ｃ＋６ Ａｉ＝ｉ—ｉ ＝ｉ一（ａ／ｂ）（ｃ／ｄ） Ａｉ＝（ａ／ｂ）×（ｃ＋６）／ｄ一（ａ／ｂ）×（ｃ／ｄ） Ａｉ＝（ａ／ｂｄ） ６……………………………………………………………………………………………………（４） 或６＝（ｂｄ／ａ）｜ｃ Ａｉ……………………………………………………………………………………………………（５） 在遍乘过程中，根据ｃ值接近整数的程度，亦即６的大小，就可算出绝对误差Ａｉ的大小。反之，当给出了绝对误差 △，，也可算出６的大小，这就可以判断此组挂轮是否符合精度要求，要否继续算下去。 ５结论 本文所介绍的方法简单易学，便于在车间，生产现场等处使用。误差易控制，精度能满足生产所需。 参考文献 ［１］龚兴义，陈特金．通用比值挂轮表【Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９７８． ［２］霍才明等．对数挂轮表［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９７７． ［３］于金．全包容挂轮快速计算法［Ｊ］．机械制造．１９９０，７． ［４］卜兴森。挂轮与传动比最佳程序的探讨［Ｊ］．机床．１９９１，ｌ１． ［５］周汝忠等。机床挂轮选择专用计算器［Ｊ］．机械设计．１９９８，２． （上接第１０８页） 图４临界阻尼情形下的零状态 参考文献 ［１］周守昌．电路原理，高等教育出版社（第一版），１９９９年． 【２】陈崇源．高等电路，武汉大学出版社． ［３］江缉光．电路原理，清华大学出版社． ・ｌｌＯ・