我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用．识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．
识别对顶角
1．如图，∠1和∠2是对顶角的有( )
(第1题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )
(第2题)
A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD
识别邻补角
3．邻补角是指( ) A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 4．下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是( )
A B
C D
5．下列说法中错误的是( ) A．互为邻补角的两个角一定是互补的角 B．互补的两个角不一定是邻补角 C．相邻的两个角一定是邻补角
D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
(第6题)
6．如图，∠1的邻补角是( ) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
(第7题)
7．如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC
互为补角的角有两个．其中正确的是( )
A．②③ B．②④ C．③④ D．①④
识别同位角、内错角、同旁内角
8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．
(第8题)
9．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
(第9题)
专训二：活用判定两直线平行的六种方法
1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．
2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识． 3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或说明角相等等问题．
利用平行线的定义
1．下面几种说法中，正确的是( ) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行 C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确
利用“同平行于第三条直线的两直线平行”
2．如图所示，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.
(第2题)
利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”
3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.
(第3题)
利用“同位角相等，两直线平行”
4．(探究题)如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
(第4题)
利用“内错角相等，两直线平行”
5．如图所示，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.
(第5题)
利用“同旁内角互补，两直线平行”
6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
(第6题)
专训三：平行线中常见辅助线的作法
在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．
加截线(连接两点或延长线段相交)
1．已知：如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE. 试说明：∠BFE＝∠FEC.
(第1题)
过“拐点”作平行线
a．“
”形图
2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．
(第2题)
b．“
”形图
3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．
(第3题)
c．“
”形图
4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
(第4题)
d．“
”形图
5．已知：如图，AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．
(第5题)
平行线间多折点角度问题探究
6．(1)如图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？ (2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？ (第6题)
专训一：几何计数的四种常用方法
1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地 得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．
2．计数的原则是不重复、不遗漏．
按顺序计数问题
1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有( )对邻补角． A．2 B．3 C．4 D．5
(第1题)
(第2题)
2．如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．
按画图计数问题
3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？
4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．
按基本图形计数问题
5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
(第5题)
按从特殊到一般的思想方法计数问题
6．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．
(第6题)
(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角； (2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角； (3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角； ….
(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；
(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？
专训二：与相交线、平行线相关的角的计算的四种类型, 与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用平行线的性质和判定进行有关的计算，另一类则是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算．
直接利用平行线的性质求角
1．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN.
(第1题)
综合应用平行线的性质与判定求角
2．如图，∠1与 ∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是( )
(第2题)
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．
(第3题)
利用垂线求角
4．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝________°.
(第4题)
5．如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，则∠GOP的度数为________．
(第5题)
6．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11. (1)求∠COE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
(第6题)
利用余角、平角、对顶角转换求角
7．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若α＝44°，则β＝( ) A．56° B．46° C．45° D．44°
(第7题)
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠AOE＝________度．
(第8题),
专训三：几种常见的热门考点
本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算，垂线段及其应用，平行线的判定和性质，命题形式有填空题，选择题，解答与说理题，题目难度不大．
相交线与对顶角
1．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD等于( ) A．50° B．55° C．60° D．65°
(第1题)
2．图中的对顶角共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
(第2题)
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．
(第3题)
垂线与垂线段
4．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2( )
(第4题)
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
5．如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
(第5题)
同位角、内错角和同旁内角
(第6题)
6．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________°，∠3的内错角等于________°，∠3的同旁内角等于________°.
7．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(第7题)
(1)∠A和∠D； (2)∠A和∠CBA； (3)∠C和∠CBE.
平行线的判定与性质
8．(2015·雅安)如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
(第8题)
9．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于( )
(第9题)
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．(2015·抚顺)如图，分别过等边三角形ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b.若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
(第10题)
11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为________．
(第11题)
12．已知：如图，∠1＝∠2. 试说明：∠C＝∠DBA.
(第12题)
解：∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠DGF(对顶角相等)， ∴∠2＝∠DGF(等量代换)． ∴BD∥CE(____________)． ∴∠C＝∠DBA(____________)．
①两直线平行，内错角相等；②同位角相等；③内错角相等，两直线平行； ④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( ) A．③④ B．④⑤ C．⑤④ D．⑤②
13．如图，由∠1＝∠2能判断AB∥DF吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并请说明理由．
(第13题)
14．如图所示，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
(第14题)
数学思想方法的应用
a．数形结合思想
15．如图，是用两块完全一样的三角板(含30°角)拼成的图形．请问AC与BD平行吗？为什么？
(第15题)
b．转化思想
16．如图，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于( )
(第16题)
A．105° B．75° C．135° D．115° c．分类讨论思想
17．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
(第17题)
答案
专训一
1．A 2.C 3.D 4.D
5．C 点拨：同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C是错误的．
6．B 点拨：根据邻补角的定义，与∠1有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为∠BOE与∠AOF，故选项B正确．
7．D 点拨：邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系．
8．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．
9．解：(1)当直线AB、BE被AC所截时，所得到的内错角有：∠BAC与∠ACE，∠BCA与∠FAC；同旁内角有：∠BAC与∠BCA，∠FAC与∠ACE.
(2)当AD、BE被AC所截时，内错角有：∠ACB与∠CAD；同旁内角有：∠DAC与∠ACE.
(3)当AD、BE被BF所截时，同位角有：∠FAD与∠B；同旁内角有：∠DAB与∠B.
(4)当AC、BE被AB所截时，同位角有：∠B与∠FAC；同旁内角有：∠B与∠BAC.
(5)当AB、AC被BE所截时，同位角有：∠B与∠ACE，同旁内角有：∠B与∠ACB.
专训二
1．C 点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行．
2．解：因为∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
因为∠E＋∠ECD＝180°，
所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)． 3．解：∵DF⊥AB，CE⊥AB，∴DF∥CE. ∴∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC. ∵DE∥CA，∴∠DEC＝∠ACE.
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE.∴∠DCE＝∠DEC. ∴∠EDF＝∠BDF.
4．解：EC∥DF，理由如下： ∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠ECB.
又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)． 5．解：因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)． 6．解：AB∥CD，理由如下：
如图，延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截． 因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°. 又因为∠DCE＝35°，
(第6题)
所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°. 又因为∠ABE＝120°(已知)， 所以∠ABE＋∠BFC＝180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB与CD之间的桥梁．
专训三
1．解：方法一：连接BC，如图①.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，即∠FBC＝∠ECB.∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．
(第1题)
方法二：延长AB、CE相交于点G，如图②.∵AB∥CD，∴AG∥CD.∴∠DCE＝∠G(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABF＝∠G.∴BF∥CG(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．
2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①. ∵AB∥CD，∴PN∥CD.
∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.
又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°. 方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.
∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°. ∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.
∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
(第2题)
3．解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下： 理由一：如图①，过E作EF∥AB.
(第3题)
∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.
∵AB∥EF，∴∠B＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵EF∥CD，∴∠D＋∠2＝180°.
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝180°＋180°＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
理由二：如图②，过E作EF∥AB. ∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.
∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF(两直线平行，内错角相等)． ∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF. 又∠BED＋∠BEF＋∠DEF＝360°， ∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 4．解：∠BCD＝∠B－∠D. 理由：如图，过点C作CF∥AB.
(第4题)
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．
∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D. 点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．
(第5题)
5．解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
6．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过折点E、F、G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图①所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，这样∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.
(2)在图②中有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1
＋∠D.
(第6题)
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专训一
1．C 方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数．
2．10 点拨：如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．
(第2题)
3．解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点．
(第3题)
4．解：如图所示．
(第4题)
5．解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．
6．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1)
(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016×(2 016－1)＝2 016×2 015＝4 062 240.
方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数．根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题．
7．解：首先画图如下，列表如下：
(第7题)
直线条数 平面最多被分 成的部分个数 1 2 2 4 3 7 4 11 … … n … … 当n＝1时，平面被分成2个部分；
当n＝2时，增加2个，分成2＋2＝4(个)部分； 当n＝3时，增加3个，分成2＋2＋3＝7(个)部分； 当n＝4时，增加4个，分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…；
所以当有n条直线时，分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）n2＋n＋21＋＝(个)部分．
22
专训二
(第1题)
1．解：如图，过点P作PE∥AB. ∵PE∥AB，
∴∠AMP＋∠MPE＝180°.
∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°. ∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD， ∴∠EPN＝∠PND＝60°.
∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°.∴MP⊥PN. 2．A
3．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2. ∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°. 又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°. 4．30
5．54° 点拨：设∠GOP＝x°，则∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由题意得：x＋x＋3x＝360－90，解得x＝54.∴∠GOP＝54°.
6．解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.
111
又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝×70°＝35°.
222∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－35°＝145°. (2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.
又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°. ∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
7．B 点拨：∵OM⊥l1，∴α＋β＝180°－90°＝90°，∴β＝90°－α＝90°－44°＝46°.
8．40 专训三 1．B 2.B
3．解：根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°. ∵OE平分∠AOC，
11
∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，
22
∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°. 4．C
5．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下： 因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB， 根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD， 所以CE＋DF＜PC＋PD.
所以按方案一铺设管道更节省材料． 6．80 80 100
7．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角； (3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
8．D 9.D 10.80° 11.25° 12.C 13．解：不能．添加条件：∠CBD＝∠BDE. 理由如下：∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE， ∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BDE， 即∠ABD＝∠BDF. ∴AB∥DF.
点拨：本题添加条件不唯一，如还可添加BC∥DE. 14．解：FG∥BC.理由如下： ∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴CF∥DE，∴∠1＝∠BCF. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF. ∴FG∥BC.
15．解：AC与BD平行．
理由如下：两块三角板按题图方式拼接，则∠ACB＝∠DBC＝30°，∴AC∥BD. 16．A
17．分析：观察图形，仅靠题图中的线难以找到∠1，∠2，∠3之间的关系，为此过P点作l1的平行线，因为P是线段CD上的一个动点，所以P点可能在C、D两点之间，也可能与C点或D点重合，因此应按上述三种情况分类讨论．
解：当点P在C、D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①. ∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)． ∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠2＝∠APE＋∠BPE， ∴∠2＝∠1＋∠3. 当点P与点C重合时， ∠1＝0°，如图②.
∵l1∥l2(已知), ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝0°， ∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
(第17题)
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