电机学答案第5章

第五章 异步电机

5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速n与同步转速n1之差对同步转速n1之比值s为发电机状态。

n1nn1

s0

0s1为电动机状态，s1为电磁制动状态。

5．2 异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子转向之间的关系是否一

样？怎样区分这两种运行状态？

发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机

的转向与旋转磁场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。

5．3 有一绕线转子感应电动机，定子绕组短路，在转子绕组中通入三相交流电流，其频率

为f1，旋转磁场相对于转子以n160f1/p（p为定、转子绕组极对数）沿顺时针方向旋转，问此时转子转向如何？转差率如何计算？

假如定子是可转动的，那么定子应为顺时针旋转（与旋转磁场方向相同）但因定子固

定不动不能旋转，所以转子为逆时针旋转。sn1nn1 （n为转子转速）

5．4 为什么三相异步电动机励磁电流的标幺值比变压器的大得多？

在额定电压时异步机空在电流标么值为30﹪左右，而变压器的空载电流标么值为50

﹪左右。这是因为异步机在定子和转子之间必须有空隙，使转子能在定子内圆内自动转动，这样异步机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙，磁阻小，因此，相对变压器而言，异步电动机所需励磁磁动势大，励磁电流大。 5．5 三相异步电机的极对数p、同步转速n1、转子转速n、定子频率f1、转子频率f2、

转差率s及转子磁动势F2相对于转子的转速n2之间的相互关系如何？试填写下表中的空格。 p 1 2 5 3 4

n1/rmin1 1800 600 1000

n/rmin1 1000 -500 n1nn1f1/Hz 50 50 60 50 f2/Hz 3 s 0.03 -0.2 1 n2/rmin1 f1n160Ps

f2sf1

F2相对于转子的转速n2n1n F2相对于定子的转速n1

5．6 试证明转子磁动势相对于定子的转速为同步速度n1。

转子磁势是由转子三相（或多相）对称绕组感应的三相（或多相）对称电流产生的一个旋转磁势，这个磁势相对转子的转速由转子电流的频率决定，当转子的转速为F2相对于转子的转速n，转差率为s时，转子电流的频率f2sf1，则这个磁动势相对转子的转速为sn1，它相对定子的转向永远相同，相对定子的转速为

nsn1nn1nn1nn1，即永远为同步速。

15．7 试说明转子绕组折算和频率折算的意义，折算是在什么条件下进行的？

绕组折算：将异步电机转子绕组折算成一个相数为m1，匝数为N1，绕组系数为kN1 的等效转子绕组来替代原来的转子绕组，保持极对数不变。 频率折算：用一个等效的静止转子来代替原来的旋转的转子，在该静止转子回路中串入一个

1ssR2的模拟电阻，而定子方各物理量不变。

折算的条件：保持转子磁动势不变，及转子上有功，无功率不变。

5．8 异步电动机定子绕组与转子绕组没有直接联系，为什么负载增加时，定子电流和输入

功率会自动增加，试说明其物理过程。从空载到满载，电机主磁通有无变化？ 电磁势平衡方程式：知I1I0I1L 当负载时，定子电流只有一个分量I0，用以产生

磁时来抵消转子磁势的作用，∴虽然定转子无直接电联系，定子电流会自动增加的原因。

从空载到满载，由电势平衡方程式U1E1I1Z1 ∵U1基本不变，I1，I1Z1略

有∴E1略有下降，故主磁通m略为下降。

代表什么意义？能否用5．9 异步电动机的等效电路有哪几种？等效电路中的1s/sR2电感或电容代替？

等效电路 T形等效电路

形 准确P形等效电路（为复数） 换准确P形等效电路（为实数） 简化形等效电路（=1）

s 消耗在1mec，它是有功功率，不能sR2上的电功率就是电动机所产生的机械功率P用电容或电感代替。

5．10 异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会产生什么严重后果？试说

明其原因。如果电源电压下降，对感应电动机的Tmax、Tst、m、I2、s有何影响？ ∵TemT2T0负载不变 ∴Tem不变 TemCMmI2cos2如电压下降过多m，

为保持Tem不变，I2I1易烧毁电机。

Tmax Tstm1U1112(RR2(xx'))2111222 ∴U1 Tmax TmaxU1

2'm1U1R21'2'21(R1R2)(x1x2)2 ∴U1 Tst TstU1 U1E1I1Z1

∴E1U1 E14.44f1N1kN1m ∴U1m 转矩TemCMmI2cos2不变，mI2 ∵Tem Rem不变 sPcu2pemPem1 1为常数 Tem不变

2 ∵Pcu2m1I2R2 ∵I2 ∴Pcu2 ∴s（或者U1，Tem成平

方下降，而负载转矩不变∴ns）

5．11 漏电抗大小对异步电动机的运行性能，包括起动电流、起动转矩、最大转矩、功率

因数等有何影响？为什么？ Ist TmaxU1'2'2(R1R2)(X1rX2) Tst2'm1U1R21'2'21(R1R2)(X1X2)'x1tx2t

m1U12112[RR2(XX')2]1112 cos1R1R2S'

∴漏电抗与Ist,Tst,Tmax成反比，与cos1成正比

5．12 某绕线转子异步电动机，如果（1）转子电阻增加一倍；（2）转子漏电抗增加一倍；

（3）定子电压的大小不变，而频率由50Hz变为60Hz，各对最大转矩和起动转矩有何影响？ （1）R2增加一倍，Tst增加，Tmax不变

' （2）xx2增加一倍，Tst减小，Tmax减小

' （3）f1由50Hz变为60Hz，相当于xx2增加，且分母增大了∴Tst，Tmax减小

5．13 一台笼型异步电动机，原来转子是插铜条的，后因损坏改为铸铝的，在输出同样转

矩的情况下，下列物理量将如何变化？

（1）转速n； R2Tem112R2m1U1s'2(R1R2s)2(X1X2)'' Tem 而负载转矩不变，∴n下降

（2）转子电流I2；

负载转矩不变，Tem基本不变，∵TemCmmI2cos2∴I2基本不变。 （3）定子电流I1；

' I1I2∴I1基本不变。

（4）定子功率因数cos1；

（5）输入功率P1；

T2基本不变∴P1基本不变。 （6）输出功率P2；

P2（∵R2Pcu2增大） （7）效率； ∵损耗减小 （8）起动转矩Tst； Tst

（9）最大电磁转矩Tmax。 Tmax不变

5．14 绕线式三相异步电动机转子回路串人适当的电阻可以增大起动转矩，

串入适当的电抗时，是否也有相似的效果？

转子侧串入电抗，不能增大起动转矩∵串如电抗后I2虽然m增大了，但cos2 下降∴总起来起动转矩TstCmmI2cos2仍然不能增大。

5．15 普通笼型异步电动机在额定电压下起动时，为什么起动电流很大而起动转矩不大？但深槽式或双笼电动机在额定电压下起动时，起动电流较小而起动转矩较大，为什么？ Ist大的原因是：在刚启动时，转子处于静止状态，旋转磁场以较大的转速切割转子

导环，在转子中产生较大的电势，因而产生较大的电流，由磁势平衡关系，定子中也将流过较大的电流。

Tst不大的原因是：在刚起动时，n=0 ,s=1，转子频率较高，转子电抗较大，转子

'1边的功率因数很低，由TemCmmI2cos2 E21最初起2U1 mst2m 知，

动时，虽然I2较大，但因cos2很低，∴Tst仍然不大。

对深槽和双鼠笼异步电动机在起动时f2f1，有明显的集肤效应，即转子电流在转

子导体表面流动，相等于转子导体截面变小，电阻增大，即相等于转子回路串电阻，使Ist,Tst当起动完毕后，f2sf1很小，没有集肤效应，转子电流流过的导体截面积增大，电阻减小，相当于起动时转子回路所串电阻去掉，减小了转子铜损耗，

提高了电机的效率。

5．16 绕线转子异步电动机在转子回路中串人电阻起动时，为什么既能降低起动电流又能

增大起动转矩？试分析比较串入电阻前后起动时的m、I2、cos2、Ist是如何变化的？串入的电阻越大是否起动转矩越大？为什么？

绕线式转子串入电阻R后，转子电流减小，定子电流也减小，但起动转矩增大，这

是因为：在起动时，s1，虽然串入R导致I2减小，但却使得E1U1设串电阻前

''由于R1R2，x1x2∴E112U1

②m较大，接近正常运行时的主磁通，转子回路功率因数 ③cos2''R2R''2'(R2R)x2增大，综合三个因素，Tst

一般情况下，串入电阻后，I2和I1将变小，m基本不变，严格地讲，随I1变小，m会大一点（∵E1U1I1Z1变小，m），cos2将明显提高Tst明显增加，Ist 因为cos2最大为1，接近1时变化不大了，相反，电阻率大了，电流明显减小，Tst反而会变小，∴并不是串电阻越大，起动转矩越大。

5．17 两台同样的笼型异步电动机共轴连接，拖动一个负载。如果起动时将它们的定子绕

组串联以后接至电网上，起动完毕后再改接为并联。试问这样的起动方法，对起动电流和转矩的影响怎样？ 通过串联起动，使每台电动机定子绕组电压为并联起动时候的12因此Tst为并联时

11的14，Ist为并联起动时的2，而电网供给的起动电流为并联时的4（∵电网供给的

电流并联是一台起动电流的2倍）

5．28 已知一台型号为JO2-82-4的三相异步电动机的额定功率为55kW，额定电压为380V，

额定功率因数为0.89，额定效率为91.5%，试求该电动机的额定电流

PN3UNINcosNN ∴ INPN3UNcosNN5510333800.8991.500102.62(A)

5．29 已知某异步电动机的额定频率为50Hz，额定转速为970r/min，问该电机的极数是多

少？额定转差率是多少？ ∵nN970rmin n11000rmin n1 sn1nn197010000.3 100060fP ∴p605010003极数为6极。

5．30 一台50Hz三相绕线式异步电动机，定子绕组Y联接，在定子上加额定电压。当转

子开路时，其滑环上测得电压为72V，转子每相电阻R20.6，每相漏抗

X24。忽略定子漏阻抗压降，试求额定运行sN0.04，时，

（1）转子电流的频率；

转子电流的频率f2sNf10.04502(Hz) （2）转子电流的大小；

滑环上测得电压为72V，这是线电压，相电压为72抗压降，说明转子上的电压为v272 ∴I2''U2'R2'2)2(X2)S

3∵转子开路，且忽略定子漏阻3'' R2kekiR2 X2kekiX2

723keU2keki(R222)X2S(0.6)242ki(0.04'2.68(A) 2.68ki ∴I2kiI2（3）转子每相电动势的大小；

∵转子开路时测得的转子感应电势为E272341.57(V)此时转子不转，即

S1，当SN0.04时 E2sSE20.0441.571.66(V)

（4）电机总机械功率。

''21s2s10.04 Pmecm11sR2I2m2I2sR232.680.040.6310.3(V)

5．31 已知一台三相异步电动机的数据为：UN380V，定子联接，50Hz，额定转速

11.75，2.82，X2nN1426r/min，R12.865，X17.71，R2Rm忽略不计，Xm202。试求：

（1）极数；

解：∵nN1426rmin ∴n11500rmin ∴P=2，即2P=4 （2）同步转速； n11500rmin

（3）额定负载时的转差率和转子频率； sn1nNn1142615000.0493 f2sf10.0493502.467(Hz) 1500。 （4）绘出T型等效电路并计算额定负载时的I1、P1、cos1和I2 Z Xm

'2'R2S'2.82jX20.0493j11.7557.2j11.7558.411.61

'XmZ2'XmZ2'Z2j20258.411.61j20257.2j11.25101.6111796.8101.6111796.853.3126.59 57.2j213.75221.2775'ZR1jX1XmZ22.865j7.7147.67j23.8650.535j31.5759.5931.99U1Z380059.596.33731.99定子电流为3I111.04(A) 31.99

∴I1

PU1I1cos1338011.04cos(31.99)6162.7(W) 13cos1cos(31.99)0.848（滞后）

E1U1I1Z13806.33731.998.22569.6238052.4537.63

=38041.54j32.02338.46j32.02339.975.404 ∴I2'E1'Z25.405339.975.8217.014(A) 58.411.61UN380V（定子联接）5．32 已知JO2-92-4三相异步电动机的数据为：P275kW，，

0.77，0.073，X2nN1480r/min，R10.088，X10.404，R2Rm2.75，Xm26，机械损耗pmec1.1kW。试用T型、较准确Г型和简

化Г型三种等效电路计算额定负载时的定子电流、功率因数和效率，并对计算结果进

行分析比较。 T型等效电路： s' Z2n1nn1'R2S148015000.01333 1500'0.073jX20.01333j0.775.475j0.775.5298

ZmRmjXm2.75j2626.14583.96()

'ZmZ2'ZmZ2'ZmZ226.14583.695.52982872.925.16319.04()

38001I1U70.51422.8(A)即I170.514(A) cos10.9219（滞后）为了求 Z5.38922.8功率，要计算I2，Im

'E1E2U1I1Z138070.522.80.41377.713805.312j28.63'386.374.249(A)∴I2'386.37Z2

Im386.375.52969.9(A)E1Zm386.3726.14514.78(A)

222'2∴Pcu13I1R1370.50.0881312(W)Pcu23I2R2369.90.0731073(W) 2PFe3ImRm314.7822.751802(W) Pmec1100(W) Pad忽略。

P131210731802110052871(174101)92.900 P13UIcos1111较准确P型电路

5．33 某三相异步电动机，PN10kW，UN380V（线电压），IN19.8A，4极，Y

联接，R10.5。空载试验数据为：U1380V（线电压），I05.4A，p00.425kW，机械损耗pmec0.08kW。短路试验中的一点为：Uk120V（线电压），Ik18.1A，

、X1、Rm和pk0.92kW。试计算出忽略空载附加损耗和认为X1X2时的参数R2Xm。

空载试验：Z0U10I038035.440.63() 忽略Pad

2PFeP0m1I0R1Pmec42535.420.580301.26(W)

80RmmFe301.263.444()或者km4250.5 I235.4235.4210P22X0Z0k040.6324.858240.34()

短路试验：

kZkUIk120318.13.828() RkmPkI2392018.120.936)

1kXkZk2Rk23.82820.93623.712()

'40.34 R2(RkR1)X00XK(0.9360.5)40.343.7120.48'X1X2X0X0XKX0'(R2X02)40.342X40.343.71240.34(0.48240.342)1.9()

XmX0X140.341.938.44()

5．34 一台三相异步电动机的输入功率为10.7kW，定子铜耗为450W，铁耗为200W，转

差率为s=0.029，，试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。 PemP1Pcu1PFe1070045020010050(W)电磁功率 PCU2SPem0.02910050291.45W Pmec(1S)Pem10050291.459758.55W

5．35 一台JO2-52-6异步电动机，额定电压为380V，定子Δ联接，频率50Hz，额定功率

7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos10.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，试计算额定负载时， （1）转差率；

（2）转子电流的频率； （3）转子铜耗； （4）效率；

（5）定子电流。

（1） n160f30001000r

minp3n1n10009600.04 n11000 ∴S（2）

f2Sf10.04502HZ

（3） Pmecp2pmecpad=7500+45+37.5=7582.5W Pmec(1S)Pem

Tempem206.82103601317N.M121500

PCU2SPemS（4）

Pmec7582.50.04316W 1S10.04PP=CUPCU2PFePmecPad=474+316+213+45+37.5=1103.5W

P2P2750087.17% P1P2P75001103.5（5）PU1I1cos13380I10.824 13I175001103.515.86A

33800.8245．36 一台4极中型异步电动机，PN200kW，UN380V，定子Δ联接，定子额定

电流IN385A，频率50Hz，定子铜耗pCu25.12kW，转子铜耗pCu22.85kW，铁耗pFe3.8kW，机械损耗pmec0.98kW，附加损耗pad3kW，

0.022，R10.0345，Xm5.9。正常运行时X10.202，R20.195；起动时，由于磁路饱和与趋肤效应的影响，X10.1375，X20.11。试求： 0.0715，X2R2 （1）额定负载下的转速、电磁转矩和效率；

（2）最大转矩倍数（即过载能力）和起动转矩倍数。 解：（1）Pmecp2pmecpad=200+0.98+3=203.98kw Pmec(1S)Pem CU2SPem P

pcu2S2.85S 即 pmec1S203.981SS=0.01378

n(1S)n1(10.01378)15001479rmin

PemTempcu22.85206.82kw S0.01378pem206.82103601317N.M 121500=P2P220092.7% P1P2P2005.122.853.80.983（2）Tmaxm1u121

212(R1R12(X1X2))60338023186N.m

22215002(0.03450.0345(0.2020.195))PN20010360TN1291.97N.m

21479kmTmax31862.466 TN1292Tstm1PU12R222(X1X2)2f1R1R210.0430.3420.5210287.72W0.043238020.071522

2500.03450.07150.13750.112721.5N.m

kst

Tst2721.52.11 TN12925．37 一台三相8极异步电动机的数据为：PN200kW，UN380V，f50Hz，

nN722r/min，过载能力kM2.13。试求：

（1）产生最大电磁转矩时的转差率； （2）s=0.02时的电磁转矩。

（1）

SmSN(kmk推倒如下：

2m1

TN21（即TemTN时） TmaxSNSmkmSmSN22 Sm2kmSNSmN0 求一元二次方程即可

SNn1n7507220.03733 n1750Sm0.03733(2.132.1321)0.1497

（2）

pN200103602646.6N.m TN2722TmaxkmTN2.132646.65637.2N.m

Tem2 SSTmaxmSSmTem220.2625 0.14970.025637.27.4850.13360.020.1497Tem5637.20.26251480N.m

5．38 一台三相4 极异步电动机额定功率为28kW，UN380V，N90%，

cos0.88，定子为三角形联接。在额定电压下直接起动时，起动电流为额定电流

的6倍，试求用Y-Δ起动时，起动电流是多少？

解：

28103 IN53.72A

3UNcosN33800.850.9PN直接起动时的起动电流：

Ist6IN653.72322.3A

用Y-△起动时：

IstIst107.4A 3UN380V，PN155kW，IN294A，5．39 一台三相绕线转子异步电动机，2p4，

0.06，11，电动势及电0.012，X1X2Y联接。其参数为R1R2流的变比keki1.2。现要求把起动电流限制为3倍额定电流，试计算应在转子回路每相中接入多大的起动电阻？这时的起动转矩为多少？

解：

Ist3IN3294882A 起动时阻抗： EstUN3800.249 3Ist3882Est(R1R2Rst)2(X1X2)2 R1R2Rst0.24920.0620.218 Rst0.2180.01220.194

∴每相接入的起动电阻为：

Rst0.194Rst0.1347]

keki1.22Tstm1pu12R2Rst222f1(R1R2Rst)(X1X2)38022



33059.7N.m

23.14500.21820.122320.2180.0125．40 一台4极绕线型异步电动机，50Hz，转子每相电阻R20.02，额定负载时

nN1480r/min，若负载转矩不变，要求把转速降到1100r/min，问应在转子每

相串入多大的电阻？

解： n160f60501500r

minp2

SNn1nN150014800.01333 n11500Sn1n150011000.2667 n11500 ∵负载转矩不变 ∴电磁转矩不变

R2R2R SNS RS0.26671R2(1)0.020.38

0.01333SN5．41一台三相4极异步电动机，U1N380V，定子Y接法，cosN0.83（滞后），

0.34，sN0.04，机械损耗和附加损耗之和为288W，设 R10.35，R2N20.5A，试求： I1NI2 （1）额定运行时输出功率、电磁功率和输入功率；

（2）额定运行时的电磁转矩和输出转矩。 （1）2P=4， n11500r （2）SNmin

n1nN150014260.0493 n11500 f2sf10.0493502.47HZ 与5.31一样

（4）Pemspcu2

pcu23I22R235.8222.82286W

pemTempcu22865812.6W s0.0493pem5812.66037N.m 1215005．42 一台三相4极绕线式异步电动机，f150Hz，转子每相电阻R20.015，额定

运行时转子相电流为200A，转速nN1475r/min，试求： （1）额定电磁转矩；

14750.01667 SN15001500

2 Pemm2I2R2S0.015320020.0166710800(W)

TemPem110800 21500688(Nm) （2）在转子回路串入电阻将转速降至1120r/min，求所串入的电阻值（保持额定电磁转

矩不变）；

11200.2533 SN15001500

R2SNR2RS

0.2533 R(SS1)R2(0.016671)0.0150.213()

N （3）转子串入电阻前后达到稳定时定子电流、输入功率是否变化，为什么？ ∵保持电磁转矩Tem不变，而Tem

Pem1 ∴Pem不变

PemP1Pcu1PFe 电压不变 ∴PFe不变， E1不变（E1U1）

I1U1E1R1jX1不变， ∴Pcu1不变，∴P1不变。

5．43 一台三相6极笼型异步电机，PN3kW，UN380V，定子绕组Y接法，

4.25，Rm4.12，1.525，X2R12.08，X13.12，R2Xm62。当转差率s从1变化到0时，假设电机参数不变，试计算电磁转矩的

大小并画出Temfs曲线。 T2P260 9999.722144066.3(Nm)2n60 n(1s)n11440(rmin)