高一上册数学试题
温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.方程组A.
的解构成的集合是（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】∵∴
的解构成的集合是{（1，1）}
∴方程组故选：C．
【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2.若全集A. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】
利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数． 【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}， ∴A＝{0，1，3}
∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个 故选：C．
【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集
，则集合的真子集共有（ ） B. 6个
C. 7个
D. 8个
- 1 -
的个数为2，真子集的个数为2﹣1． 3.已知函数A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值． 【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数， 则f（x）＝g（x）+8，
所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，
因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2， 则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6， 故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题． 4.在映射
中，
，且
，则与A中的元素
对
B. 18
，且
，那么
C. －10
（ ）
D. 6
nn应的B中的元素为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.
【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y）， ∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1, 故与A中的元素故选：D．
【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题. 5.设集合
，
，对于“既参加自由泳又参
对应的B中的元素为（﹣3，-1）
加蛙泳的运动员”用集合运算表示( ) A.
B.
C.
D.
【答案】A
- 2 -
【解析】
因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员} 所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B 故选：A 6.已知集合A.
，B.
，那么
C.
( )
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案. 【详解】故选：B
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 7.集合
则有（ ） A.
任一个
【答案】B 【解析】
试题分析：因为集合
，所以为奇数，为偶数，所以考点：元素与集合的关系．
8.下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①③ A. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】
根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.
- 3 -
,，则
, , 又
B. C. D.
为偶数集，为奇数，所以
为奇数集，
.故选B．
，
与与
；②；④B. ①④
与
与
；
.
C. ①②
D. ②④
【详解】①与的对应法则不同
∴f（x）与g（x）不是同一函数； ②
与
定义域和对应法则相同，故是同一函数；
，故不是同一函数；
③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为
2
2
④f（x）＝x﹣2x﹣1与g（t）＝t﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数． 综上是同一函数的是②④． 故选：D．
【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．
9.下列表述中错误的是（ ） A. 若C.
，则
B. 若D.
，则
【答案】C 【解析】
试题分析：由题；A．B．C．若
，由韦恩图可知，
。正确。
，错误。
.正确。
，则由真子集定义，只能得：
D．集合运算的摩根律；即两个集合交集的补集等于它们补集的并集。 考点：集合的运算及关系. 10.设全集
，若
，则( )
A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
通过列举法列出集合U，利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图写出集合A，B． 【详解】∵全集
，
作出文氏图：
- 4 -
，，，，
，，
B. D.
，，
，
观察文氏图，可知A＝{1，3，5，8}，B＝{2，3，5，6}． 故选：D
【点睛】本题考查集合的表示法，考查将描述法表示的集合化为列举法表示集合；利用韦恩图解决集合的交、并、补运算． 11.已知奇函数若A.
定义在
上，且对任意
都有
成立，
成立，则的取值范围为（ ） B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，可将不等式转化为具体不等式，从而求x取值范围．
【详解】∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减 ∵函数是奇函数， ∴∴故选：C．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，确定函数的单调性是关键． 12.若函数
是定义在上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的的
等价于f（2x﹣1）＞f（2﹣3x） ，解得＜x＜
成立，
取值范围是( ) A.
【答案】D 【解析】 【分析】
- 5 -
B. C. D.
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【详解】∵偶函数f（x）在∴在[0，+∞）上单调递增， ∵f（3）＝0，
∴f（x）＞0可化为f（x）＞f（3）， 函数为偶函数，故f（x）=∴|x|>3， ∴x＜-3或x>3， 故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性的综合应用，属于基础题． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果奇函数【答案】12 【解析】 【分析】
先利用条件找到f（3）＝5，f（7）＝-2，再利用f（x）是奇函数即可求出结果． 【详解】由f（x）在区间
上是递减函数，且最大值为5，最小值为-2，
在区间
上是减函数，值域为
，那么
______.
＞f（3） 上是减函数,
得f（3）＝5，f（7）＝-2， ∵f（x）是奇函数， ∴
故答案为：12．
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，属于简单题. 14.已知函数【答案】7 【解析】 【分析】
由已知条件，利用分段函数的性质得f（8）＝f[f（13）]＝f（10）＝7． 【详解】∵
其中x∈N， 其中
，则
____________
．
∴f（8）＝f[f（13）]＝f（10）＝7．
- 6 -
故答案为：7．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 15.设
_
【答案】{1,2,6} 【解析】 【分析】
由已知直接利用差集概念得答案．
【详解】∵A＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，2，6，8}， ∴A﹣B＝{3，4，5，7}， ∴A﹣（A﹣B）＝{1,2,6}． 故答案为：{1,2,6}．
【点睛】本题是新定义题，关键是对题意的理解，是基础题． 16.已知函数
，若
在上是减函数，则实数的取值范围为____.
，定义与的差集为
，则
【答案】[【解析】 【分析】
，0）
若f（x）在R上是减函数，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得k的范围 【详解】若
在R上是减函数，
因为y=在上单调递减，故只需满足，
解得：k∈[故答案为：[
，0） ，0）
- 7 -
【点睛】本题考查分段函数的单调性，在已知单调递减的条件下求相关参数的范围解决本题关键是数形结合，根据减函数图象的特征得出限制条件． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.已知集合(Ⅰ)若(II)若
，
，求实数的取值范围； ，求实数的取值范围．
．
【答案】(Ⅰ) m≥3(II) m≤-1 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据交集为空集，结合数轴即可得到答案；(II)根据子集关系可求m得范围. 【详解】(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅， ∴m≥3．
(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B， ∴m≤-1．
【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查交、并、补集的混合运算，属于基础题． 18.已知集合(I)求集合. (II)当(III)若【
答
案
时，若全集
，求实数的取值范围. 】
(I)
(III)<-8或
【解析】 【分析】
(I)由函数定义域即可求得集合B；(II)利用交集补集运算计算即可得答案; (III)讨论a解出集合A,再根据A
B,求满足题意的a;
，解得
，即集合
(II)
，
，求
及
；
，函数
的定义域为集合.
【详解】(I)要使函数f(x)有意义，只需满足
；
- 8 -
(II)当a=-1时，0<-x+1≤5,解得集合
，
(III) A中不等式的解集应分三种情况讨论: ①若a=0,则A=R,若A②若a<0,则
B ,此种情况不存在.
;若A
B,如图,
，全集,
，则
则 , ,则a<-8,
③若a>0,则,若AB,如图,
则,则，即，
综上知,此时a的取值范围是a<-8或.
【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系的应用，属于基础题.
19.已知函数.
(I)求(II)求(III)若
，； ，求.
的值；
【答案】(I),-11 ; (II)f（8x﹣1）＝;(III)或
【解析】 【分析】
(I)根据函数的解析式依次求值即可；(II)根据解析式对8x﹣1分三种情况依次求出，最后再用分段函数的形式表示出f（8x﹣1）；(III)根据解析式对4a分三种情况，分别由条件列出方程求出a的值．
- 9 -
【详解】(I)由题意得，=1+
f（1+
，
）＝f（2+）＝1+
又f（﹣4）＝﹣8+3＝-5，则f（-5）＝-10+3＝-7，f（-7）＝-14+3＝-11， 所以
；
，
(II)当8x﹣1＞1即x＞时，f（8x﹣1）＝1+
当﹣1≤8x﹣1≤1即0≤x≤时，f（8x﹣1）＝（8x﹣1）2+1＝64x2﹣16x+2， 当8x﹣1＜﹣1即x＜0时，f（8x﹣1）＝2（8x﹣1）+3＝16x+1，
综上可得，f（8x﹣1）＝ ；
(III)因为，所以分以下三种情况：
＝，解得a＝，成立，
，成立
当4a＞1时，即a＞时，f（4a）＝
当﹣1≤4a≤1时，即-≤a≤时，f（4a）＝16a2+1＝，解得a＝当4a＜﹣1时，即a<-时，f（4a）＝8a+3＝，解得a=-综上可得，a的值是或
．
，不成立，
【点睛】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外求，考查分类讨论思想，属于中档题． 20.已知函数（I）求
,且
，
.
的函数解析式；
在
上为增函数；
（II）求证：（III）求函数【答案】（I）【解析】 【分析】
的值域.
（II）见解析（III）
（I）根据已知条件列方程组求解即可；（II）利用单调性的定义作差证明；（III）根据函数的单调性即可得到函数的值域.
- 10 -
【详解】（I）函数由由
得a+4b=6,① 得2a+5b=9,②
,
联立①②解得a=2,b=1, 则函数解析式为
（II）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2， ∴
∵3≤x1＜x2≤5， ∴∵∴∴
<0,
＞0， ＜0， ,即
在在
上为增函数. 上为增函数
.
（III）由（II）知则
所以函数的值域为
【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和证明，用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差，求解因式、配方等）；④判断21.已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域．
；③变形（合并同类项、通分、分
的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.
时，
为定义在上的奇函数，且当的解析式； 在区间
上的最小值． （Ⅱ）见解析
- 11 -
【详解】（Ⅰ）当x＞0时，,又f（x）为奇函数，
则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x 2-4x）=x 2+4x，又f（0）=0 故 f(x)解析式为
（Ⅱ）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x>0时，由 f(x)=-4,解得x=2+2
① 当-2＜a≤2+2② 当a ＞2+2
时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4
时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，由图像可得
，最小值为-4； 当a ＞2+2
时，最小值为
.
函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2＜a≤2+2
【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查函数最值得求法和分类讨论思想的应用. 22.函数(Ⅰ)证明(Ⅱ)证明(III)若
的定义域为，且对任意是奇函数； 在上是减函数；
,
，求的取值范围. ，有
，且当
时，
，
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)【解析】 【分析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】(Ⅰ)证明：由
令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0).
，
- 12 -
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0. 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x). ∴f(x)是奇函数. (Ⅱ)任取则由∴
，∴
>0，即
∴
<0. ，
，且
，
从而f(x)在R上是减函数. (III)若
，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15), 所以由
=f(-15), 得f(4x-13) 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题. - 13 - - 14 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容