2020年全国甲卷数学理科真题无答案

第1卷（共50分）

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（） A.（r|02、若i（1-=）=1，则.+3=（） A.-2 B.-1 C.1 D.2

3、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）

A.3m-2n B.-2m +3n C.3m + 2n D.2m +3n

4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）

A.1、0 x 100 m3 B.1、2 x 100 m3

C.1、4 x 109 m3 D.1、6 x 109 m3

5、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3

6、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若T二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（） A.直线bcg与DA1所成的角为90° B.直线BC；与CA1所成的角为90° C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45 D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45° 8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（） A.f（r）有两个极值点 B.f（r）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线

9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）

A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.OPI-JOQ > |OA D.BPI-|BQI > |BA2

10、已知函数f（z）及其导函数J\"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（） A.f（0）=09 B.g（-1）=g（2） C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）

三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分

11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、 12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是

13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是

四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14、（10分）

记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列

求（an）的通项公式；

15、（12分）

已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值 （1）求a；

（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 16、（12 分）

cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A

（1）若C=，求B； （2）求的最小值。 17、（12分）

已知点A（2、1）在双曲线C.=1（a>1）上，直线1交CTP、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0 （1）求1的斜率；

（2）若tan ZPAQ =2V2，求APAQ的面积