⼤物公式质点运动学
⼀、运动的⼀般描述1． 位置⽮量：r
，其在直⾓坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=⾓位置：θ速度：dt rd V =平均速度：t rV=速率：dtds V =（τV V =） 2．加速度：dt V d a=或22dt rd a =平均加速度：t V a ??=
在⾃然坐标系中，n a a a n+=ττ其中 dt dVa =τ（=ｒβ）切向加速度，r V n a 2=（=r 2
ω）法向加速度⼆、圆周运动1．⾓速度：dt d θω=⾓加速度：
dt d ωβ=
⾓速度与速度的关系：ωr V=
题型及解题要点
1、 已知运动⽅程，求位置⽮量、位移、速度、加速度及轨迹⽅程等 解题要点：根据运动学中物理量的含义，使⽤数学知识解题。
2、已知加速度和初始条件，求运动⽅程和速度
解题要点：根据加速度和速度的定义，利⽤积分学知识解题。2、 圆周运动
解题要点：根据运动学中物理量的定义，选择⾓坐标或⾃然坐标解题。质点动⼒学1．⼒：F =ｍa（或F =dt p d ﹦dt
mv d )(） ⼒矩：F r M ?=（⼤⼩：M=rFcos θ⽅向：右复习时以习题册为主，答疑时⽼师说
习题册上不出现的知识点⼀般都不考，把习题册上的题做熟就OK肯定有些公式没有，⼤家看着在空⽩的地⽅补充⼀下⼿螺旋法则）2．动量：V m p
=，⾓动量：V m r L ?=（⼤⼩：L=rmvcos θ⽅向：右⼿螺旋法则）3．冲量：?=dt F I（=F
Δｔ）；功：?=r d F A
（⽓体对外做功：A=∫PdV ）
4．动量定理：p I ?=→动量守恒：0=?p条件∑=0外F5．⾓动量定理：dt Ld M=
→⾓动量守恒：0=?L条件∑=0外M6．动能原理：
k E A ?=（⽐较势能定义式：p E A ?-=保）
7．功能原理：A 外+A ⾮保内=ΔE →机械能守恒：ΔE=0条件A 外+A ⾮保内=0 8．动能：221mv E k =
9．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作⽤⼒势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P
（貌似有些公式不全，⼤家在空⽩的地⽅补⼀下，打起来实在太费事了） 题型及解题要点1、 ⽜顿定律的应⽤
① ⼀直或通过受⼒分析得出⼒的函数())(),(,r F F v F F t F F ===，根
据N-2定律建⽴运动微分⽅程解题 ② 求系统中个物体之间的相互作⽤⼒及物体的加速度。解题要点：1，受⼒分析２，列出各物体的受⼒⽅程（⼀般为⽮量式）３，解⽅程得出⼒和加速度mg(重⼒) →mgh G =-kx （弹性⼒） →221kx E p =F= r rMm G ?2- (万有引⼒) →rMm G - =E p
２、功、能及功能关系
根据定理的适⽤条件选择使⽤功能原理或机械能守恒定律3、 动量定理及动量守恒定律
解题要点：动量定理只是⽤于单个物体。当物体所受合外⼒为0或在某⼀⽅向上的合
外⼒的分⼒为0时，应⽤动量守恒定律.第三章刚体⼒学
1、刚体转动定理：β
J M = M:⼒矩β
：⾓加速度
2r m J i ∑=-------刚体的转动惯量==????V S
L dV r dS r dl r dm r J )(.)(,)(,2222
为质量体密度为质量⾯密度为质量线密度ρρσσλλ2、平⾏轴定理：2md J J c +=
3、 ⾓动量定理：作⽤于系统的合外⼒矩的冲量矩=系统对轴的⾓动量的增量，即 ?-=211122t tJ J Mdt ωω
4、 ⾓动量守恒定律：若刚体所受合外⼒矩为0时，刚体的⾓动量守恒，即∑∑==.0C J Mi i iω时，解题要点：
质量连续分布刚体的转动惯量的计算
微元法：在质量连续分布的刚体上，取质量元dm ，确定质量元dm 的转动半径r ，带⼊转动惯量的定义式dm r dJ 2
=，建⽴坐标后积分求解。 质量连续分布时，热⼒学基础
1、 理想⽓体状态⽅程：RT M PV µ=或P=nkT ，
1131.8--??=K mol J R ,为普适⽓体常量。
2、 热⼒学第⼀定律：数学表达式： WE Q +?= 微分表达式： dWdE dQ +=在准静态过程中，
S A =（功为P-V 图像中图形围城的⾯积）3、热容量dT dQ C = ⽐热容dT dQ m c 1=定压摩尔热容
.)(,p m p dT dQC =
定体摩尔热容.)(,V m V dT dQC =
理想⽓体的摩尔热容R i
C R i C m V m p 2,22,,=+=
迈耶公式 R C C m V m p +=,,⽐热⽐6,5,3.22,,=+==i i C C mV m p γ
3、 热⼒学第⼀定律的应⽤
热⼒学第⼀定律在理想⽓体⼏个重要过程中的应⽤过程 等体 等压 等温 绝热 特 征V=常量P=常量T=常量Q=常量过程 ⽅ 程TP =常量TV =常量pV =常量
---γγγT P T V pV n 11=常量吸
收 热 量 Q
)(12,T T C M m m V - )(12,T T C Mm m p -12V V RTIn M m 或 12
p p RTIn M m 0对外 做 功 W或
)(12V V p - )(12T T R Mm - 1
2V V RTIn M m 或 1
2p p RTIn M m 或)(12,T T C M m m v -- 1--2211γV P V P内能 增 量E ?
)(12,T T C M m m V - )(12,T T C Mmm V - 0)(12,T T C Mmm V - 摩尔 热 容 CR iCm V 2,= RiCm V 22,+= ∞ 0
4、 热⼒学第⼆定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不产⽣其它影响。开尔⽂表述：不可能从单⼀热源吸取热量，使之完全变为有⽤的功⽽不产⽣
其它影响。实质：在孤⽴系统内部发⽣的过程，总是由热⼒学概率⼩的宏观状态向热⼒学概率⼤的状态进⾏。亦即在孤⽴系统内部所发⽣的过程总是沿着⽆序性增⼤的⽅向进⾏。5、 卡诺循环：正循环的热机效率
121T T -=η,逆循环的制冷系数212T T T -=ε.题型解题要点
1、 热⼒学第⼀定律的应⽤
解题要点：仔细分析说考虑的过程是什么过程然后在计算公式中的各个值Q 、W 、ΔE续表：等
2、 循环及循环效率的计算
（1）、计算有关循环的问题时，要掌握系统经历⼀个循环内能的变化为0，根据热⼒学第⼀定律，系统对外做的净功（如果是正循环的话）或系统对外做的净功（如果是总循环的话）等于系统吸收或者放出热量，在数值上等于p-V 图所围成的⾯积。（2）计算循环效率有两种⽅法：①12
11Q Q Q W -==η(如果循环过程中净功W
的计算较为⽅便，则采⽤前式，否则采⽤第⼆个公式），1Q 是循环吸收的总热量。
2Q 是系统吸收的总热量。⽓体动理论1．压强：ωn v nm S F P 32231===
2．分⼦平均平动能：kT 23=
ω；理想⽓体内能：RT s r t M E )2(2++=µ，令s r t i 2++=，称为分⼦的⾃由度3．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN
V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分⼦数所占⽐率） 4．平均速率：πµ
RTN
dN dV V Vf VV80)(==∞
⽅均根速率：µRTV22=；
最概然速率：µRTp V 3=
5．熵：S=Kln Ω（Ω为热⼒学⼏率，即：⼀种宏观态包含的微观态数）6．理想⽓体的状态⽅程：nkTp RT M PV ==或µ
式中，R=8.31J/(mol*K)普适⽓体常数K J k /1038.123-?=波尔兹曼常数
n ，⽓体分⼦数密度 主要题型1、 ⽓体分⼦速率分布函数的应⽤
2、 理想⽓体压强、温度、内能公式的应⽤振动学
1、 简谐运动的运动学特征简谐运动表达式).cos(?ω+=t A x速度
)sin(?ωων+-==t A dt dx
加速度)cos(2ωω+-==t A dtdv a
2、 简谐运动的动⼒学特征 有N-2定律可得22dt xd m kx =- 令mk =2ω
可得动学⽅程为 0222=+x dtx d ω该⽅程的解为).cos(?ω+=t A x
简谐运动的动⼒学特征为 kx F -= 3、 振幅及相位的计算,)(2020ωv x A +=
4、旋转⽮量法： 如图，任意⼀个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始⾓位置为φ以ω逆时针旋转的⽮量A在ｘ⽅向的投影。4、 简谐运动的能量特征简谐运动的动能Aω φo x)(sin 21212222
ωω+==t A m mv E k其中mk=ω
简谐运动的势能 )(cos 21212
22?ω+==t kA kx E p简谐运动的总能量22
1kA E E E p k =+=
5、 简谐运动的合成-------同频率、同⽅向的两个简谐运动的合成).cos(111?ω+=t A x ).cos(222?ω+=t A x则合成后仍为
).cos(?ω+=t A x 其中，)cos(212212221??-++=A A A A A22112
211cos cos sin sin tan A A A A ++=两种常⽤的情况（常⽤于波⼲涉分析）：相位差=
-==+±+==±=-21min 21max 12),3,2,1,0(,)12(),3,2,1,
0(，时2A A A k k A A A k k ππ??解题要点1、 求振动表达式
主要是根据公式求出A,ω和ψ,然后代⼊).cos(?ω+=t A x 即可
2、 已知振动表达式，求各特征量
⽐较法：即将已知的表达式与标准⽅程⽐较，直接的出各参量 3、 振动的合成：套公式（熟记公式）)c o s (212212221??-++=A A A A A 等。4、 简谐运动的证明A A 1 A 2ｏ ｘ
步骤：选取对象----分析受⼒-----列出⽅程-----化简------与特征表达式作⽐较，得出结果。波动学
波的⼲涉：同振动⽅向、同频率、相位差恒定的波的叠加 拍：频率相近的两个振动的合成振动。驻波：两列完全相同仅⽅向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产⽣的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 ⾃然光：⼀般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平⾯偏振光）：只有⼀个⽅向振动成份的光。
部分偏振光：各振动⽅向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 惠更斯原理：波⾯⼦波的包络⾯为新波前。（⽤来判断波的传播⽅向） 菲涅尔原理：波⾯⼦波相⼲叠加确定其后任⼀点的振动。振动能量：E k =221
mv =E k (t) E= E k +E p =221
kA E p =kx 2/2= (t)*波动能量：222
1A ρωω= I=V A V 2221ρωω=∝A2光学
主要是光的⼲涉和光的衍射，，光的偏振 光的衍射单缝衍射（夫琅⽲费衍射）：1、 半波带数⽬与条纹明暗条件θδs in a = =
λ：单⾊光波长 k ：光纹级数（0级，⼀级，⼆级…） a ：狭缝宽度 θ：衍射⾓⼤⼩2、中央明纹的线宽度：af x λ2=
如图所⽰ ： I 1 θ I 2 马吕斯定律ｙa θ fλ)12(21+kλk3,2,1±±±=k其它各级线宽度af x λ=?
注：弄清每个物理量的含义
3、 确定半波带数⽬：⽤λθk a =sin （暗级）或2
)12(sin λθ+=k a （明级）2λN
=.确定的N 的⼤⼩及半波带数⽬⼆、光栅衍射的问题1、光栅常数：Nb a d 1=+=
a ：透光间隔
b ：不透光间隔 N ：每单位长度上的刻痕数 2、 光栅⽅程：?λ?sin sin )(d k b a ==+ 3,2,1,0=k （光谱级数）在应⽤时，⼀般会⽤到1sin sin<=?λθk a
3、 缺级：条件为k ad a b a k *
=+= （ 2,1±±=k ），当k 为整数时，第k 级光谱缺级 4、 光栅光谱)sin (sin i d +=θδ，具体内容⾃⼰看看书吧o(∩∩)o三、光学仪器的分辨率
1、对于⼀个光学仪器来说，如果⼀个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另⼀个点像的衍射图样的第⼀级暗环相重合，即认为这两个物点恰好能被这⼀光学仪器所区分。此时两物点在透镜处的张⾓称为最⼩分辨⾓，⽤δ?表⽰d λ
δ22.1=? 分辨率为λδ22.11dR =?=
2、布拉格⽅程：λ?
k d =sin 2 ， ,3,2,1=k 相邻两个原⼦层散射的X 射线的光程差满⾜该条件时互相⼲涉加强三、光的偏振 1、马吕斯定律:α2
12cos I I =，
物理含义从前到后分别为投射偏振光强、⼊射偏振光强、⼊射偏振光的振动⽅向与偏振⽚偏振化⽅向之间的夹⾓ 2、布儒斯特定律1
2
0tan n n i =
此时，反射光线与⼊射光线线垂直光的⼲涉 1、光程
nr l = n ：介质折射率 r ：光在介质中的⼏何路程2、光程差与相位差的关系λδπ=2
3、⼲涉加强和减弱的条件??
+±±=?2)12(λλδk k 4、半波损失：当光从光疏介质射向光密介质，并在反射⾯上发⽣反射时，反射光的相位跃变了π，相当于出现半个波长的光程差，称为半波损失。5、双缝⼲涉：??=-±=±=)(3,2,12)
12((,2,1,0暗纹明纹） k d D k k d kD x λλ
----------光在真空中的波长 -------光程差加强 （k=0，1，2，…） 减弱
相⼲光到P点的光程差Dxd =
=?12r -r ， 相邻两明暗条纹的间距：d
D x λ=
（每个字母的含义图上都有，各种不解释！） 6、薄膜⼲涉---------等厚⼲涉
明暗条件为：
=+==?（暗纹）明条纹 2,1,02)12()(2,1k k k k λλ
1、 波膜厚度不均匀，⽽光线垂直⼊射，则222λ+=?e n ，
2、 相邻两明纹之间的厚度差为：22n e λ=?
3、 劈尖⼲涉中相邻两明（暗）纹之间的距离为θλ22n l =
4、 ⽜顿环⼲涉的条纹是以接触点为圆⼼的同⼼圆环，其明暗环的半径分别为==-=)
(,2,1,0)(,2,12)12(22暗环明环 k n kR k n R k r λλ
题型及解题要点
1、双缝⼲涉的条纹问题：⼲涉条纹是明是暗，取决与相⼲光的光程。
2、薄膜⼲涉的条纹特征问题：根据薄膜上下表⾯反射光线的光程差，分析条纹分布特征。3、单缝衍射的条纹问题：根据单缝衍射的明暗条件，分析条纹分布特征。4、光栅衍射的条纹问题：套公式，马吕斯定律、布儒斯特定律及光的偏振态。 .
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