特别聚焦 ● ２ ００８年湖北高考数学（理科卷） ０湖北襄樊田家炳中学高慧明 一、结构稳定，试题朴实 定义域的求法：第ｌ２题考查正弦、余 弦定理：第１３题考查函数解析式的求 法．试题的表达方式与语言叙述尽可 能与教材保持一致，浅显易懂，简洁 明了．与此同时．试卷还强调了对课 本套试卷淡化特殊技巧．注重 对数学思想、数学方法和数学能力 的考查．突出对通性通法的考查． 本套卷结构稳定，与２００７年高考 一致，考点分布合理，试题叙述简洁， 设问力求平缓，以重点知识构建试题 的主体．试卷强化了主干知识，重点 知识重点考查，所涉及的八大主干内 如第７题考查应用导数的能力：第９ 题考查数形结合思想：第１８题考查 空间想象能力：第１９题考查方程与 本内容的阅读理解。包括注释部分， 如第１１题出现了共轭复数的概念，课 本是以注解的形式给出其定义的． 容（函数、数列、导数、不等式、平面向 量、解析几何、立体几何、概率统计） 占全卷的９０％左右．试题较常规，传 统题仍是今年高考试题的主力军，加 不等式思想等． 今年的试卷继续坚持在知识网 络的交汇点处、思想方法的交织线 二、强调应用，突出能力 纵观全卷．令人感觉眼前一亮的 上和能力层次的交叉区内命题．如 第１５题，该题立意新颖．背景深刻． 强了对数学运算能力的考查． 选择题大多是容易题和中等题， 主要考查基本概念、基本知识和基本 能力．题目由浅人深，梯度明显，属于 “一是图文并茂、雅俗共赏、符号式子兼 具和充满时代气息的应用题．紧跟 高中数学新课程改革。关注社会热 点问题．拉近数学与现实生活的距 源于雅各布・伯努利（Ｊａｋｏｂ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ） 数。即前／７，个正整数同次幂求和问题． 通过观察前６个幂和等式的系数规 律，同学们可推测出答案，得出相关 项系数的一般性结论．该题充分体 现了特殊与一般的数学思想方法， 考查归纳、观察、概括能力．该题也 捅就破”的题型． 填空题的难度适中，没有偏题、 离．加强对应用意识的考查，这些命 题意图在今年的数学试卷中凸显得 淋漓尽致． 理科卷有两小两大共４个应用题． 怪题． 解答题的编排顺序、主体内容与 ２００７年高考题完全相同．分别为三角 体现了高考命题趋势，即对同学们 综合应用能力有较高要求． 函数，概率、期望、方差，立体几何，解 析几何．函数与导数，数列．前几个解 答题比较常规．考查基础知识．最后 这是今年试卷的一大亮点．第６题关 注北京奥运会。考查排列组合：第１０ 再如理科第２ｌ题，虽然此题以 递推数列的形式出现．但本质还是 题关注“嫦娥一号”探月卫星，考查椭 圆的基础知识：第１７题关注袋中取球 两题难度也并不大，但对运算能力有 一运用反证法、分类与整合的思想及 函数思想解决与等比数列的定义、 通项及前ｎ项和相关的基本问题．重 定的要求． 试题注重课本内容．通过对课本 问题，主要考查概率、随机变量的分 布列、期望和方差等概念，以及基本 上的例题、习题进行加工、改造，整合 的运算能力：第２０题关注水库蓄水问 题，主要考查函数、导数和不等式等 基本知识及用导数求最值和综合运 用数学知识解决实际问题的能力． 点考查演绎推理和归纳推理能力． 该题需要同学们具备扎实的基本 功和较强的分析问题、解决问题的 能力，体现了压轴题的特点． 而成的试题分值超过了９０分，如第１ 题考查向量的基本运算：第３题考查 求解球体积的方法：第４题考查函数 ３８ Ｉ数学金刊・高中版 棚圄放 一ｊ 道Ⅲ绕月飞行，若用２ｃ。和２ｃ：分别表示椭圆轨道Ｉ和Ⅱ ） 的焦距，用２０ 和２啦分别表示椭圆轨道Ｉ和Ⅱ狗长轴的 长，给出下列式子： Ｉ：Ｐ ｆ 、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分． １．设ａ－－（１，一２），西＝（一３，４），ｃ＝（３，２），贝０（ａ＋２ｂ）・ｃ等于（ Ａ．（一１５，１２） Ｂ．０ Ｃ．一３ Ｄ．一１１ ２． Ｅ空集 ，Ｂ，ｃ满 ｕ脚，勘ｌ不 的子集，则（ Ａ．‘ ．∈Ｃ”是‘ ∈４”的充分条件但不是必要条件 Ｂ．‘ ∈Ｃ”是“ ＥＡ”的必要条件但不是充分条件 Ｃ．‘ ∈Ｃ”是“ ∈Ａ”的充要条件 Ｄ．“ ∈Ｃ”既不是‘ ＥＡ”的充分条件，也不是‘ ∈Ａ”的 必要条件 ３．用与球心距离为１的平面去截球，所得的截面面积为百， 则球的体积为（ ） Ａ． Ｂ．—８Ｘ／２￣ｒ Ｃ—８、／ １Ｔ Ｄ．一３２＇ｎ＂ ．３ ３ ３ ４．函麴 ）＝—ｌ＿ｌｎ（、 ＋、／ 譬ｉ ）的定义域为（ ） Ａ．（一∞，－－４］Ｕ［２，＋ ） Ｂ．（－４，０）ｕ（０，１） Ｃ．［－４，０）ｕ（０，１］ Ｄ．［－４，０）ｕ（０，１） ５．将函数 ＝３ｓｉｎ（ — ）的图象臌向量（詈，３）平移得到图 象值是（ ，若 的） 一条对称轴是直线 号 怕的一个可能取 Ａ．三叮Ｔ Ｂ一．三竹 ｃ． 叮Ｔ Ｄ．一 耵 １２ １２ １２ １２ ６．将５名志愿者分配到３个不同的奥运场馆参加接待工作， 每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） Ａ．５４０ Ｂ．３００ Ｃ．１８０ Ｄ．１５０ ７．若厂（ ）一 １ ％ｂｌｎ（ ＋２）在（一１，＋∞）上是减函数，则６的取 值范围是（ ） Ａ．［一ｌ，＋∞） Ｂ．（一ｌ，＋ｏｏ） Ｃ．（一∞，一１］Ｄ．（一∞，一１） ８．已知ｍ Ｅ Ｎ ，口，６∈Ｒ，若ｌｉｍ ＝＝６，则Ⅱ．６等于（ ） Ａ．一ｍ Ｂ．ｍ Ｃ．一１ Ｄ．１ ９．过点Ａ（１１，２）作圆 ＋ ＿４ｙ一１６４－－０的弦，其中弦长为 整数的共有（ ） Ａ．１６条 Ｂ．１７条 Ｃ．３２条 Ｄ．３４条 ｌ０．如图ｌ所示．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向 月球．在月球附近一点Ｐ，变轨进入以月球球心Ｆ为一个 焦点的椭圆轨道Ｉ绕月飞行，之后卫星在隙第二次 变轨进入仍以Ｆ为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行， 最终卫星在 第三次变轨进入以Ｆ为圆心的圆形轨 图１ ｌ－ｂｅｌ＝ｏｅ＋ｃ２； １－－ｃ１＝ｏｗ－ｃ２；③ｃ１Ｏｅ２￣ｌＣ２；④ ＜一． Ⅱ１ 啦 其中正确式子的序号是（ ） Ａ．①③ Ｂ．②③ ｃ．①④ Ｄ．②④ 的实部是篓霉 数 ，已知 一１，则。 的虚部为 １２．在ＡＡＢＣＯＯ，三个角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边边长分别为 ３，ｂ＝４， ｃ＝６，则６ｃｃｏ ＋ｃ∞０ｓ ｃｏｓＣ的值为． １３．已知函数 ） ＋ ， ｂｘ）＝９ｘ２－６ｘ＋２，其中： ∈Ｒ，口，ｂ 为常数，则方程厂（似＋６）：０的解集为——． １４．已知函 ）＝ ，等差数列｛ａｎ｝的公差为２． ｏａ＋ａ４＋ ０１０）：４，．￥］１１ｏｇ２ ０１） 啦） ａ３）…・ ｎｍ）］＝． １５．观察下列等式： ÷ｎｚ＋ ｎ， ｎ 丢ｎｚ＋吉ｎ， ｉ３＝！ ｎ％１ ｎ３＋１２， ４ ｎ ÷ｎ ÷ｎ ÷ｎＬ １ ｎ， 吉ｎ６＋１２ ｎ ， ｎ ｎ ÷ 吉ｎ ｎ， 数学金刊・７ 中版Ｉ ３９ ∑ ｎ“ ｎ ２ｎ … １ｎ ， ， ， ｒ－１７．（本小题满分１２分） 袋中有２０个大小相同的球．其中记上０号的有ｌ０ 个，记上ｎ号的有ｎ个（ｎ＝ｌ，２，３，４）．现从袋中任取一球． ， 可以推测，当 ≥２（Ｊｊ｝∈Ｎ ）时， ＝ ａ 表示所取球的标号． ． （Ｉ）求 的分布列、期望和方差； （Ⅱ）若＂ｒ／－－ａ￣－ｂ，Ｅｒ／＝ｌ，Ｄｒ／＝ｌ１，试求ｎ，ｂ的值． 三、解答题：本大题共６ｄ，题，共７５分． １６．（本小题满分１２分） 已知函娄 ）＝、／罢， ） 。 ：厂（ｓｉ眦）幅ｉ眦：，（ｃ０ ）， ／ １７ ７ｒ］Ｊ ‘ （Ｉ）将函数ｇ（ ）化简成Ａ ｓｉｎ（ｗｘ＋ｑ￣）＋Ｂ（Ａ＞０，ｗ＞Ｏ， ∈［０，２７ｒ））的形式； （１Ｉ）求函数ｇ（ ）的值域 ４０ １数学金刊・高中版 １８．（本小题满分１２￣３＂） 如图２，在直三棱柱Ａ ｃ－Ａ 。Ｃ 中，平面Ａ Ｃ上侧 面 ４ＢＢ 图２ （Ｉ）求证：ＡＢＺＢＣ； （Ⅱ）若直线ＡＣ与平面Ａ Ｃ所成的角为０，二面角 Ａ。 Ｃ 的大小为 ，试判断０与 的大小关系，并予以 证明． １９．（本小题满分ｌ３分） 如图３，在以点Ｄ为圆心，ｆＡＢＩ－－４为直径的半圆 ＡＤＢ中，ＯＤＬＡＢ，Ｐ是半圆弧上一点，／＿＿ＰＯＢ＝３０。，曲线 ｃ是满足『ｌＭＡ Ｉ—ｆ枷Ｉ Ｉ为定值的动点 的轨迹，且曲 线Ｃ过点Ｐ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ 图３ （Ｉ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线Ｃ的方程； （Ⅱ）设过点Ｄ的直线ｆ与曲线Ｃ相交于不同的两点 Ｅ， 若ＡＯＥ肭面积不小于２、／ ，求直线ｚ斜率的取 值范围． ２０．（本小题满分１２５３＇－） 水库的蓄水量随时间而变化，现用ｔ表示时间，以 月为单位，年初为起点．根据历年数据，某水库的蓄水 量（单位：亿立方米）关于ｔ的近似函数关系式为 ｆ １ （ ）：｛（ ２＋１４ ０）ｅ 【＋５ｏ，Ｏ＜ｔ＜￣１０， ｌ４（ｔ一１０）（３ｔ－－４１）＋５０，１０ｑ≤１２． （Ｉ）该水库的蓄水量小于５０的时期称为枯水期． 以 —ｌ＜ｔ＜ｉ表示第 月份（ １，２，…，１２），同一年内哪几个 月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取ｅ＝２．７计 算）． ２１．（本小题满分１４分） ，＇ 已知数列｛ ｝和｛ｂ ｝满足：ａｌ＝Ａ，ａｎ＋。＝÷ａｊ ｎ＋ｎ一４， ６ （一１） （ａａ－３ｎ＋２１），其中Ａ为实数，ｎ为正整数 （Ｉ）对任意实数Ａ，证明数列｛ ｝不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列｛６ ｝是否为等比数列，并证明你的 结论： （Ⅲ）设Ｏ＜ａ＜ｂ， 为数列｛ｂ ｝的前ｎ项和．是否存在 实数Ａ，使得对任意正整数／Ｚ，都有ｏ（ｓ ６７若存在，求Ａ 的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案见Ｐ 舀 数学金刊・高中版Ｉ ４１ ～ 麟 蔫 麓 寨 美国投入１ １ ０Ｉ＝召 苗酗鼎翻格踟 ４．（Ｉ）除第Ⅳ组外的萄・组至少 １．Ｂ ２．一１．６ 含有３个负责人 （Ⅱ）提示：当第ｎ ３． （ ∈Ｎ’） ３．（Ｉ）ｑ －（１Ｉ）至少切割７次 组形成后，如果还没有分完．余下的 ４． ５．Ｂ ６．Ｂ 没个数必大于余差ｒ ，余下数之和也 ４．（Ｉ）Ｓ＝８００ｓｉｎＯｃｏｓＯ－－４ＯＯｃｏｓ２０ 大于第ｎ组的余差 （Ⅲ）提示：采 ＝５ ， ＝ ５ｎ＋ｌ（１Ｉ） ： ＋ ａｒｃｃ。ｓ—２Ｖ３－时用反证法 ９ ，Ｓ ． ＝５ ， ＝—＿一＿或 ５或一 ． ａ，＝１８０ｘ ４ ２ ５ ５．距水平地面６０米高时． ＢＰＣ 最大为２ｏ０（ 一１）ｍ 最大 （～）ｎ－Ｉ 首座“零污染”火电站在德国落成 美国拟花７ ＯＯＯ亿美元救市 ｌ＿Ｄ １．Ｃ ２．Ｂ ３．１０ 神舟七号完美飞天 ２．（Ｉ）当ｖ＝４０ｋｍ／ｈ时，车流量 ４．２５ ５．２０ １．Ｂ ２．Ｂ ３．Ｂ ４．Ｂ 最大，为１１．１千辆／ｈ（Ⅱ）平均速度 ６．（Ｉ）２０１７年底（ＩＩ）２０１３年底 ５．Ｃ ６．Ｄ 应大于２５ｋｍ／ｈ．且小于６４ｋｍ／ｈ ７．（Ｉ）略（Ⅱ）纤度落在［１．３８， ７．（Ｉ）Ｐ＝Ｏ．００１（Ⅱ）每位投保 ３．（Ｉ）Ｐ（Ａ）＝０．２，Ｐ（Ｂ）：０．２５， １５０）中的概率约为０．６９，纤度小于１．４０ 人应交纳的最低保费为１５元 Ｐ（Ｃ）－－Ｏ．５（Ⅱ）至少有一台机器需监 的概率约为０．４４（Ｉｌ１）总体数据的期 管的概率为０．７ 望约为１．４０８ ８ ４．分布列为 铺别聚焦．．２００蹬尉删 酾｝数号自理科卷） ８．（Ｉ）不必（Ⅱ）不会 １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｂ ４．Ｄ ５．Ａ １ ２ ３ ４ Ｐ ０．６ ０．２８ ０．０９６ ０．０２４ ６．Ｄ ７．Ｃ ８．Ａ ９．Ｃ ｌ０．Ｂ 毒奶粉事件 Ｅｓ￣＝１．５４４；概率为ｏＪ９９７ ６ ＩＩ．１ １２．６１ １３． １．４ ２．５０，３８，３２，任取其一 ２ ３．５ ６００ ４．０－２５ ，０ ５． － ｛ ）Ｎ 超级金字塔 ４．１．Ｃ ２．１４４ （１Ｉ）描点略，ｐ＝ ＋４０，０＜ｔ￣＜３０ ３．（Ｉ） （Ⅱ） １６．（Ｉ） ）＝、／ ｓｉｎ（卅詈）－２ （１１１）最大值为１ １２５．＇，Ｌ，第２５＆ ２ Ｉ）［一 一２，一３） ６．当３５＜ｎ≤７０（ｎ∈Ｎ ）时，应裁 ｆⅢ ｝ １ （Ｉ员２ｎ一７０Ａ．；当ｎ＞７０（ｎ∈Ｎ ）时，应裁 １ １７．（Ｉ） 的分布列为 Ｐ ３ 员ｎ人 ４ ４ Ｏ １ ２ ３ ４．（Ｉ）２ ４９９．８兆瓦（Ⅱ）平均 Ｐ １ １ １ ３ ７．（Ｉ）ｙ＝２８一— 一ｍ，ｍ≥０ 增长率至少应达到６１．５％ ２ ２０ １０ ２０ （１Ｉ）最大值２ｌ万元，促销费３万元 ５．有８０％的把握。理由略 １．５，Ｄ乒２．７５ ８．（Ｉ） 的分布列为 （ＩＩ）ａ＝２，６—２；ａ＝－２，ｂ＝４ 垂直农场 １８．（Ｉ）略（１１）脚 １．Ｂ ２．ＢＤ （１／）４．３４（１１Ｉ）最多为３％ ３．（Ｉ） ：０．６８，Ｐ乙＝０．６ １９．（Ｉ）等一等＝１（ＩＩ）ｌ－ ， （Ｉ）—４ （Ⅱ） 的分布列为 （Ⅱ）分布列略 ＝４．２，Ｅｒ／＝２．１ 一１）ｕ（一１，１）ｕ（１，、／２］ （１１Ｉ）ｘ－－－４，ｙ－－－４时， 取最大值，ｚ的最大 ２０．（Ｉ）枯水期为１月、２月、３月、 ０ １ ２ ３ Ｐ １２５ ｌ００ ８０ ６４ 值为２５．２ ４ｆｌ、１１月、１２］１，共６个月 （１Ⅱ）最大 ７２９ ２４３ ２４３ ７２９ 蓄水量是１０８．３２４￣，立方米 ＰＰＩ再创新高ＣＰＩ恢复正常 ２１．（Ｉ）反证法，证明略（Ⅱ）当 Ｅ∈： ３ １．Ｂ ２．Ｂ ３．５００ Ａ—ｌ８时，ｂ￣－－ｏ（ｎ∈Ｎ ），此时｛ｂ ｝不是 数学金刊・高中版ｌ ６１ （Ⅱ 、／厂 卅２和 一、厂 ｘ＋２ 以一（Ａ＋１８）为首项，一 为公比的等比 ３） ： ， ２１．（Ｉ）反证法，证明略明略（Ⅲ）Ａ＜－６ （ＩＩ）证 、／ 斛 ＋８ ８ 数列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，＇３Ａ＝一１８，－ｂ －－０， Ｓｎ－０，不满足题目要求．所以Ａ≠一１８， 湖北黄冈中学湖北黄冈中学重庆八中月考试卷 调研（文科卷） １．Ｄ 重庆八中月考试卷 故 ＿－（Ａ＋ｌ８）十了２ ｒ于是可 调研（理科卷） 吾 ｌ、 ８）『 Ｉ一 ”得＼ ’／ ｆ ＝一２．Ｃ ３．Ｄ ４．Ｂ １．Ｄ ２．Ｃ ３．Ｂ ７．Ａ ４．Ｃ ８．Ｄ ５．Ｃ Ａ ６．Ａ １（１ Ｃ ７．Ａ １ １．Ｃ ８．Ｃ １２ Ａ ＜－一三（Ａ＋１８）＜ ．① ５．Ｃ ９．Ｃ ６．Ａ １０．Ｃ （一— ） ５ 一（一号）“ ｌ１．ｃｏｔｘ １３． ２ １４．２ 令 ｎ）＝１一（一— ） ，则当ｎ为正奇数时， １２．２ １３．一３２ １４． ６ １５． １６．①②③ ｌ＜厂（ｎ）≤詈；当ｎ为正偶数时， ５≤ ）＜１，于是，由①式得旦５ ０＜－１８）＜三６车 一６—１８＜Ａ＜一３ｎ一１８．ｌ５．～２６，ｌ４，６５ ｌ６．①③④ ÷（Ａ＋ ＋２，ｗ＝２３。＜ ＂－１７．（Ｉ ）：、／ ｓｉｎ（２ ＋詈） （ＩＩ （ ）的最大值是２＋ 集合为 ｌ７．（Ｉ ：ｖ－Ｙｓｉ ｎｆ 詈） ＋２， ＝２ （Ⅱ）厂 ）的最大值是２＋ ５ Ｉ【 胙ｚ｝ｊ ＋ ６２集合为 ＇ＩＴ＋ ｚ） １８．（Ｉ）ａ￣＝２ｎ一８ ｂ≤３０时，由一ｂ－１８≥一３ａ一１８知，不存 １８．（Ｉ）ａ．＝２ｎ一８ 在实数Ａ：当６＞３。时存在实数Ａ．取值 范围是（一ｂ一１８．一３ａ－１８）． （Ⅱ） 击（４ １９．ｔａｎ ２ （Ⅱ）５ 击（４ １９．ｔａｎ ，’ １．Ｃ ５．Ｃ ９．Ｂ １２．３０。 ２．Ｂ ６．Ａ １０．Ｂ ３．Ａ ７．Ａ ４．Ｄ ８．Ｄ ２０．日：一＂ＩＴ２０．曰： ． ： ，６＝ｃ：２ ６ ３ ．６ Ａ： ．６：ｃ：２ ３ ２１．（Ｉ）略ｌ１．１０ １４．０．９８ （１１）５ ２１．（Ｉ）ａ．＝５ｎ－３，６ ５・ ｌ３．２ ２Ｚ（Ｉ）证明略（１Ｉ） ＿ｌ＿１＋ ＼ｎ／ 一 （１／）１ ２００ １５．（３，－２），（ ＋２）２＋（），一３）２－＝１６ １６．（Ｉ ＝ （ ） 詈）＋ ２２．（Ｉ （ 。ｇ （ ＿１）（ ＞÷） （１Ｉ）ａｎ＝２ｎ一１，ｎ∈Ｎ ，ｋ≤ ２ ｓｉｎ 詈）＿ ，（ ）＋．．・ （ ） （ ），相加得： ２ ，＋ （＼ ）ｎ／ （＼ ） 凡 ／ ＋ ）＼凡／ ＋ ㈤＝ ，ｌ厂（ ）的周期为２ １Ｔ（ ∈ｚ且Ｊｉ｝≠ｏ） ）（１＋ １ ａ，２）＿ （Ⅱ）最小值一—３＋ ｘ／￣；最大值一２ ｒｔ－２） ．．＋［，（ ） ）］ ＝ 棚一２ ，所以ｓ ＝—ｎ＋３ －２＂ｋ、／２ｎ＋ｌ 、 ｒ上 、 ）．． ．Ｆ（凡）、／ 丽 １７．（Ｉ）ｍ＝２（１Ｉ）５ 一１－－０￣ １ ３５ｘ＋２７ｙ－２３－－０ ｆ、 ｌ＋ １，则 ± ）＿： （垒± ２ ＞ ａｎ ２（：／２＿ １８．（Ｉ）略（Ⅱ）略 １９．高为１４０ｃｍ．宽为１７５ ｃｍ ２０－（Ｉ） ２一（Ⅲ）————— ————一：： 随ｎ增大而增大， ｎ）的最小值为 １）＝ （Ｊｓｎ＋ｘ／２－）（Ｓ一＋Ｘ／２） ｎ＋１） １．所ｖ／Ｆ（肼１）＞ （ ），Ｆ（ ） 、 等＝１ ４（ 一 ）’ ， ｃ 最大值为竽．圆 ６２ ｆ数学金刊・高中版