江汉区2018-2019学年度第一学期九年级期中数学答案

参考答案及评分标准

一、选择题：

题号答案1C2C3D4D5C6B7C8A9C10C二、填空题：

11．（3，－2）；14．45；12．x1=0，x2=1；15．10；13．k≤0且k≠－1；16．222．三、解答题：17．解：依题意得：x2－2x+1＝2……………………………………………2分∴x2－2x－1＝0∵b2－4ac＝4－4×1×(﹣1)＝8．∴x＝28．2∴x＝1±2．………………………………………………6分即x1＝1＋2，x2＝1－2．所以，交点坐标为（1＋2，2），（1－2，2）．………………………8分18．（1）CD＝180－2x，面积为x(180－2x)…………………2分（2）依题意，得(180－2x)x＝4000．……………………………4分解这个方程得x1＝40，x2＝50．……………………………6分40＜60，50＜60，但x=40时，CD＝100＞90不符合题意，舍去，x=50时，CD＝80＜90符合题意所以x＝50．……………………………………7分答：矩形的宽BC为50米．……………………………8分19．（1）图略；……………………………2分（2）图略；……………………………4分（3）y=x……………………………6分（4）（4，1）……………………………8分20．（1）DE与⊙O相切，理由如下：……………………………………1分连接OD，∵AB为直径，∴AO＝BO又CD＝BD∴OD∥BC又∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE与⊙O相切……………………………………4分1（2）作OH⊥AC于H，可得四边形ODEH为矩形∵AB＝4∴AO＝BO＝2又∠BAC＝45o

∴AH＝OH＝2∴DE＝OH＝2……………………………8分21．解：（1）y1x2x31(x1)22

222

∴D（1，－2）………………………1分∵t＝3∴Q（1，1）………………………2分∴L2：y1(x1)21（或y1x2x3）………………………4分222（2）设L2交y轴于D，交直线l于E，连DE，CB，由平移可知四边形BCDE为平行四边形，且两抛物线与两直线围成的部分的面积与□BCDE的面积相等对于L1，令y＝0，则1x2x30

22∴x1=－1，x2=3即A（－1，0），B（3，0）∴SBCDEOBBE3t＝12∴t=4……………………………8分22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．……………………………3分（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．……………………………6分x16（3）由题意：x2612∴14≤x≤16，……………………………7分W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，……………………………8分∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．……………………………10分23．（1）23；3

………………………………………………3分（2）证明：如图2：过点C作CM∥BD交DE于M，∵△ADE为等边三角形∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED＝60°，又∵△ABC为等边三角形2∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB＝60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°∴∠BDE=150°，∠MEC=30°∵MC∥BD∴∠BDE=∠FMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CE且CE=BD∴BD=CM且∠BED=∠CMF，∠BDF=∠CMF∴△BDF≌△CMF∴BF=GF………………………………………………7分（3）PC＝2………………………………………………10分24．（1）∵对称轴x＝1

，AB＝5，∴A（－2，0），B（3，0）2

1a2

得b1

2

c3

又C（0，－3）都是图象上的点c3

∴4a2bc09a3bc0

∴函数解析式为：y

121

xx322………………………3分（2）∵b=－5，∴直线y=kx－5，设它交y轴于点P，则P（0，－5）∴PC＝2SPCM

11

PCxMxM，SPCNPCxNxN22

∴SMCNSPCMSPCNxMxN3

121

yxx3联立22

ykx5

得x(2k1)x40

2

△＝（2k+1）2－4×4＝4k2+4k－152k14k24k15xM

232k14k24k15xN

2

∴xMxN

4k24k15＝3∴k1=－3k2=2∵k＞0∴k＝2………………………………………………7分（3）若b=－3k，则直线y=kx－3k过定点B（3，0），P（0，－3k）CP＝｜3k－3｜∵k≠1，∴图象不会过点C，即N与C不重合，∴Q也不与C重合，CQ≠0ⅰ）若点M与点B重合121

yxx3联立22ykx3k

∴xBxN2k1又xB3

得x(2k1)x6k60

2

xBxN6k6

∴xN2k2

设直线AN：y=k1x+b1，∵A（－2，0），∴b1=2k1

即AN：y=k1x+2k1Q（0，2k1）CQ=｜2k1－3｜121

yxx3联立22yk1x2k1得x(2k11)x4k160

2

∴xAxN2k11又xA1

xAxN4k16

∴xN2k13即kk1

2k22k13

∴CP＝｜3k－3｜＝｜3k1－∴CP3CQ2

933｜＝｜2k1－3｜＝CQ2225

2

ⅱ）若点N与点B重合，则Q与O重合，CQ＝3，CP3k3k1

CQ3121

yxx3联立22ykx3k

得x(2k1)x6k60

2

∵M在N右边∴xN3xM2k2＞3∴k＞5

2∴CPk13CQ2综上：CP3………………………………12分CQ2

4