数学模拟试题(二)

数学模拟试题（二）

题号 得分 一 二 21 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸的指定位置。认真核准条形码的姓名、准考证号，无误后粘贴在条形码框内。

2．考生必须直接在答题纸上作答。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔。自己工作、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在哥题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。

22 23 三 24 25 26 总分 试卷满分：120分；考试时间：120分钟

第I卷（选择题 共36分）

评卷人 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．36的平方根是 （ ） A.6 B.±6 C.6 D.±6 2．某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是 （ ） A．0.156³10 B．0.156³10 C．1.56³10 D．1.56³10 3．下列计算正确的是 （ ） A. aaa B. aaa C. (a)a D. (3a)9a 4．在△ABC中，若

sinA32(1tanB)02－55－66

23633236248，则C的度数是 （ ）

A．45 B． 60 C．75 D．105

5．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5

22个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x甲、x乙，方差依次为s甲、s乙，则下列关系中完全正确的是 （ ）

试卷第1页，总6页

2222A x甲＜x乙 ， s甲＜s乙 B x甲＝x乙 ， s甲＜s乙 2222C x甲＝x乙 ， s甲＞s乙 D x甲＞x乙 ， s甲＞s乙 6．矩形纸片ABCD的边长AB4，AD2。将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为 （ ）

第8题图

第6题图

511A、8 B、 C、 D、4

22

x15x327．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 （ ）

2x2xa3

PN与AD相切，则图中阴影部分的8．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的M面

（ ） A．23积为

B．34 C．54 D．3 9．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 （ ）

A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大

22 a>0，b>0，则 10．已知下列命题：①若a＋b>0；②若a≠b，则 a≠b：③角平分线

上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是 （ ） A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤

11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH²BH；②弧AD=弧

试卷第2页，总6页

AC；③AD=DF²DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m

22

（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）＜b；⑤a＞1.其中正确的项是 （ ） A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④

2

第11题图

第II卷（非选择题 共84分）

评卷人 得分 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．化简二次根式：1a112522812013175= 。

14．化简：(1)a4a4aa2 15．已知一组数据：错误！未找到引用源。xn的平均数是2，方差是3，则另一组数据：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，„错误！未找到引用源。的方差是 . 16．若分式方程：

有增根，则k= ．

17．在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。

第17题图

第18题图

第19题图

第20题图

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18．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点

F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则AEAD ．

19．如图，已知点P是反比例函数图象y=k2(0＜k2＜|k1|）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别

x交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k1(k1＜0，x＜0）图象于E、F两点． 用含k1、k2的式子表

x示四边形PEOF的面积为

20．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是_______________ 评卷人 得分 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）近几年，丹东市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果，某学校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题 （1）m=

（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形圆心角= （3）补全条形统计图

（4）若该校九年级学生有900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？

学生其他职高 普高 22．（8分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和 小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝 的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC）长20m ，风筝B的引线（线段BC）长24m ， 在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°. 错 错试卷第4页，总6页 错错错误！

错错（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？ （2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m）

23．（10分）某汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？

（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元。该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

24．（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，1AC长为半径作⊙O，交BC

2于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC． （1）求证：D是弧AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若

25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0． （1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm； （2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由； （3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程； （4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．

SCEFSOCD12，且AC=4，求CF的长.

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26.（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为

（0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=2

2x+mx+n的图象经过A，C两点

（1） 求此抛物线的函数表达式；

（2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（221）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

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数学模拟试题（二）参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．D

【解析】本题考查的是平方根，算术平方根的性质

366，平方根是±6，故选D.

2．C

【解析】解：0.000001563．C

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方、积的乘方法则 根据同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方、积的乘方法则依次判断各项即可。 A、a2a3a5，故本选项错误； B、a3aa2，故本选项错误； C、(a2)3a6，本选项正确； D、(3a2)481a8，故本选项错误； 故选C. 4．C

【解析】解：由题意得，sinA32，tanB1，则A60，B45，

1.56106，故选C.

则C180AB75，故选C。

5．C 6．B

【解析】 设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝

351511x2＋22，∴x＝2，CF＝2.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4³2－2³2³2＝2 考点：本题考查了翻折变换的应用。

点评：解题过程中使用翻折变换，可保留原有图形的性质，且使原来分散条件相对集中，以利于问题的解决。 7．D

8．D

【解析】本题考查的是扇形面积

在Rt△BME中，可将∠BEM的度数求出，进而可将扇形的圆心角∠MEN求出，代入扇形面积公式SnR3602进行求解即可．

∵扇形的弧MPN与AD相切，∴扇形半径RAB1．

答案第1页，总8页

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在矩形ABCD中，AD3，E为BC的中点，∴在Rt△BME中，BE12AD32 cosMEBBEME232， ∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°，

S阴影12013603，故选D。

9．B。

【解析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形： 菱形的面积是：∵π＞33212³2³3=3；正六边形的面积是：6³34=332；圆的面积是：π．

＞3，∴圆的面积最大。∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆. 故

选B。

10．C

11．C

【解析】由垂径定理知，点H是CD的中点，弧AD =弧AC ，故（2）正确；

弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD， ∴∠ADC=∠APD，

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC， ∴∠EPC=∠APD，故（4）正确； 由相交弦定理知，CH•HD=CH=AH•BH，故（1）正确；

连接BD后，可得AD2=AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．故选C． 12．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．511051372

51053【解析】1252812013175=55277=51517 10314．aa-2 【解析】先对括号部分通分，同时把除化为乘，再对后一个分式的分子、分母部分因式分解，最后约分即可。 解：原式15．27

2

【解析】设一组数据x1，x2…的平均数为x=2，方差是s=3，

2

则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为x′=3x-2=3×2-2=4，方差是s′，

a11a1aaa4a422aa2a(a1) 2a-2a1(a2)答案第2页，总8页

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∵S=∴S′==1n2

2

1n1n222

[（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）]，

22

[（3x1-2-3x+2）+（3x2-2-3x+2）+…+（3xn-2-3x+2）2]

22

[9（x1-x）+9（x2-x）+…+9（xn-x）2]，

=9S=9×3=27， 故答案为27． 16．1

【解析】解：∵分式方程

有增根，

； 有增根，

去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1， 整理得：（2﹣k）x=2， 当2﹣k≠0时，x=当2﹣k=0是，此方程无解，即此题不符合要求； ∵分式方程∴x﹣2=0，2﹣x=0， 解得：x=2，即

=2，解得：k=1．

17.4 【解析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4 ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴CE=BC•cos45°=4

2³

22=4．故答案为：4．

18． 512 【解析】见题图，设FCm,AFn． ∵Rt△AFB∽Rt△ABC，∴ABAFAC． 又∵ FC＝DC＝AB， ∴mn(nm)，即 (nm512nm51222nm)2nm10， 解得，或（舍去）．

又Rt△AFE∽Rt△CFB，所以AEADAEBCAFFCnm512， 即AEAD=512．

答案第3页，总8页

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19．

【解析】解：

20．①④

【解析】证明：①∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=错误！未找到引用源。∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴①正确．

②∵△CED与△AED不全等，∴CE≠OE，∴②错误． ③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它两角都不相等， ∴不能证明△ODE和△ADO全等，∴③错误； ④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，

∴∠CAD=错误！未找到引用源。×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD ∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证）， ∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，∴△CED∽△COD，∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴CD2=OD•CE=错误！未找到引用源。AB•CE，∴2CD2=CE•AB．∴④正确．

综上所述，只有①④正确． 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．） 21．（8分）（1）4÷10%=40（人） （2分） （2）（1-60%-10%）³360°=30%³360°=108° （4分） （3）普高：60%³40=24（人），职高：30%³40=12（人） （6分）

如图．

（4）900³30%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高． （8分） 22．（8分）解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E． （1分） 在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20³sin 60°﹦103≈17.32m （2分） 在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24³sin 45°﹦122≈16.97m （3分） ∵17.32>16.97 ∴风筝A比风筝B离地面更高． （4分） （2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20³cos 60°﹦10 m， （5分）

答案第4页，总8页

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在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m （6分） ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m （7分） 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．（8分） 23．（10分）（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元． （1分） 根据题意得

10x15y3008x18y300 （2分） 解得

x15y10

答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元 （3分） （2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆． 根据题意得

15a10(30a)4000.8a0.5(30a)20.4 （4分）

解此不等式组得18≤a≤20．∵a为整数，∴a=18，19，20． （5分） ∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆． （8分） 汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18³0.8+12³0.5=20.4（万元）；

方案二获利19³0.8+11³0.5=20.7（万元）；

方案三获利20³0.8+10³0.5=21（万元）．第三种方案获利最多． （10分） 24．（10分） 证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC （1分） ∵OD∥BC ∴AE⊥OD （2分） ∴D是AE的中点 （3分）（2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC （4分） ∴∠AGD=∠B ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD （5分） 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD （6分） 方法二：

如图，延长AD交BC于H （4分）

则∠ADO=∠AHC ∵∠AHC=∠B +∠BAD （5分）

∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠B +∠BAD （6分） （3）∵AO=OC ∴SOCD12SACD ∵SCEFSOCD12 ∴SCEFSACD14 （7分）

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE （8分） ∴SCEFSACD(CFAC) 即: 5214(CF4 ) （9分） ∴CF=2 （10分）

225．（12分）（1），2265 （2分）

（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如图6）

答案第5页，总8页

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∵ BF=t，PF=2t，DF＝8， ∴ PDDFPF82t． （3分） 在Rt△PEF中，PE2PF2EF24t236=PD2． （4分） 即4t23682t2．解得 t7878． ∴ t为时△PDE为等腰三角形． （5分）

（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上， DP= DG． 由已知可得tanBACBC91234，tanDEFDF6834． ∴BD. （6分）

34t ∴DGHBFH90. ∴ FHBFtanB34t， DHDFFH834332DGDHcosD8tt. ∵DPDF2t4555， ∴ DP2t8． 由DP=DG得2t8t53325．解得 t7213． （7分）

7213检验：47213t的值为6，此时点P在DE边上. ∴ 时，点P与点G重合． （8分）

PBFPF2BFat（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），n． PSBS当4< t≤6时，点P在DE边上运动（如图7），作PS⊥BC于S，则tanPBF．（9分）

可得PEDEDP10(2t8)182t． 此时PSPEcosEPSPEcosDESPEsinEPSPEsinD3545182t65t855t725 182t545411246BSBFEFESt6tt5555． （11分）

答案第6页，总8页

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2 (0t4),∴ tanPBF 综上所述，tanPBF728t （12分） (4t6).BS11t2411t24PS728t（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）

26．（12分）（1）∵A（－2，0）， B（0，2），∴OA=OB=2

∴AB=OA+OB=2+2=8 ∴AB=22。 ∵OC=AB，∴OC=22， 即C （0，22） （1分） ∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点，得

422mn0m2，解得： （2分） n22n222

2

2

2

2

∴抛物线的表达式为y=－2x－2x+22 （3分） （2）证明：∵OA=OB，∠AOB=90° ，∴∠BAO=∠ABO=45°。

又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ， （4分） ∴∠BEF=∠AOE （5分） （3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论

①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°，

在△EOF中， ∠EOF=180°－∠OEF－∠OFE=180°－45°－45°=90°。

又∵∠AOB＝90°，则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立 （6分） ②如图①，

当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°

在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°， ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180° ∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵由(2) 可知 ，∠ABO=45°，∴∠BEF=∠ABO。∴BF=EF ∴EF=BF=OF=12122

OB=³2＝1

∴ E(－1，1) （8分） ③如图②， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H ，

在△AOE和△BEF中， ∵∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF， ∴△AOE≌△BEF（AAS） ∴BE=AO=2 ∵EH⊥OB ，∴∠EHB=90° ∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°， ∴EH=BH=BEcos45°=2³22=2 ∴OH=OB－BH=2－22 ∴ E(－2，2－2)

综上所述， 当△EOF为等腰三角形时，点E坐标为E(－1，1)或E(－2，2－2)（10分）

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（4） P(0，22)或P （－1，22） （12分） （4）证明：

假设存在这样的点P。当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E(－2， 2－2)。 如图③所示，过点E作EH⊥y轴于点H， 则OH=FH=2－2

由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF。 过点F作FN∥x轴，交PG于点N。易证△EDG≌△EFN，

因此S△EFN=S△EDG。由题，可得S△EPF=（221）S△EDG=（221）S△EFN，

∴PE：NE=221。过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2－2。 ∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=221。

∴PT=（221）ST=（221）（2－2）=32－2。 ∴PM=PT+TM=22，即点P的纵坐标为22。 ∴22=－2x2－2x+22，解得x1=0，x2=－1。 ∴P点坐标为(0， 22)或（－1， 22）。

综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（221）倍，点P的坐标为(0， 22)或（－1， 22）。

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