数学必修二第三章直线与方程知识点总结及测试题

一、倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的 .当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则有斜率公式 . 特别地是，当x1x2，y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k ；当x1x2，y1y2时，直线与y轴垂直，斜率k .

★二、两条直线平行与垂直的判定

1.斜截式下： 已知直线l1:yk1xb1、直线l2:yk2xb2，有：

（1）l1//l2 ；（2）l1l2 . （注意：斜率不存在时单独讨论）

2.一般式下：已知直线l1:A1xB1yC10（A1,B1不同时为0），l2:A2xB2yC20（A2,B2不同时为0），

则有：

（1）l1l2； ；（2）l1//l2 ； （3）l1与l2重合A1B2A2B10,AC12A2C10； （4）l1与l2相交A1B2A2B10.

3.三点共线的判断：A，B,C三点共线kABkBC(或) 三、直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为 ；.

2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 ；.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为xx00，或xx0.

yy0 4.k与yy0k(xx0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点P0(x0,y0)，后者才是整条直线.

xx0四、直线的两点式方程

1. 两点式：直线l经过两点P， 1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为 ；

2. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 ；. 3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4.中点坐标公式：已知两点P1P2中点坐标为 . 1(x1,y1),P2(x2,y2)线段P五、直线的一般式方程

1. 一般式：AxByC0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程AxByC0(B0)化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，纵截距为 ，A0时横截距为 . ★2. 与直线l:AxByC0平行的直线方程可设为 ； 与直线l:AxByC0垂直的直线方程可设为 . 六、两条直线的交点坐标

1. 方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点.

2.过直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20交点的直线方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0 七、两点间的距离 1. 平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为： . 特别地，当P1,P2所在直线与x轴平行时， ；当P1,P2所在直线与y轴平行时， ；

1

八、点到直线的距离及两平行线距离

★1. 点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为 .

2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式 ，推导过程为：在直线l2上任取一点P(x0,y0)，则Ax0By0C20，即

AxC1||C1C2|0By0C2. 这时点P(x0,y0)到直线l1:AxByC10的距离为d|Ax0By0A2B2A2B2 一、选择题

1．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（ ） A．ab1

B．ab1

C．ab0

D．ab0

2．原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )

A． 45， -25 B． 244224-5， 5 C． 5， 5 D． 5， -5 3．已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（ ）

A．0 B．8 C．2 D．10 4．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5 6．若A(2,3),B(3,2),C(12,m)三点共线 则m的值为（ ）

A．

12 B．12 C．2 D．2 7．直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．(0,0)

B．(0,1)

C．(3,1)

D．(2,1)

8．直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a,b,的值有关 9．两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4

B．21313 C．52613 D．72010 10．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ 2

）

A．k3 4 B．

3k2 4 C．k2或k3 D．k2 411．下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点

的直线都可以用方程

表示

表示

表示

B．经过定点A0，b的直线都可以用方程C．不经过原点的直线都可以用方程

、P2x2，y2的直线都可以用方程D．经过任意两个不同的点P1x1，y112．直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率为（ ） A．

3 2B．

2 3C．3 2D． 2 3二、填空题

1．经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是 . 2．已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为 ；若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为 ；若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为 . 3．点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________.

4．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为___________. 5．方程xy1所表示的图形的面积为_________.

6．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值是_______。 7．已知直线l1:y2x3,l2与l1关于直线yx对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______. 8．一直线过点M(3,4)，并且横截距是纵截距的三倍，这条直线方程是 ． 9．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y22122x上，求PAPB取得最小值时P点的坐标为___________. 210.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 三、解答题

1．求经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

3

2.求经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。

3.已知两条直线l1:x1my2m,l2:2mx4y16. m为何值时, l1与l2: （1）相交 （2）平行 （3）垂直

4. 求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程.

5.已知直线2(m1)x(m1)y3m70（mR）

（1）求证：直线过定点；

（2）当直线与两坐标围成三角形面积最小时，求三角形面积的最小值并求此时直线方程.

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