高中数学必修一定义域与值域(超全的方法!)之欧阳术创编

高中数学精英讲解——

函数（概念理解以及定义域）

时间：2021.02.02 创作：欧阳术 【第一部分】知识复习 【第二部分】典例讲解 考点一：函数的定义域 1）已知解析式，求定义域 例1.写出下列函数定义域 (1)(2)(3)f(x)13x的定义域为___________； f(x)1的定义域为______________； x211的定义域为____________ xf(x)x1(x1)0xx(4)f(x)的定义域为_________________．

例2．函数ylog0.5(4x23x)的定义域为_____________________． 例3．若函数fx围__________． 变式1.函数f(x)12x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范3x21xlg(3x1)的定义域是（）

A．（，3） B．(3，3） C．(3，1） D．(3，）

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yxlog1(2x)2变式2.求的定义域

2）求抽象函数的定义域 例1.已知函数y（）

A．[0，5] B. [1，4]C. [5，5] D. [3，7] 2x2)的定义域为f(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是例2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(__________。

变式1.已知函数f(x)的定义域为[0，4]，求函数y的定义域（）

A．[2,变式2.已知集合MMN____

f(x3)f(x2)1] B．[1,2] C．[2,1] D．[1,2] {xylog1(x21)}，N{x212x14}，则2考点二：函数的解析式

1）换元法，配凑法，求解析式 例1..已知11f(1)21，求f(x)的解析式．

xxx1)x2x，求f(x)及f(x2)；

变式1.（1）已知f(（2）已知f(x)3f(x)2x1，求f(x).

2）已知解析式形式，求解析式

例1.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；

例2.已知二次函数yf(x)的解析式．

f(x)的最小值等于4，且f(0)f(2)6，求欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02

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变式1 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且方程f(x)0的两实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式. 3）求抽象函数的解析式

1x2例．已知g(x)12x,fg(x)x2 (x0)，求f(2)．

1)=3x

－

1,

则

1f变式1．设(x－

f(x)=___________________________． 考点三：抽象函数

例．设函数f(x)对任意x、y满足则f(1)＝____

1f(xy)f(x)f(y)，且f(2)4，A．－2 B．± C．±1

2变式．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(1)5，求f(f(5))．

D．2

1f(x)，若考点四：分段函数 例1．若函数3x24(x0)，则f(f(0))=． f(x)(x0)0(x0)x24x,f(x)24xx,x0x0例2已知函数若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围（）

A (,1)(2,) B (1,2) C (2,1) D (,2)(1,) 例3.已知函数3x,f(x)x,x1,若f(x)2，则x. x1,例4若函数1,x01x|f(x)|则不等式的解集为f(x)3(1)x,x03____________.

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x0,例5．已知f(x)1,则不等式x(x2)f(x2)≤5的解集是1,x0,_________

变式1.若函数x21(x0)f(x)(x0)，则0(x0)f(f(f(2008)))____________________

变式2.函数1x1(x0),2f(x)若f(a)a.则实数1(x0).xa的取值范围是

________________

变式3.定义在R上的函数f(x)=x0log2(4x),，则f(x1)f(x2),x0f（3）

=（）A.-1 B. -2 C.1 D. 2

考点五：函数概念的应用

例．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴y1(x3)(x5)x3，y2x5；⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)； ⑶f(x)x，g(x)x2；⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1；

⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。

变式1. 下列函数中哪个与函数yxA．y=(x(x0)是同一个函数（）

) 2 B．y=x2x C．y=3 x3 D．y=x2 时间：2021.02.02 创作：欧阳术 欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02