初三上数学期末复习题1

A．70° B．60° C．50° D．40°

初三上数学期末复习题（1）

y 一、 选择题

A 1.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A

编号：1

B

第6题图

C C x O B D

O 第7题图

A．

B．

2. 对于一次函数y2x4，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

3. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12 4.. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

C．

D．

2（第18题）第8题图 第9题图

10.二次函数yaxbx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）

y y y y y

x x O O x x O O O x

D A B C

11．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠B的值为（ ）

A．

123 B． C． 222 D．

3 34，则cosB的值等于（ ） 512．如图，AB是⊙O直径，∠B=60°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）A． 2 B． 43 C． 23 D． 43 35343A． B. C. D. 554525. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x80的解，则此三 角形周长是（ ）

13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y =

2的图象上，第二象限内的点B在反比例函xA． 11 B．13 C．11或13 D. 不能确定

6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ） A．3：2

B． 3：1

C． 1：1 D．

1：2

k

数 y = 的图象上，且OA⊥OB ，OA=2，OB=4，则k的值为（ ）A．-3 B．-6 C．-4 D．-8

x

A A

E O D B第13题图 B C C

12题图

14. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，－3），CB平分∠ACP， 则直线PC的解析式为（ ）A．y1

27．抛物线yxbxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ）

A．4x1 B．3x1 C．x4或x1 D.x3或x1 8.如图，A、B是双曲线yk （k＞0）上的点， A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段ABx的延长线交x轴于点C，若S△AOC=12．则k为( ) A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，CD是⊙O的直径，A,B是⊙O上的两点，若ABD20， 则ADC的度数为 （ ）

1111x3 B．yx3 C．yx3 D．yx3 2233济南育华中学 初三数学（上）讲学稿

三、解答题: 22.（1）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，AC=8，CD=6,

15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作

求cos∠ABC的值．

⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为( )

编号：2

A．321

B．2 C．22 D．32

y

O A B P x 第23（1）图

22（2）.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．

23.如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米，31.732 )

24. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，-2，-3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华

随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）小明抽到的数字是负数的概率是__________.

（2）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在第二象限的概率；

O x

C 14题图 二、填空题 第15题图

16．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_________.

17．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标

y 分别为（2，a），（b，3），则a  b  .

B1(b，3)

E A B(0，2) D

A1(2，a) O

x O A(1，0) B C

F 第16题图 第18题图 C45°B30°A第23（2）题图

311

19.函数y与yx1的图象的交点坐标为(a，b)，则的值为 xba

20．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方 内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离 地面的距离NM= 米．

第17题图

121.如图所示，点P（m，n）为抛物线yx2x1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作

2圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为

21题图 2

第20题图

y P

济南育华中学 初三数学（上）讲学稿

编号：3

25．如图，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数y限内的A、B两点，与x轴

交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n) （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

mm0的图象交于二、四象x26． 如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设四边形PQCB的面积为S（单位：cm），当t为何值时，S取得最小值，并求出最小值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

3

2

（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

E O C B x A y （第26题图）

济南育华中学 初三数学（上）讲学稿

28如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN

的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使

以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点．．．．F的坐标；若不存在，请说明理由.

y 编号：4

27．如图1， 正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CF．AD⊥CF成立.

（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成

立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF. （3）在(2)小题的条件下, AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=2时，求线段CG的长．

4

C E F D O 图1

B C D B D C B G O A 图3 l A l E O F 图2

A l A O M B x E F N C

济南育华中学 初三数学（上）讲学稿

编号：5

初三上数学期末复习试题（1）参考答案

24．解：（1） （2）

x y 1 -2 -3 4 则

1······················································································ 2分 2262136 P2C= 3P2C21317 ……………………8分 317∴ 点P坐标为（-,0 ）……………………9分

3从而得0P2=

∴当△EFC为直角三角形时，点P坐标为（-3,0）或（-26．(本小题满分9分) 解：（1）∵PQ∥BC，∴即

，..............................................1分

1 （1，1） （-2，1） （-3，1） （4，1） -2 （1，-2） （-2，-2） （-3，-2） （4，-2） -3 （1，-3） （-2，-3） （-3，-3） （4，-3） 4 （1，4） （-2，4） （-3，4） （4，4） 可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. （每列对一组1分） ·· 6分 （3）满足点（x，y）落在第二象限上（记为事件A）的结果有4个，即（-2，1），

（-3，1），（-2，4），（-3，4）， ··················································· 7分

17,0 ） 341. ···································································· 8分 164m25．解：（1）将A（﹣3，4）代入y，得m=﹣12，

x所以P（A）=

∴反比例函数的解析式为y=﹣将B（6，n）代入y=﹣

； ………………………………………………2分

102tt...................................................................2分 1084040解得t=，∴当t=s时PQ∥BC．...........................................3分

1313（2）∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴∠C=90°...............................4分

过P点作PD⊥AC于点D． ∴PD∥BC，∴即∴S=

，

，得n=﹣2；

，解得PD=6﹣t．.....................5分

∴B(6，-2) ······························································································ 3分 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得

，解得

，

168×AQ×PD 235279=24-×t×（6﹣t）=(t)

524∴当t=s时，S取得最小值，最小值为

D

∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；……………………………………………5分 （2）当∠APC=90°时，这时点P1坐标为（-3,0）……………………………………6分

当∠PAC=90°时，此时△AP2C∽△P1AC,得

792

cm．.................................6分 4

（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分， 则有S△AQP=S△ABC=12．S△AQP=∴ACP1C P2CACy=﹣x+2令y=0得出x=3.∴C(-3,0) 从而

OC=3 ……………………………………7分

在Rt△P1AC中，CP1=6，AP1=4，由勾股定理可得

AC=6242213

5

16t(6t)12， 2532t3t12，...............................................8分 52

化简得：t﹣5t+20=0，

2

∵△=（﹣5）﹣4×1×20=﹣55＜0，此方程无解，

∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．..................................9分

济南育华中学 初三数学（上）讲学稿

27．解：（1）AD=CF．………………………………………………………………………1分

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．…………………… 3分

理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，

AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， （2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．

∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，………………………………………………2分

∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．

即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，

∴=，∴=，∴NH=……………4分

编号：6

，∴△AOD≌△COF（SAS），

∴AD=CF；…………………… 3分 （2）证明：如图2，设AD与CF交于点H

∵△AOD≌△COF（SAS）（已证） ∴∠OCF=∠GAO．………………4分 ∵∠CGH=∠AGO，

∴△AOG∽△CHG．…………… 5分 ∴∠CHG=∠GOA=90°．

∴AD⊥CF． ……………………6分

（3）如图，连接DF交OE于M，则DF⊥OE，DM=OM=OE， ∵正方形ODEF的边长为，

∴OE=×=2，……………………………………………… 7分 ∴DM=OM=OE=×2=1，

∴AM=AO+OM=3+1=4，……………………………………… 8分

∴S△CMN=S△ACM﹣S△AMN=×AM×CO﹣AM×NH=（m+2）（4﹣

=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．…………… 5分

）

∴当m=2时，S△CMN有最大值4．

此时，点M的坐标为（2，0）．………………6分

（3）F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）……………9分 （备注：只得正确两点坐标得1分，得正确三点坐标得2分，全得对得3分） ∵点D（4，k）在抛物线

上，

∴当x=4时，k=﹣4，

∴点D的坐标是（4，﹣4）．

①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE， ∵D（4，﹣4），∴DE=4． ∴F1（﹣6，0），F2（2，0），

②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0）， ∵点A的坐标为（﹣2，0）， 则平行四边形的对称中心的横坐标为：

，

，0），

DM1． AM41OG∴tan∠GAO=tan∠DAM=

4OA1∴OG=OA=3

449∴CG=OC-OG=3-3=…………………………………………9分

44在Rt△ADM中， tan∠DAM=

28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），………1分

将点 C（0，﹣4）代入，求得a=．……………………… 2分

∴平行四边形的对称中心坐标为（∵D（4，﹣4）， ∴E'的横坐标为：

﹣4+

=n﹣6，

E'的纵坐标为：4，

∴E'的坐标为（n﹣6，4）． 把E'（n﹣6，4）代入解得

．

，得n2﹣16n+36=0． ，

，

，0），F4（8+2

，0）

综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2

6