人教版22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习(含答案)

22.1.3二次函数y=a(x-h)＋k的图象和性质同步练习

一、填空题

1、抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状____，位置____.把抛物线y=ax2向上(下)和向左(右)平移，可以

2

得到抛物线y=a(x-h)+k，平移的方向、距离要根据____的值来决定.

2

2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：①当a>0时，开口向____；当a<0时，开口向____；②对称轴是直线____；③顶点坐标是____.

3、二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.

二、选择题

4、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( ) A.y=-2(x+1)2+2

B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2

5、若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( ) A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

6、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3

B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3

D.y=(x-2)2-3 7、抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( ) A.y轴

B.直线x=-1

C.直线x=1

D.直线x=-3

2

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)+k，则下列结论正确的是( )

A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0

9、对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下

B.对称轴是x=-1

C.顶点坐标是(1，2)

D.与x轴有两个交点

10、已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11、已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )

1

主讲老师：张老师

A.6

B.5

C.4

D.3

12、设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1＞y2＞y3

B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1

D.y3＞y1＞y2

13、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是( )

A.y=(x+1)2-1 三、解答题 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 14、画出函数y=(x-1)2-1的图象.

15、把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=1(x+1)2-1的图象. 2 (1)试确定a，h，k的值；

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

2

主讲老师：张老师

16、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

17已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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主讲老师：张老师

参考答案

一、填空题 1、相同，不同.h，k. 2、上；下；x=h；(h，k). 3、x=5，(5，3).

二、选择题

4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、A 10、C 11、C 12、A 13、C 三、解答题 14、

15、(1)原二次函数表达式为 y=

11(x+1-2)2-1-4，即y=(x-1)2-5, 22 4

主讲老师：张老师

∴a=

1,h=1,k=-5. 2(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，-5). 16、(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4. ∵二次函数的图象过点B(3,0)， ∴0=4a-4，解得a=1.

2

∴二次函数的解析式为y=(x-1)-4， 2

即y=x-2x-3.

(2)令y=0，得x2-2x-3=0， 解得x1=3，x2=-1.

∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0). ∴二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).

17、(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下;③图象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x＜1时,y随 x的增大而增大;⑥当x＞1时,y随x的增大而减小等. (2)由题意,若△BOC为等腰三角形,则只能OB=OC. 2

由-(x-m)+1=0,解得x=m+1或x=m-1.

∵B在A的右边,所以B点的横坐标为x=m+1＞0,OB=m+1. 又∵当x=0时,y=1-m2＜0.

2

由m+1=m-1,解得m=2或m=-1(舍去).

∴存在△BOC为等腰三角形的情形,此时m=2.

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