2021年上海市中考数学试题及答案

数学注意事项：

1． 本试卷共4页全卷满分150分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上答

在本试卷上无效．

2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合

再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动请用橡皮擦干

净后再选涂其他答案答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置在其他位置答题一律无效．

4． 作图必须用2B铅笔作答并请加黑加粗描写清楚． 一、选择题：（本大题共6题每题4分满分24分） 1．在下列代数式中次数为3的单项式是（ ）

Axy2； Bx3+y3； C．x3y； D．3xy．

2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）

A．5； B．6； C．7 ； D．8．

3．不等式组-2x<6的解集是（ ）

x-2>0A．x>-3； B．x<-3； C．x>2； D．x<2．

4．在下列各式中二次根式a-b的有理化因式（ ）

A．a+b； B．a+b； C．a-b； D．a-b．

5在下列图形中为中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形； B．平行四边形； C．正五边形； D．等腰三角形．

6如果两圆的半径长分别为6和2圆心距为3那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离； B．相切； C．相交； D．内含．

二、填空题：（本大题共12题每题4分满分48分） 7．计算

11 ． 28．因式分解xyx= ． 9．已知正比例函数y=kxk0（增大或减小）．

10．方程x+1=2的根是 ．

11．如果关于x的一元二次方程x6x+c=0（c是常数）没有实根那么c的取值范围是 ．

2点2,3在函数上

则y随x的增大而

12．将抛物线y=x+x向下平移2个单位所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球它们除颜色外其他都相同如果从布袋里随机摸出一个球那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

14．某校500名学生参加生命安全知识测试测试分数均大于或等于60且小于100分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值不包括最大值）结合表1的信息可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．

分数段 频率 60—70 0.2 70—80 0.25 80—90 90—100 0.25 215．如图已知梯形ABCD （用aAD∥BCBC=2AD如果AD=aAB=b那么AC=

b表示）．

16．在△ABC中点D、E分别在AB、AC上ADE=B如果AE=2△

ADE的面积为4四边形BCDE的面积为5那么AB的长为 ．

17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形如果当它们的一边重合时重心距为2那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 ．

18．如图在Rt△ABC中C=90A=30BC=1点D在AC上将△ADB沿直

线BD翻折后将点A落在点E处如果ADED那么线段DE的长为 ．

B

三、解答题：（本大题共7题满分78分） 19．（本题满分10分）

CA12

2131++3． 221212120．（本题满分10分）

解方程：

21．(本题满分10分第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）

如图在Rt△ABC中∠ACB=90x61． 2x3x9x3D是边AB的中点BE⊥CD垂足为点

3E．己知AC=15cosA=．

5（1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 22．

某工厂生产一种产品当生产数量至少为10吨但不超过50吨时每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示． （1）求y关于x的函数解析式并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23．（本题满分12分第（1）小题满分5分第（2）小题满分7分）

己知：如图在菱形ABCD中点E、CD∠BAF =∠DAEF分别在边BC、与BD交于点G． （1）求证：BE=DF

AEADGBECF（2）当要

DFAD=时求证：四边形BEFG是平行四边形． FCDF24．（本题满分12分第（1）小题满分3分第（2）小题满分5分第（3）小题满分4分）

如图

在平面直角坐标系中

二次函数yax6xc的图像经过点A4,0、

2B1,0与y轴交于点C点D在线段OC上OD=t点E在第二象限∠ADE=90

tanDAE=12EFOD垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC时求t的值．

25．（本题满分14分第（1）小题满分3分第（2）小题满分5分第（3）小题满分6分）

如图在半径为2的扇形AOB中∠AOB=90点C是弧AB上的一个动点（不与点

A、B重合）OD⊥BCOE⊥AC垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在请指出并求其长度如果不存在请说明理由；

（3）设BD=x△DOE的面积为y

求y关于x的函数关系式并写出它的定义域．

答案

1．A． 2．B． 3．C． 4．C． 5．B． 6．D． 7．

1． 28．xy1 ． 9．减小． 10．x3． 11．c>9． 12．y=x+x-2． 13．

21． 314．150． 15．2ab． 16．3． 17．4． 18．3-1． 19．3． 解 ：原式=

4232132 2 =23 =3． 20.．x1．

2132

解：x(x-3)+6=x-3 x2-4x+3=0 x1=2或x2=3

经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根

72521．（或12.5）； 25．

222．① y=－

1x+11（10x50) 10 ② 40． 23．

24．

25．