姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2019七上·杭锦后旗期中) 在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（ ）
A . +2 B . ﹣2 C . +18 D . ﹣18
2. （3分） (2019七上·海安期末) 一个整数2019…0用科学记数法表示为2.019×1010 ，的个数为（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
3. （3分） (2017·临沂) 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（
A .
B .
C .
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则原数中“0”
）D .
4. （3分） (2016·重庆A) 计算a3•a2正确的是（ ） A . a B . a5 C . a6 D . a9
5. （3分） (2017八下·徐汇期末) 小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（ ）
A . 第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样 B . 第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C . 第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 D . 每次猜中的概率都是0.5
6. （3分） (2018九上·温州开学考) 抛物线y＝ 的顶点是（ ）
A . (2,-3) B . (1,4) C . (3,4) D . (2,3)
7. （3分） 如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A . 100° B . 95° C . 90° D . 85°
8. （3分） 如图，⊙O的弦AB=8，C是AB的中点，且OC=3，则⊙O的半径等于（ ） A . 8 B . 5 C . 10
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D . 4
9. （3分） (2016八下·万州期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（ ）
A . 135° B . 145° C . 120° D . 165°
10. （3分） (2018·广东模拟) 如图所示， 方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上， A与点E重合为止，设CD的长为 间的函数关系的图象大致是（ ）
为等腰直角三角形，
，正
从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点
与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为y，则y与x之
A .
B .
C .
D .
二、 填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
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11. （4分） (2020·闵行模拟) 化简： ________．
12. （4分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据2，3，4，5，3的众数为________. 13. （4分） (2019八上·蒙自期末) 若
，
，则
________．
14. （4分） (2019·南浔模拟) 如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB= ，如图2，当tan∠OAB= 载物台到水平导轨AB的距离h2为________cm.
时，
15. （4分） (2019九上·武汉月考) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的为________.
16. （4分） (2019八上·盘县期中) 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n.
（1） m=________；n=________. （2） 点C的坐标是________.
（3） 若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标.
三、 解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20- (共8题；共66分)
17. （6分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 计算 （1） （2）
.
.
18. （6分） (2017·无锡模拟) 如图，菱形ABCD中，
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（1） 若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2） 若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
19. （6分） (2019八上·天台月考) 如右图，在△ABC中，∠B=40° ，∠C=110° ．
（1） 按要求画图：
①作∠A的角平分线AE（尺规作图）；②作BC边上的高AD. （2） 试求∠DAE的度数．
20. （8.0分） (2017九上·信阳开学考) 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
（1） 本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________． （2） 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3） 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
21. （8分） (2019·盘龙模拟) 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.
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（1） 求证：PB是⊙O的切线；
（2） 若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值.
22. （10.0分） (2019·常德模拟) 已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．
（1） 当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；
（2） 若A（x1 ， 0）与B（x2 ， 0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；
（3） 在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝ x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．
23. （10分） (2017七下·景德镇期末) 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即
，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心
的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 差的形式．解：原式
（1） 【动手一试】试将
﹒
改成两个整数平方之和的形式． （12+52）（22+72）=________；
改成
改成两个平方之
（2） 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式
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两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
24. （12分） (2017·盘锦模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF； （3） 在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=
时，求线段CM的长．
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参考答案
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11-1、
12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
16-1、
16-2、
第 8 页 共 14 页共6题；共24分)
(
16-3、三、 解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20- (共8题；共66分)
17-1、
17-2、
18-1、
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18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
第 10 页 共 14 页
21-1、
21-2、
22-1、
第 11 页 共 14 页
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
第 12 页 共 14 页
24-1、24-2、
第 13 页 共 14 页
24-3、
第 14 页 共 14 页
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