第二章 匀变速直线运动单元测试卷(含答案解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）

A．t=4s时两车相遇 B．t=4s时两车间的距离为4m C．0~12s内两车有两次相遇 D．0~12s内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误； CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。 故选D。

2．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）

2x0A．车头经过立柱B的速度为

t3t1

B．车头经过立柱A、B的平均速度为

x0 t2t1C．动车的加速度为

x0t32t2t1t2t1t3t2t3t1

2x0t3t2t1D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度

t2t1t3t1

vACxAC2x0 tACt3t1由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；

B．车头经过立柱A、B的平均速度为

vAB故B正确；

xxAB0 tABt2t1C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为

a故C错误；

vACvAB2x0(2t2t1t3)vtt3t1t2t1(t3t1)(t2t1)(t3t2)

22D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为

vat故D错误； 故选B。

2x0(2t2t1t3)

(t3t1)(t2t1)

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

1A．·Ltt2

at1t21B．·Ltt2t2t1Lt2t1t2t1Lt2t1t2t1 C．· D．·

at1t22at1t22at1t22【答案】C 【解析】 【分析】

【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

t1时刻的瞬时速度v1，可得： 2v1

L t1

列车全身通过桥尾时的平均速度等于t0t2时刻的瞬时速度v2，则 2v2L t2由匀变速直线运动的速度公式可得：

ttv2v1at021

22联立解得：

t01A. ·Lt2t1t2t1 at1t22Ltt2，与计算不符，故A错误.

at1t21B. ·Ltt2t2t1，与计算不符，故B错误.

at1t22Lt2t1t2t1C. ·，与计算相符，故C正确.

at1t22Lt2t1t2t1D. ·，与计算不符，故D错误.

at1t22

4．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（ ）

A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D．条件不足，不能判断两车是否相撞

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

两车的初速度v0108km/h30m/s，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移

v02302x1=m75m 2a26则后车从开始到刹车到速度为0的位移

x2=30(40.4)m75m=207m>105m+x1=180m

所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距

x207m180m27m

根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度

v22ax

解得

v18m/s

故C正确，ABD错误。 故选C。

5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）

A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列

B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列 C．作x-t图，看图线是否为一条直线 D．作x-t2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】

【详解】

A.由自由落体运动可知

x12gt 2因此各位置坐标x1、x2、x3、x4不成等差数列，故选项A错误； B.根据逐差法公式

xaT2

可知，邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）成等差数列，故选项B正确；

C.在x-t图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C错误；

D.在x-t2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D错误。 故选B。

6．如图所示为某质点做直线运动时的v-t图象图象关于图中虚线对称，则在0～t1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是

A．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零 B．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置 C．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过 D．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AD、分析质点运动过程可知，质点在0BC、如图，画出质点运动的过程图：

t1时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质

点运动速度为零的两个位置，因此A、D错误；

在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C正确，D错误．

7．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A、B、C三点，最后恰好能到达最高点D，其中AB=12m，BC=8m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都是-2m/s，下列说法正确的是（ ）

A．小球的加速度大小为2m/s² B．小球到达B点速度大小为10m/s C．A、D两点间的距离为24.5m D．小球从C点运动到D点的时间为2s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A．由题目中的从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都是2m/s可知，AB和BC段的时间相同，由xaT2和a误；

B．由公式xv0tC．由公式2axv可得：T2s，a1m/s2，A错T12at可得v07m/s，B错误； 2v0a2v0得，AD之间的距离为24.5m，C正确；

D．在AD之间运动的时间为

7s，所以CD之间所用的时间为3s，D错误．

8．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x—t图象，如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法正确的是( )

A．在两车相遇前，t2时刻两车相距最远 B．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

C．0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度 【答案】B 【解析】 【详解】

A B. 从图象可知在两车相遇前，t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离，t1时刻两车相距最远，选项A错误，B正确；

C. x—t图象斜率表示物体的速度，由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C错误；

D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D错误。 故选B。

9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0~20 s的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A．在t＝10 s时两车相遇 C．在t＝10 s时两车相距最远 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图像可知，在0B．在t＝20 s时两车相遇 D．在t＝20 s时两车相距最远

20s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

20s内，乙

AB．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在0甲车前方，故AB错误；

车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t＝10 s时乙车在CD．当t20s时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t20s时，两车速度相等即相距最远，故C错误，D正确。 故选D。

10．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）

A．a车做匀速运动且其速度为vaC．t=1s时b车的速度为10m/s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

8m/s 3B．t=3s时a车和b车相遇且此时速度相同 D．t=0时a车和b车的距离x0=9m

A．s—t图象的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为

va故A错误；

s82m/s2m/s t3B．t3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。斜率相等，此时辆车的速度相等，故B正确； C．t3s时，b车的速度为

vbva2m/s

设b车的初速度为v0，对b车，有

v0atvb

解得

v08m/s

则t1s时b车的速度为

v0at1(821)m/s6m/s vb故C错误；

D．t3s时，a车的位移为

savat6m

b车的位移为

sbv0vb82t3m15m 22s0sasb9m

t3s时，a车和b车到达同一位置，得

故D正确。

故选BD。

11．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其vt图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t0时刻甲、乙两车间的距离为128m B．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t0时刻甲、乙两车间的距离为176m C．若t0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s D．若t0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s内，甲车的位移

s1176m

乙车的位移

s248m

根据题意恰好不相撞，因此t0时刻甲、乙两车间的距离为

ss1s2128m

A正确，B错误；

C．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s内甲车的位移

192m s1乙车做匀加速运动，且加速度

a因此前16s，乙车的位移

v2m/s t3s212256atm 2312at192m 2乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时

s2整理得

t24s

C错误，D正确。 故选AD。

12．一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（ ） A．滑块的加速度为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑动运动的总位移为4.5 m 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：

AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：

1x2最后at22a

21x2开始v0tat22v02a2x2最后

211x1开始v0t'at'2v0a2.5m

22联立可解得

a1m/s2，v03m/s

故AB错误；

CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为

t总=故CD正确。 故选CD。 方法二：

vtv03s，x总=0总4.5m a2CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即

x1:x2:x3:...1:3:5:...

根据题意，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，即满足

x2x32 x1x2所以滑块减速的时间为

t3s

滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移

x2.5m1.5m0.5m=4.5m

CD正确；

A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动

x解得

12at 2aA错误； B．初速度为

2x24.5m/s21m/s2 22t3v0at13m/s3m/s

B错误。 故选CD。

13．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（ ）

A．位移为x1时，物体的速度大小为2a0x1 B．位移为x3时，物体的速度达到最大 C．物体的最大速度为2a0x2x3

D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

BD．在0～x2过程中，物体加速度a0不变，物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中，物体加速度逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，选项B正确，D错误；

A．由匀变速直线运动规律，位移为x1时，物体的速度大小为

v12a0x1 选项A正确；

C．由公式2axvt2v02可知图像面积表示

vt2v02 Sax2又位移为x2时，物体的速度大小为

v22a0x2 故物体的最大速度为

vmax2Sx2x3v22a（0x2+x3) 选项C错误。 故选AB。

14．由于公路维修只允许单车道通行。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距x0=100m，速度均为v0=30m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）

A．两车最近距离为10m B．两车最近距离为100m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

在0~3s时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s开始，甲车的加速度为5m/s2，再经t时间，两车速度相等

a甲tv0a乙t

整理得

t=3s

因此在6s时两车距离最近，由甲车图象可知

x甲67.5m

设前3s为t0，乙车的位移

1x乙v0t0v0ta乙t2157.5m

2

此时两车间距离

xx0x甲x乙10m

因此两车最近距离为10m，不会相遇，AC正确，BD错误。 故选AC。

15．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是

A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动

B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小 C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是

1v2 21(v1+v2) 2D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；

B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；

C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于

1v2，选项C错误； 2D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均速度小于

1(v1+v2)，选项D正确。 2故选BD。