基本不等式选择题

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基本不等式选择题

答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）

一、单选题

111．已知函数fx满足exfx2fxx,f2𝑥+2𝑦−3≤0

6．已知𝑥,𝑦满足{𝑥+3𝑦−3≥0 ，𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为𝑚，若正数𝑎,𝑏满足𝑎+𝑏=𝑚，

𝑦≤1则+的最小值为（ ）

𝑎

𝑏1

4

22e，若对任意正数a,b都有

111abf3x2x22，则x的取值范围是 （ ） 22ae64b8A． B． C．

2

3

D．

2

5

A． ,1 B． ,0 C． 0,1 D． 1,

2．已知函数fxxexa， gxlnx24eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使fx0gx03成立，则实数a的值为（ ） A． ln21 B． ln21 C． ln2 D． ln2

2ex1lnx(e是自然对数的底数）上存在点x0,y0使3．设函数fxxaaR，若曲线y2xe1x⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ ，𝐴𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =7．已知𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心，过点𝐺作直线𝑀𝑁与𝐴𝐵，𝐴𝐶交于点𝑀,𝑁，且𝐴𝑀⃑⃑⃑⃑⃑ ，(𝑥,𝑦>0)，则3𝑥+𝑦的最小值是( ) 𝑦𝐴𝐶

A． B． C． D． +√3 32233

⃑⃑⃑⃑⃑ =2√3，8．设𝑀是𝛥𝐴𝐵𝐶内一点，且⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶∠𝐵𝐴𝐶=30∘，设𝑓(𝑀)=(𝑚,𝑛,𝑝)，其中𝑚、𝑛、𝑝分别是𝛥𝑀𝐵𝐶、𝛥𝑀𝐶𝐴、𝛥𝑀𝐴𝐵的面积.若𝑓(𝑀)=(,𝑥,𝑦)，则

21

2𝑥+2𝑦𝑥𝑦

8

7

5

4

2

的最小值是（ ，

A． 3 B． 4 C． 2+2√2 D． 8

9．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐵·𝐴𝐶=9，sin𝐵=cos𝐴·sin𝐶，𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=6，𝑃为线段𝐴𝐵上的一点，⃑⃑⃑⃑ =𝑥·+𝑦·，则+的最小值为（ ） 且⃑𝐶𝑃⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐶𝐴

𝐶𝐵

𝑥

𝑦

⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐶𝐴

⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐶𝐵

1

1

得ffy0y0，则a的取值范围是（ ）

1,A． ,0 B． 0,e C．  D． 0, e4．若关于𝑥的不等式𝑒𝑥−(𝑎+1)𝑥−𝑏≥0（𝑒为自然对数的底数）在𝑅上恒成立，则(𝑎+1)𝑏的最大值为（ ）

A． 𝑒+1 B． 𝑒+ C． D．

2

2

4

1

𝑒

𝑒

A． B．

6

77

12

C．

712

+

√3 3

D． +

6

7

√3 3

x2y210．设A、B分别为双曲线221(a0,b0)的左、右顶点， P是双曲线上不同于A、B的

ab一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则线的离心率为（ ） A． 5 B． 6 C．

4ba12lnm2lnn取得最小值时，双曲ab2mn5．点𝑀(𝑥,𝑦)在曲线𝐶:𝑥2−4𝑥+𝑦2−21=0上运动，𝑡=𝑥2+𝑦2+12𝑥−12𝑦−150−𝑎，且𝑡的最大值为𝑏，若𝑎，𝑏∈𝑅，则

+

1𝑎+1

+的最小值为， ，

𝑏

1

56 D． 22A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

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11．已知锐角△𝐴𝐵𝐶中,角𝐴、𝐵、𝐶对应的边分别为𝑎、𝑏、𝑐,，𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=𝑐2),若24（𝑏𝑐−𝑎)=𝑏tan𝐵, 则𝑐的最小值是( )

√3(𝑎212

+𝑏2−

A． 322 B． 221 C． 21 D． 21 17．实数x,y满足2cos2xy1x1y12xyxy122，则xy 的最小值为（ ）

A． √3 B．

3√3 4

C．

2√3 3

D．

√3 2

⃑⃑⃑⃑⃑ ，过点𝑃的直线与𝐴𝐵，𝐴𝐶所在直线分别交于点𝑀，𝑁，⃑⃑⃑⃑⃑ =2𝑃𝐶12．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，点𝑃满足𝐵𝑃

⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ ，𝐴𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ (𝑚>0,𝑛>0)，则𝑚+2𝑛的最小值为（ ） 若𝐴𝑀

A． 3 B． 4 C． D．

38

103

A． 2 B． 1 C．

11 D． 24111，则a2b的最小值是（ ） a1b118．已知实数a0， b0，

1

4𝑦𝑥

A． 32 B． 22 C． 3 D． 2

19．已知ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC的三边长分别为a,b,c，则的最小值为（ ）

A． 2 B． 22 C． 4 D． 222 20．若实数x,y满足xy0，且

141，则xy的最小值为（ ） xyx2y4ababc⃑⃑⃑⃑ =𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ +𝑦𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，则+13．如图，在，𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸是线段𝐵𝐶上两个动点，且⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐴𝐷+⃑𝐴𝐸的最小值为（ ）

A． B． 2 C． D．

2

2

2

3

5

9

A．

12(𝑎𝑏−1)

432652642942 B． C． D． 333314．已知关于 𝑥 的不等式 𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0(𝑎𝑏>1) 的解集为空集，则 𝑇=

𝑎

𝑎(𝑏+2𝑐)𝑎𝑏−1

1

+

的最小值为 (  )

x2y221．设x0,y0且xy4，则的最小值是（ ） x1y2A． √3 B． 2 C． 2√3 D． 4

⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ ，𝐴𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =15．已知𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心，过点𝐺作直线𝑀𝑁与𝐴𝐵，𝐴𝐶交于点𝑀,𝑁，且𝐴𝑀⃑⃑⃑⃑⃑ ，(𝑥,𝑦>0)，则3𝑥+𝑦的最小值是( ) 𝑦𝐴𝐶

A． B． C． D． +√3 32233

x23y16．已知x0， y0， x2y3，则的最小值为（ ）

xy8

7

5

4

2

A．

167923 B． C． D． 7341022．已知函数fxx33xxR，若不等式f2mmt2f4t0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． ,22, B． ,2 C． 2,2 D． ,2 223．设二次函数fxax2bxc的导函数为fx，则对xR，不等式fxfx恒成立，

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b2则2的最大值为（ ） 2a2cA． 62 B． 62 C． 62 D． 62

24．已知函数fxax2bxc(ba)，对任意的xR， fx0恒成立，则为（ ）

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

1a2b225．已知关于x的不等式ax2xb0(a0)的解集 是x|x,xR，且ab，则

aab2abc的最小值ba的最小值是 （ ）

A．22 B．2 C．2 D．1

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参考答案

序号 选项 13 D 1 D 14 D 2 B 15 D 3 C 16 B 4 C 17 D 5 A 18 B 6 B 19 D 7 D 20 D 8 B 21 A 9 C 22 D 10 C 23 D 11 C 24 A 12 A 25 D 试卷第4页，总4页