2020年高考数学试题及答案仅供参考

一、选择题

1.函数f(x)=2sin(ωx φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是()

A.[6k-1,6k 2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

C.[3k-1,3k 2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

答案：B

解题思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin过点(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函数f(x)=2sin，由2kπ-≤x ≤2kπ ，解得6k-4≤x≤6k-1，故函数的单调递增区间为[6k-4,6k-1](kZ).

2.已知函数y=Asin(ωx φ) k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()

A.y=4sin B.y=2sin 2

C.y=2sin 2 D.y=2sin 2

答案：D

解题思路：由题意：解得：又函数y=Asin(ωx φ) k最小正周期为，

ω==4， f(x)=2sin(4x φ) 2.又直线x=是f(x)图象的一条对称轴，

4× φ=kπ ， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin 2符合条件，所以选D.

3.当x=时，函数f(x)=Asin(x φ)(A>0)取得最小值，则函数y=f是()

A.奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点(π，0)对称

C.奇函数且图象关于直线x=对称

D.偶函数且图象关于点对称

答案：C

解题思路：由已知可得f=Asin φ=-A， φ=-π 2kπ(kZ)，

f(x)=Asin，

y=f=Asin(-x)=-Asin x，

函数是奇函数，关于直线x=对称.

4.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y=sin，再向右平移个单位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即该函数的对称中心为，kZ，故应选A.

5.已知函数f(x)=sin(xR，ω>0)的部分图象如图所示，点P是图象的最高点，Q是图象的最低点，且|PQ|=，则f(x)的最小正周期是()

A.6πB.4πC.4 D.6

答案：D

解题思路：由于函数f(x)=sin，则点P的纵坐标是1，Q的纵坐标是-1.又由|PQ|==，则xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.

6.设函数f(x)=sin x cos x，把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的图象恰好为函数y=-f′(x)的图象，则m的最小值为()

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：f(x)=sin x cos x=sinx ，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 将f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y=sin的图象， sin=sin.故m= 2kπ，kN，故m的最小值为.

二、填空题

7.函数f(x)=Asin(ωx φ) k的图象如图所示，则f(x)的表达式是f(x)=______.

答案：sin 1

解题思路：据图象可得A k=，-A k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此时f(x)=sin(2x φ) 1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin 1.

三、解答题

10.已知a=(2cos x 2sin x,1)，b=(y，cos x)，且a∥b.

(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期;

(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f=M，且a=2，求bc的最大值.

解析：(1)由a∥b得，2cos2x 2sin xcos x-y=0，

即y=2cos2x 2sin xcos x

=cos 2x sin 2x 1=2sin 1，

所以f(x)=2sin 1.

又T===π，

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)易得M=3，

于是由f=M=3，即2sin 1=3sin=1，因为A为三角形的内角，所以A=.

由余弦定理a2=b2 c2-2bccos A得4=b2 c2-bc≥2bc-bc=bc，解得bc≤4，于是当且仅当b=c=2时，bc取得最大值，且最大值为4.

11.已知f(x)=sin cos sin 2x，x[0，π].

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;

(2)若ABC中，f=，a=2，b=，求角C.

解析：(1)因为f(x)=sin cos sin 2x=sin 2x·cos cos 2x·sin cos 2x·cos sin 2x·sin sin 2x=sin 2x cos 2x cos 2x-sin 2x sin 2x=sin 2x cos 2x=sin.

所以f(x)的最小正周期T==π.

因为x[0，π]，所以2x ，

当2x ，即x时，函数f(x)为单调递增函数;

当2x ，即x时，函数f(x)为单调递减函数;

当2x ，即x时，函数f(x)为单调递增函数.

所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)因为在ABC中，f=，

所以sin=，所以sin=1，

因为0

又因为a=2，b=，所以由正弦定理=，得=，

所以sin B=，即B=或B=，

所以C=或C=.