高二数学导数大题(1)

一、填空题：（每题5分，共40分）

1、若函数f(x)2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y）,则2、 曲线yex在x0在处的切线方程为 3、与直线2xy40平行且与曲线yx2相切的直线方程为_____________ 4、物体的运动方程是st2t5,则物体在t=3时的瞬时速度为 5、求f(x)y==_______ x133212xlnx的单调增区间是__________________ 26、已知抛物线yx2bxc在点（1，2）处的切线方程为yx1，则b ，c 7、如果函数f(x)axxx5在(,)上单调递增，则a的取值范围为 8、曲线y

321

和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 x

二、简答题：（共60分） 9、求下列直线的方程：（本小题20分）

（1）曲线yxx1在P(-1,1)处的切线；

2（2）曲线yx过点P(3,5) 的切线。

32

10、求下列函数的最大值、最小值：（本小题20分） （1）

y2x33x212x5,x[0,3]；

(2)yxsinx,x0,2

321．已知函数f(x)xax3x．（1）若f(x)在x[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范

围；（2）若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x[1，a]上的最小值和最大值．

3131 (x)， a(x)min32x2x（当x=1时，取最小值）． ∴ a＜3（a＝3时也符合题意）． ∴ a≤3．

1．解：（1）f(x)3x22ax30． ∵ x≥1． ∴ a （2）f(3)0，即27-6a+3＝0， ∴ a＝5，f(x)x35x23x.

令f(x)3x210x30得 x3，或 x1(舍去) 3当1x3时,f(x)0; 当3x5时,f(x)0

即当x3时,f(x)有极小值f(3)9．又f(1)1,f(5)15 ∴ f（x）在x[1，5]上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.

2、设函数f(x)ln(xa)x2，当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

解：（Ⅰ）f(x)132x，依题意有f(1)0，故a．

2xa2x23x1(2x1)(x1)3从而f(x)．f(x)的定义域为，∞， 332xx22当311x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0．

222从而，f(x)分别在区间，1，∞单调增加，在区间1，，3、设函数f(x)x2bln(x1)，其中b0． （Ⅰ）当b32121单调减少． 21时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点； 2b2x32xb，)，f(x)2x解：（Ⅰ）由题意知，f(x)的定义域为(1 x1x1设g(x)2x2xb，其图象的对称轴为x2111(1，)，g(x)maxgb． 222当b112，)上恒成立， 时，g(x)maxb0，即g(x)2x3xb0在(122)时，f(x)0， 当x(1，1，)上单调递增． 时，函数f(x)在定义域(121（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当b时，函数f(x)无极值点．

2当b12x1120有两个相同的解x， ②b时，f(x)22x1311x1，时，f(x)0，x，时，f(x)0，

22b1时，函数f(x)在(1，)上无极值点． 21112b112b时，f(x)0有两个不同解，x1，x2， 222③当bb0时，x1112b112b1，x20，

22即x1(1，)，x21，．b0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x

f(x) f(x)

(1，x1)

 

x1

0

极小值

(x2，)





由此表可知：b0时，f(x)有惟一极小值点x1112b，

2当0b1112b1，x1，x2(1)， 时，x122此时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x

f(x) f(x)

(1，x1) x1

0

极大值

(x1，x2)

 

x1

0

极小值

(x1，)









由此表可知：0b1112b时，f(x)有一个极大值x1和一个极小值点22x2112b；

2112b；

2综上所述：b0时，f(x)有惟一最小值点x0b1112b112b时，f(x)有一个极大值点x和一个极小值点x； 22x1b≥时，f(x)无极值点．

2（Ⅲ）当b1时，函数f(x)x2ln(x1)，令函数h(x)x2f(x)x2x2ln(x1)，

13x2(x1)2则h(x)3x2x． x1x12当x0，时，f(x)0，所以函数h(x)在0，上单调递增，

)时，恒有h(x)h(0)0，即x2x3ln(x1)恒成立． 又h(0)0．x(0，)时，有ln(x1)x2x3． 故当x(0，对任意正整数n取x

1111(0，)，则有ln123．所以结论成立． nnnn