基础过关
1. 圆x2
＋y2
－4x＋6y＝0的圆心坐标是( ) A. (2，3)
B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)
2. 直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A. 3x＋2y－1＝0 B. 3x＋2y＋7＝0 C. 2x－3y＋5＝0
D. 2x－3y＋8＝0
3. 若圆C的半径为1，圆心坐标为(2，1)，则该圆的标准方程是( ) 22A. (x＋2)＋(y＋1)＝1 B. (x－2)2＋(y－1)2
＝1 2
2
2
C. (x－1)＋(y－2)＝1
D. (x＋1)＋(y＋2)2
＝1
4. 经过圆x2
＋2x＋y2
＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0平行的直线方程是( ) A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. x－y＋1＝0
D. x－y－1＝0
5. 已知圆C＋1)2
＋(y－1)2
1：(x＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( A. (x＋2)2
＋(y－2)2
＝1 B. (x－2)2＋(y＋2)2
＝1 C. (x＋2)2
＋(y＋2)2
＝1
D. (x－2)2
＋(y－2)2
＝1
6. “a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 圆x2
＋y2
－2x＝0和圆x2
＋y2
－4y＝0的位置关系是( ) A. 相离
B. 相交 C. 外切 D. 内切
8. 圆x2
＋y2
＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是( ) A. k∈(－2，2) B. k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞) C. k∈(－3，3)
D. k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9. 由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2
＋y2
＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A. 1
B. 22 C. 7 D. 3
10. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( A. (x＋1)2
＋(y－1)2
＝2 B. (x－1)2＋(y＋1)2
＝2 C. (x－1)2
＋(y－1)2
＝2
D. (x＋1)2
＋(y＋1)2
＝2
11. 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
) ) 11
A. y＝－x＋ 33C. y＝3x－3
2
1
B. y＝－x＋1
31
D. y＝x＋1
3
2
12. 若过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)＋y＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( ) A. [－3，3] C. [－
33
，] 33
2
2
B. (－3，3) D. (－
33
，) 33
13. 直线l与圆x＋y＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，弦AB的中点为(0，1)，则直线l的方程为( ) A. x－y＋1＝0 C. x－y－1＝0
2
2
B. x＋y＋1＝0 D. x＋y－1＝0
14. 直线3x－y＋m＝0与圆x＋y－2x－2＝0相切，则实数m等于( ) A. 3或－3 C. －33或3
B. －3或33 D. －33或33 2
2
15. 已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)＋(y－1)＝2，则圆C上各点到直线l的距离的最小值为( ) A. 1
2
B. 2 2
C. 2 D. 22
16. 经过圆C：x＋2x＋y＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是 ______________． 17. 以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y－6＝0相切的圆的方程是______________．
18. 已知两圆x＋y＝10和(x－1)＋(y－3)＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______________．
19. 已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆
2
2
2
2
C的标准方程．
22
20. 已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)＋(y＋1)＝12. (1)求证：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点； (2)求直线l被圆C截得的最短弦长．
冲刺A级
21. 已知圆的方程为x2
＋y2
－6x－8y＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( A. 106
B. 206 C. 306 D. 406
22. 如果点P在平面区域2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，上，且点O在圆x2＋(y＋2)2
＝1上，那么|PQ|的最小值为( )
2y－1≥0A. 3
2
B. 45
－1
C. 22－1 D. 2－1
23. 若圆x2
＋y2
＝4与圆x2
＋y2
＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________． 24. 过点A(11，2)作圆x2
＋y2
＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的弦共有________条．
25. 已知圆C2
2
1：(x＋3)＋(y－1)＝4和圆C2：(x－4)2
＋(y－5)2
＝4. (1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
) (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
专题训练11 直线与圆
基础过关 1. D
33
2. A [提示：由题可得l的斜率为－，∴l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.]
22
3. B
4. A [提示：易知点C为(－1，0)，而直线与x＋y＝0平行，我们设待求的直线的方程为x＋y＋b＝0，将点A的坐标代入得出参数b的值为b＝1，故待求的直线的方程为x＋y＋1＝0.]
a－1b＋1
－－1＝0，22a＝2，
5. B [提示：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，得解得对称圆的半径不变，为1，故选B.]
b－1b＝－2，
＝－1，a＋1
6. C 7. B 8. C
22
9. C [提示：设圆心为C，直线上一点A向圆引切线长＝AC－r，故当AC最小时切线长最小．AC的最小值即圆心C到直线
2|3＋1|
的距离d＝＝22，所以切线长最小值＝(22)－1＝7.]
2
10. B [提示：圆心在x＋y＝0上，排除C，D；再结合图象，或者验证A，B中圆心到两直线的距离等于半径2即可．]
11
11. A [提示：直线y＝3x绕原点逆时针转90°得到直线y＝－x，再向右平移一个单位得直线y＝－(x－1)，故选A.]
33
12. C 13. A 14. C
15. B [提示：圆心到直线的距离减去半径即可．] 16. x－y＋1＝0
25|2－1－6|5252222
17. (x－2)＋(y＋1)＝ [解析：圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)＋(y＋1)＝.]
221＋1218. x＋3y＝0
b－1
a＋2＝－1，a＝0，
19. 解：设圆心C(a，b)，半径为r，则由已知可得解得故圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝
b＝－1，b＋1a－2
2＝2＋1，
|－4－11|
5
2
|AB|222
＝3.由垂径定理可得r＝＋d＝18，∴圆C的标准方程为x＋(y＋1)＝18.
2
2
2
20. (1)证明：由已知可得直线l过定点(0，1)，点(0，1)到圆心C的距离＝1＋2＝5即点(0，1)在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点． (2)解：当圆心到直线的距离最大时截得的弦长最短，∵直线l过定点(0，1)，∴圆心C到直线l的最大距离d＝5，由垂径定理可得截得的弦长最短为212－5＝27.
冲刺A级
2222
21. B [提示：将方程化成标准方程(x－3)＋(y－4)＝25，过点(3，5)的最长弦(直径)为AC＝10，最短弦为BD＝25－1＝
1
46，S＝AC·BD＝206.]
2
22. A [提示：作出平面区域及已知圆，则|PQ|的最小值等于圆心(0，－2)到直线2y－1＝0的距离减去半径的值．]
1a1
23. 1 [提示：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y＝，利用圆心(0，0)到直线的距离d＝为
a12－（3）＝1，解得a＝1.]
24. 32 [提示：圆的标准方程为(x＋1)＋(y－2)＝13，由垂径定理可得过点A的最短弦长为213－(11＋1)＝10，最
长弦长为直径26，故弦长为整数的有长为11，12，13，…，25的弦，且长为11，12，13，…，25的弦各有两条，故共有1＋1＋2×(25－10)＝32(条)．]
2
2
2
2
222
25. (1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，由垂径定理得：圆心C1到直线l的距离d＝2322
4－（）＝1，
2
结合点到直线距离公式，得|－3k－1－4k|772
＝1，化简得24k＋7k＝0，k＝0或k＝－，∴所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x2424k2＋1
－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.
111
(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋mkkk＝0.因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1到直线与直线的距离相等．故
41|－－5＋n＋m|kk|－3k－1＋n－km|＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.关于k的方程有无穷多解，则：
1k2＋1
2＋1
k2－m－n＝0，m－n＋8＝0，51313或解得：点P的坐标为(，－)或－，.
2222m－n－3＝0，m＋n－5＝0，
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