湖南省长沙市同升湖实验学校09-10学年高二上学期期末考试(数学理)

2009年高二期末考试数学（理科）试卷B

时量：120分钟 总分：150分

一．选择题（每小题5分，共40分）

1、（ ） A．C．

，， 下

列

命

题

为

真

的

是

B． D

．

， ，

2、已知抛物线的标准方程为（ ） A.

3、如图，所示给出的是计算

B.

，则抛物线的准线方程是

C.

D.

1111的值的一个程序框图， 24620其中判断框内填入的条件是 （ ） A．i10 B。i10 C．i20 D。i20

4、 下列各组向量中不平行的是 （ ） A．C．

B． D．

21x5、设y，则y' sinx（ ）

2xsinx(1x2)cosx2xsinx(1x2)cosx A． B． 22sinxsinx2xsinx(1x2)2xsinx(1x2)C． D．

sinxsinx

6、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是 （ ）

A. 30 B.45 C. 60 D. 90

7、函数（ ）

A、5 、-15 B、5 、 4 C、-4、 -15 D、5 、 -16

y=2x-3x-12x+5

3

2

0

0

0

0

在[0,3]上的最大值与最小值分别是

8、设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在

轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

（ ）.

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共35分）

9、已知命题

10、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数为_________.

p：对任意的xR,有sinx1，则p是_________.

11、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的

距离是_________. .

12、若向量a(2,3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，则a(bc)

13、抛物线y28x上的点(x0,y0)到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

22

14、设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从

0，1，2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率是 .

15、若

1f(x)x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是 2

三、解答题（共计75分） 16、（本小题共12分）已知数. 若

17．（本小题共12分）在平面直角坐标系

，其焦点

的直线方程.

：实数m满足， ：函数是增函

为真命题，为假命题，求实数m的取值范围。

中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点

且与直线

垂直

在 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点

18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，棱长都等于a，E是棱BB1的

中点.

（1）求证：平面AEC1平面AAC11C； （2）求点C1到平面AEC的距离.

19、（本小题共13分）随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）

年固定成本甲产品乙产品2040每件产品成本a8每件产品销售价1018每件可最多生产件数200120

其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3a8。另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x万元的特别关税。

（I）写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(xN) 的函数关系；

（II）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； （III）如何决定投资可获最大年利润。

22220、（本小题共13分）椭圆xy1a2b2OPOQ，其中O为坐标原点.

a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且

（1）求

112的值； 2ab3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围. 32（2）若椭圆的离心率e满足

21、（本小题共13分）已知函数f(x)=e(1) 求函数f(x)的最小值； （2）若n为正整数,证明：（

xx

1n2nn1nnne）+（）+……+()+()< nnnne1

19、解： （I）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润y1，y2 分

别为：

y110x(20ax)(10a)x20，0x200且xN。

y218x(408x)0.05x20.05x210x40，

y20.05(x100)2460，0x120，xN。

（II）3a8，10a0， 又0x200，xN，

x200时，生产甲产品的最大年利润为

y1(10a)x20为增函数，

19802a0（万元）0。 (10a)2002 又

y20.05x(1200460)，且0x120，xN。

x100时，生产乙产品的最大年利润为460（万元）。