怀远县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

怀远县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=A．{x|x≥﹣1}

+

的定义域是（ ）

B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

﹣

）•（

+

）=（ ）

2． 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

3． 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）

A．②④ B．③④ C．①② D．①③

4． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 5． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ） A．15

B．30

C．31

D．64

6． 复数z=A．﹣i

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

7． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线C．函数f（x）在区间（﹣

，

），则下列结论正确的是（ ）

对称 ）上是增函数

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精选高中模拟试卷

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

8． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ） A．48

B．±48 C．96

，若

A．

10．已知x，y满足A．1

B．

C．

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ） D．

B．

C．

D．±96

，

，则角B的大小为（ ） D．

9． △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量

11．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） A．3x﹣1

B．3x+1

C．3x+2

12．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

D．3x+4

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36

二、填空题

13．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5

14．已知实数x，y满足

，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

，则目标函数z=x﹣3y的最大值为

15．（）+14-21log36-log32= . 216．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

17．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．

18．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

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精选高中模拟试卷

③若an（nN），则数列an的前3n项之和为n2n；

223④当0x100时，函数f(x)sin[x]sin22n31x1的零点个数为m，函数g(x)[x]x1的

零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

x3【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

三、解答题

19．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列． （1）求p的值及数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=

20．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．

（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； 1）内，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分12分）

，证明bn≤．

（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，

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精选高中模拟试卷

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示： 大学 人数 甲 8 乙 12 丙 8 丁 12 从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座. （1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.

22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

23．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98

（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；

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精选高中模拟试卷

（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．

24．（本小题满分12分）一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P 点, 当P点为0,0时, 求此直线方程.

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怀远县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3， 故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：

=

2+2=6． 故选：D．

【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．

3． 【答案】 A 【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN． 在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线， 不可能EP∥BD，因此不正确； ∴SO⊥AC．

=

=2+4﹣

在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD， ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD， ∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾， 因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD， ∴EP∥平面SBD，因此正确． 故选：A．

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精选高中模拟试卷

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

4． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示． 故选D．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5． 【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10， ∴a10=15， 故选：A．

6． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣对于B，当x=

时，f（

）=3cos（2×

﹣

）•2=﹣6sin（2x﹣

），A错误；

．

=

，

）=﹣3取得最小值，

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精选高中模拟试卷

所以函数f（x）的图象关于直线对于C，当x∈（﹣

，

对称，B正确；

∈（﹣

，

），

）时，2x﹣

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

个单位长度，

）的图象，

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移得到函数y=3co s2（x﹣

）=3co s（2x﹣

这不是函数f（x）的图象，D错误． 故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2， ∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为故选：B．

9． 【答案】B 【解析】解：若

，

a+c）=0，

a+c）=0，

则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（

222

化为a+c﹣b=﹣

=±48．

由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（

ac，

=﹣

，

∴cosB=

∵B∈（0，π）， ∴B=故选：B．

，

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．

10．【答案】B

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精选高中模拟试卷

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

11．【答案】A

【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A

【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．

12．【答案】D 【解析】

考点：球的表面积和体积．

二、填空题

13．【答案】 5 ．

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【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E， ∵CD⊥BC，∴CD∥AE， ∵CD=5，BD=2AD，∴在RT△ACE，CE=由

得BC=2CE=5

，

=

=10，

，解得AE==

，

=

，

在RT△BCD中，BD=则AD=5， 故答案为：5．

【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．

14．【答案】 5

【解析】解：由z=x﹣3y得y=

，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=

，

经过点C时，直线y=

的截距最小，

由图象可知当直线y=此时z最大， 由

，解得

，即C（2，﹣1）．

代入目标函数z=x﹣3y， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．

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15．【答案】【解析】

试题分析：原式=42log36log3考点：指、对数运算。 16．【答案】

．

33 2216log3613316log3316。

222

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

17．【答案】 1000 ．

【解析】解：∵x是400和1600的等差中项， ∴x=

=1000．

故答案为：1000．

18．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，

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精选高中模拟试卷

此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，

3333123143n13n[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和，3n3333321为3[12(n1)]nnn，故③是真命题；对于④，由

22

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三、解答题

19．【答案】

n*

【解析】（1）解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•3（n∈N，p为常数），

∴a2=3+3p，a3=3+12p，

∵a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．

n

∵an+1=an+p•3，

2n1

∴a2﹣a1=2•3，a3﹣a2=2•3，…，an﹣an﹣1=2•3﹣，

将这些式子全加起来 得 an﹣a1=3n﹣3，

n

∴an=3．

（2）证明：∵{bn}满足bn=设f（x）=

，则f′（x）=

，∴bn=．

，x∈N，

*

令f′（x）=0，得x=当x∈（0，

∈（1，2）

，+∞）时，f′（x）＜0，

）时，f′（x）＞0；当x∈（

且f（1）=，f（2）=，

*

∴f（x）max=f（2）=，x∈N．

∴bn≤．

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．

令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，

，解得b=0，c=﹣1．

∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，

∴，即．解得＜b＜，

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即实数b的取值范围为（，）．

【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题． 21．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P【解析】

2. 5试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.

试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.

（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，

{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，

{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，

这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 22．【答案】 【解析】解：（1）（2）盈利额为当且仅当

即x=7时，上式取到等号…11

*

（x∈N）…6

62. 155…

答：使用游艇平均7年的盈利额最大．…12

【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为

．

．…

，

、

，方差分别为

、

，

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．… 因为

，

，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…

（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立． …

记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400． P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（即ξ的分布列为：

0 ξ P 100 ）=

，P（ξ=400）=P（CD）=400 ．…

．

所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望

记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400． P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（即η的分布列为：

0 η P 300 ）=

，P（η=400）=P（DC）=400 ．…

，

所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望

因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…

【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．

24．【答案】y【解析】

试题分析：设所求直线与两直线l1,l2分别交于Ax1,y1,Bx2,y2,根据因为Ax1,y1,Bx2,y2分别在直线

1x． 6l1,l2上，列出方程组，求解x1,y1的值，即可求解直线的方程. 1

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考点：直线方程的求解.

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