题号 得分 ）一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共分）
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （ab）2=a2b2 B. a2+a4=a6 C. （a2）3=a5 3. 如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ） 1.
，
D. a2•a3=a6 D. -2a＞-2b
A. a-b＞0 B. a-3＞b-3 C. a＞b
4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一
侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 5. 如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A
的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ） A. AD∥BE B. AD=BE
C. ∠ABC=∠DEF D. AD∥EF 6. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A. C.
B. D.
7. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不
足四，问人数，物价各几何意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9. 三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围
是（ ） &
A. x≤10 B. x≤11 C. 1＜x≤10 D. 2＜x≤11
二、填空题（本大题共8小题，共分） 10. 25÷23=______．
11. 计算：9982=______．
12. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时秒，将这个数用科学记数法
表示为______．
13. 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______． 14. 若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．
15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的
度数为______°． 16. 17. 18.
19. 编一个二元一次方程组，使它有无数组解______． 20. 已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．
三、计算题（本大题共2小题，共分）
21. 计算：（1）2-2×（43×80） （2）a（a+1）-（a+1）2 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车
共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石
30. （1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
31. （2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购
两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？ 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
四、解答题（本大题共7小题，共分） 39. 分解因式： 40.
（1）2ax2-2ay2
41. （2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2 42. 43. 44. 45.
46. 47. 48.
49. ，
50. 解方程组和不等式组：
51. （1）
52. （2）53. 54. 55. 56. 57. 58.
59.
60. 如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
61. 如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，
求阴影部分的面积． 62. 63. 64. 65. 66.
67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
观察下列各式： （x-1）÷（x-1）=1
（x2-1）÷（x-1）=x+1； （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1 （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1-1）÷（x-1）=______； （2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．
的解是一组正整数，求整数m的值．
81. 关于x、y的方程组82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.
89. 、
90. （1）读读做做：
91. 平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问
题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁． 92. 请根据上述思想解决教材中的问题：
93. 如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）； 94. （2）倒过来想：
95. 写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． 96. （3）灵活应用
97. 如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：
∠CAM=∠BAN．
98.
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确； B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误； C、（a2）3=a6，故原题计算错误； D、a2•a3=a5，故原题计算错误； 故选：A．
分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
2.答案：D
解析：解：∵a＜b， ∴a-b＜0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b， ∴a-3＜b-3，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b， ∴a＜b，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b， ∴-2a＞-2b，
∴选项D符合题意． 故选：D．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 3.答案：D
解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形， ∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m． 故选：D．
首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4.答案：D
解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC=∠DEF． 故选：D．
AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，利用平移的性质得到AD∥BE，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，
然后对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 5.答案：C
解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1， 则不等式组解集为1＜x≤2， 故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.答案：B
—
解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人， 依题意，得：
．
故选：B．
设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.答案：B
解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题； C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题； 故选：B．
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.答案：C
解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm， ∴
，
解得1＜x≤10． 故选：C．
根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系． 9.答案：4
解析：解：25÷23=22=4． 故填4．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数． 10.答案：996004
解析：解：原式=（1000-2）2=+4=996004， 故答案为：996004
原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11.答案：×10-3
解析：解：秒，将这个数用科学记数法表示为×10-3， 故答案为：×10-3．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12.答案：反例
解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例， 故答案为：反例．
根据假命题的概念解答．
本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13.答案：4 …
解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①， （a-b）2=a2-2ab+b2=3②， ①+②，得2（a2+b2）=8， ∴a2+b2=4．
故答案为：4．
把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．
本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错． 14.答案：30
解析：解：如图， ∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=90°-60°=30°． 故答案是：30．
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
15.答案：
解析：解：根据题意得：故答案为：
．
，此方程组有无数组解；
（答案不唯一）
两个方程化简后是同一个方程可满足条件．
本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键． 16.答案：9
解析：解：∵x-y-1=0， ∴x-y=1，
∴x-2y=2，
∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9， 故答案为：9
把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；
（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．
解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 根据题意，得：解得：
，
，
答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；
（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆， 由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165， 解得：z≤，
∵z是整数，
∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．
解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；
（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
19.答案：解：（1）2ax2-2ay2 =2a（x2-y2）
=2a（x+y）（x-y）；
（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2 =a[a2+2a（b+c）+（b+c）2] =a（a+b+c）2．
解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
20.答案：解：（1）
②-①，得：x=2，
将x=2代入①，得：2-y=1， 解得y=1， 则方程组的解为
；
，
（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞， 解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，
则不等式组的解集为x＞．
解析：（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.答案：解：AF∥ED．
理由：∵AB∥CD， ∴∠A=∠AFC， ∵∠A=∠D， ∵∠D=∠AFC， ∴AF∥ED．
解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．
22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b， 由题意可得解得：a+b=8， ∴（a+b）2=64， ∴a2+b2+2ab=64， ∴ab=15，
S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．
解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．
此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键． 23.答案：xn+xn-1+…+x+1
解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得： （xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．
（2）∵（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1， ∴22019+22018+22017+……+2+1 =（22020-1）÷（2-1） =22020-1
故答案为：xn+xn-1+…+x+1．
（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．
（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．
，
24.答案：解：解方程组得
∵x、y均为正整数， ∴
，
，
解得＜m＜6， ∵m为整数， ∴m=4或5， 当m=4时，
；
当m=5时，，
∵x、y均为整数， ∴m=5．
解析：解方程组得出
，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再
由m的整数且x、y为整数可得答案．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值． 25.答案：=
解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示： 则EF∥AB∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF， 即∠B+∠D=∠BED； 故答案为：=；
（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD； 该逆命题为真命题；理由如下： 过E作EF∥AB，如图①所示： 则∠B=∠BEF，
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED， ∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF， ∴∠D=∠DEF， ∴EF∥CD， ∵EF∥AB， ∴AB∥CD；
（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示： 则NG∥AB∥CD，
∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD， ∵∠AMN是△ACM的一个外角， ∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD， ∴∠ACM=∠NCD， ∴∠CAM=∠BAN．
（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；
（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．
本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．
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