2014年湖北省高职统考数学试题及答案

2014年湖北省高职统考

数 学

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。

1．集合A{xx29}与B{x|x1|2}之间的关系为 A．BA

B．AB C．AB D．AB

2．若a,bR，则log3alog3b是5a5b成立的 A．充要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分条件但不是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．若f(x)(xa)24x1为偶函数，则实数a的值为

A．2 B．1 C．1 D．2

54．下列各点中在角π终边上的是

6A．(1,3) B．(3,1) C．(1,3) D．(3,1)

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5．若实数1,a,b,c,2成等比数列，则abc A．4

B．22

C．22 D．4

6．直线xy10的倾斜角是

A．135 B．45 7．过点A(1,1)、B(2,0)、C(0,0)的圆的方程是 A．x2(y1)21 C．(x1)2y21

B．(x1)2y21 D．x2(y1)21 C．45

D．135

8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 9．若向量a(3,4)，则下列向量中与a平行且为单位向量的是

3443A．(,) B．(,) C．(6,8) D．(8,6)

555510．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为

A．30 B．25

C．20 D．15

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

213231211．化简443293 .

2123216x212．函数f(x)的定义域用区间表示为 .

lg(x2)113．若角(0,2π)，且cos和tan3，则的弧度数为 .

214．某中职学校共有学生3000人，其中一年级1200人、二年级1000人、三年级800人，若

采用分层抽样的方法从该校学生中抽取150人，则二年级抽取的人数为 ． 2.5)、(3，3)、(4，4)、(5，4.5)，且它们 15．若变量(x,y)的四次试验的统计数据分别为(2，ˆ0.7，则y关于x的一元线性回归方程为 . ˆ与bˆbx存在线性相关关系ya数学 第2页（共8页）

三、解答题 （本大题共6小题，共75分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知直线l1：x2y60与l2：xy20，l1与x轴的交点为P，l1与l2的交点为Q,求解下列问题:

（Ⅰ）点P到l2的距离；（4分）

（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆的一般方程.（8分）

17.（本小题满分12分）

设向量a(1,2)与b(m,1)，求解下列问题： （Ⅰ）当(a3b)∥(2ab)时，实数m的值；（5分） （Ⅱ）当(a3b)⊥(2ab)时，实数m的值；（3分） （Ⅲ）当a与b的夹角为135时，实数m的值.（4分）

18．（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）设A与B为互斥事件，且事件A发生的概率为0.3、事件B发生的概率为0.5，求

事件A与B中至少有一个发生的概率；（4分）

（Ⅱ）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数，求这三个数中不含数字1的概率及

这三个数中不同时含数字1和3的概率.（8分）

19.（本小题满分13分）

解答下列问题：

sincos3(1tan2)1（Ⅰ）设sincos，求3的值；（7分）

2sinsin2cossincos2cos3（Ⅱ）若点P(4,3)在角的终边上，求

数学 第3页（共8页）

cos(3π)tan(4π)的值．（6分）

sin(3π)cos(5π)20．（本小题满分14分）

解答下列问题：

（Ⅰ）在等差数列{an}中，若a1a4a739，且a3a6a927，求{an}的通项公式

及前9项的和S9；（6分）

（Ⅱ）在公差不为零的等差数列{cn}及等比数列{bn}中，已知c1b11，且c2b2与

c8b3，求数列{cn}和{bn}的通项公式及数列{bn}的前5项的和T5.（8分）

21．（本小题满分12分）

某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10的利润，其余部分销售后可获得15的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：

（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利

润；（3分）

（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y（万元）与5月份产

量x（吨）之间的函数关系式；（7分）

（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两

个月的产量分别为多少？（2分）

数学 第4页（共8页）

机密★启用前

2014年湖北省高职统考 数学试题参考答案

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．A 6．D

2．C 3．D 4．B 5．C 7．B 8．D 9．A 10．C

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

12511．8（或） 12．2,3333,4 13．

4π 314．50 15．y1.050.7x 三、解答题 （本大题共6小题，共75分）

16． 解（Ⅰ）令y0代入l1的方程x2y60，得x6 故l1与x轴的交点为P(6,0) 由点到直线的距离公式知，点P到l2：xy20的距离为

d6021(1)2222

x2y60x2（Ⅱ）由方程组，得

xy20y4 故l1与l2的交点为Q(2,4) 设所求圆的半径为r，圆心为C(x0,y0)，由于线段PQ为圆的直径

因此x026402，y02 22r(22)2(24)225或（r(26)2(20)225）

得圆的标准方程为(x2)2(y2)220

故圆的一般方程为x2y24x4y120

17．解 由于a3b(1,2)3(m,1)(13m,1)

2ab2(1,2)(m,1)(2m,3)

数学 第5页（共8页）

（Ⅰ）当(a3b)∥(2ab)时，得3(13m)1(2m)0

1故m

2（Ⅱ）当(a3b)⊥(2ab)时，得(13m)(2m)1(3)0故m

617617或m 66

（Ⅲ）当a与b的夹角为135时

得m25m12cos13522

1

得m3或m

3

18． 解（Ⅰ）设C={A与B中至少有一个发生}

则CAB

又A与B为互斥事件，且P(A)0.3,P(B)0.5 故P(C)P(AB)P(A)P(B)

0.30.50.8

（Ⅱ）设事件A｛这三个数中不含数字1｝

事件B｛这三个数中不同时含数字1和3｝

C34 则P(A)3

C52 521221C3C3C33C3C23C3C35C3 P(B) （或或） 33C3CC555

7 10sincos3(1tan2)19．解（Ⅰ）3

sinsin2cossincos2cos3sin2sincos(1)2cos 22sin(sincos)cos(sincos)3数学 第6页（共8页）

sincos3sin3cos (sin2cos2)(sincos)sincos(cos2sin2)

(sincos)sincos(cossin)

因为sincos111，得(sincos)2，得12sincos 24 所以sincos38 故sincos3(1tan2)sin3sin2cossincos2cos3 sincos(cossin)3138(2)16

（Ⅱ）cos(3π)tan(4π)sin(3π)cos(5π) cos(3π)tan(4π)costan1sin(3π)cos(5π)sincoscos 由于点P4,3在角的终边上 得cos44 42325 因此

cos(3π)tan(4π)sin(3π)cos(5π)15cos4

20. 解（Ⅰ）设等差数列an的公差为d

由a1a4a739和a3a6a927

得3a19d39和3a115d27 得a119,d2 故an的通项公式为an19(n1)(2)212n

前9项的和S9919982(2)99 （Ⅱ）设等差数列{cn}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q

由于cbb1dq111、c22、c8b3， 得17dq2 又由于d0，因此d5

q6数学 第7页（共8页）

4则cn15(n1)15n55n4 bn6n1

b1(1q5)1651555 故数列{bn}前5项的和为T51q16

21． 解（Ⅰ）因为该企业5月份的产量为2吨，6月份的产量是5月份产量的2倍，所以6

月份的产量为4吨

而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为

24210=4.8（万元）

而在6月份生产的4吨中，3吨销售后可获10的利润，另外1吨销售后可获15的利润，则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为 2431024115=10.8（万元）

故该企业5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润为 4.8+10.8=15.6（万元）

（Ⅱ）该企业5月份的产量为x吨时，则6月份的产量就为2x吨

当x和2x均不超过3时，即当0x1.5时，其两个月产品全部销售后均可获得10的利润，则两个月获得的总利润为y24(x2x)107.2x

当x不超过3而2x超过3时，即当1.5x3时，则5月份生产的x吨产品全

部销售后可获得10的利润；而6月份生产的2x吨中有3吨销售后可获得10的利润，超过的2x3吨销售后可获得15的利润，则这两个月获得的总利润为y24(x3)10 24(2x3)15 9.6x3.6

当x和2x均超过3时，即当x3时，则5月份生产的x吨和6月份生产的2x 吨中均有3吨销售后可获得10的利润，而超过的x3和2x3吨销售后可 获得15的利润，则两个月获得的总利润为 y2461024(x32x3)15

10.8x7.2

故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润y（万元）与5月份 产量x（吨）之间的函数关系式为 7.2x, 0x1.5,y9.6x3.6, 1.5x3, 10.8x7.2, x3.

（Ⅲ）由于当x3时，y9.633.625.236

因此y36时，x3

令10.8x7.236，得x4 则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨

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