综合解析沪科版八年级数学下册第16章 二次根式重点解析试卷(精选含答案)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算正确的是（ ） A．2 + 3=5 B．20=45 2=﹣2 C．223=2×3 D．（2）2、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c2019220202021，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．5 xB．12x C．x24

D．x26xy9y2

4、下列各式中与3是同类二次根式的是（ ）

A．9 B．18 C．27 D．36 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．32 B．1 5C．49 D．15 6、估计3243A．7和8之间 C．5和6之间

1的值应在（ ） 2B．6和7之间 D．4和5之间

mnnm7、当m0时，化简二次根式，结果正确的是（ ）

1mnn1mnnA．nmn B．nmn C． D．

8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．14 B．48 C．4a4 D．0.1a 9、若二次根式x1有意义，则x的取值范围为（ ） A．x1

B．x1

C．x1

D．x1

10、用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※3结果为（ ）

A．33 B．23 C．32 D．23 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：﹣26_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．

2、计算：x2x3__________；(5)2________．

3、二次根式a＋4的一个有理化因式是________________．

4、计算：（3）2+1=___．

5、当a32，b8时，则ab的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：1122121， 2特例2：225122522， 25555特例3：33101331033， 310101010444， 17175______（填写运算结果）． 26特例4：4特例5：5（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律． ①化简：1010202______； 1015②若aa77（a，b均为正整数），则ab的值为______． 50b2、先化简再求值：(a2b)2(ab)(a4b)．其中a=3+1，b=3﹣1．

13、计算：3π34．

22014、计算：(612)3327 4205365、计算： 35

-参考答案-

一、单选题 1、C 【分析】

根据同类二次根式的定义，以及二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】

A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

B.20=25，故不正确；

C.223=23，正确；

2=2，故不正确； D. （2）故选C． 【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，以及二次根式的性质，化成最简二次根式后，如果被开方式相同，

a(a0)2aa那么这几个二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握，ababa0,b0是a(a0)解答本题的关键． 2、D 【分析】

先分别化简各数，然后再进行比较即可． 【详解】

解：a=2021×2022-20212 =2021×（2022-2021） =2021，

b=1013×1008﹣1012×1007

=（1012+1）（1007+1）-1012×1007 =1012×1007+1012+1007+1-1012×1007 =1012+1007+1 =2020，

c2019220202021 =(20201)220202021 =2020222020120202021 =20202202012021

=202022， ∴2020本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．

3、C 【分析】

A：被开方数含分母；

B：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；

C：符合最简二次根式的两个条件； D：被开方数中含能开得尽方的因式．

【详解】 解：A：原式5x，不符合题意； xB：原式23x，不符合题意；

C：原式x24，符合题意；

D：原式(x3y)2|x3y|，不符合题意；

故选：C． 【点睛】

本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 4、C 【分析】

根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同． 【详解】

解：∵9＝3，18＝32，27＝33，36＝6，

∴与3是同类二次根式的是27. 故选：C． 【点睛】

本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键． 5、D 【分析】

利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可． 【详解】

解：A、32=42，不符合题意；

15=，不符合题意； 5549=7，不符合题意；

B、C、D、15是最简二次根式，符合题意．

故选：D． 【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 6、A 【分析】

原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可． 【详解】 解：32431 2=321143 22=3+26 ∵16＜24＜25，即42＜(26)2＜52，

∴4＜26＜5，

∴7＜3＋26＜8，

∴3243故选：A． 【点睛】

1的值应在7和8之间． 2此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7、D 【分析】

abaab先判断n0, 再利用0,b0进行化简即可.

【详解】 解：m0,n0, mnnmmmnnm2mnmnmmn. nnm0,

故选D 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断n0是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.

8、A 【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】

解：A选项：14是最简二次根式，故A正确；

B选项：4843不是最简二次根式，故B错误；

C选项：4a42a1不是最简二次根式，故C错误；

10a不是最简二次根式，故D错误． 10D选项：0.1a故选A． 【点睛】

本题主要是考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 9、A 【分析】

根据二次根式有意义的条件分析即可． 【详解】

解：∵二次根式x1有意义， ∴x10 解得x1 故选A 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键． 10、A 【分析】

根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可． 【详解】

解：∵m※n＝m2n－mn－3n，

∴（－2）※3232333 2432333 33 故选A 【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键． 二、填空题 1、> 【分析】

先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定． 【详解】

解：∵2624，525，

又∵2425，，

∴2425，

∴265． 故答案为：>． 【点睛】

本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键． 2、x5 5 【分析】

根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解． 【详解】 解：xxx2323x,5525；

故答案为x5，5． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键． 3、a﹣4 【分析】

由平方差公式：（a＋4）•（a﹣4）＝a﹣16可得答案． 【详解】

解：∵（a＋4）•（a﹣4）＝a﹣16，

∴a＋4的一个有理化因式为a﹣4，

故答案为：a﹣4． 【点睛】

本题主要考查二次根式的有理化，解题的关键是根据平方差公式进行二次根式的有理化． 4、4 【分析】 先乘方，再加法． 【详解】 解：原式=3+1=4． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质，掌握(a)2=a（a0）是解决本题的关键． 5、52 【分析】

根据二次根式加减法法则解答． 【详解】

解：∵a32，b8，

∴ab328322252， 故答案为：52． 【点睛】

此题考查了同类二次根式的加减法，正确掌握二次根式的化简及加减法法则是解题的关键． 三、解答题 1、（1）5【分析】

5nnn2；（2）n2；（3）见解析；（4）①20；②57 n1n126（1）根据题目中的例子可以写出例5； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；

（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题； （4）①②根据（2）中的规律即可求解． 【详解】 解：（1）5552655(261)55， 262626265； 26故答案是：5（2）nnnn2， n1n12故答案是：nnnn； n21n21nnn n21n21（3）证明：nnn(n21)nn3nn2左边n2， 22n1n1n1n1又右边nn， n12左边右边，

nnn2成立； n1n12n（4）①10102021020210202101020， 101510151015故答案是：20； ②aa77， 50b根据nnnn， n21n21a2150得，

b50解得：a7，a7（舍去）， a+b75057，

故答案是：57． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 2、9ab，18． 【分析】

先计算完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减，然后将a,b的值代入计算即可得． 【详解】

解：原式a24ab4b2(a24abab4b2)

a24ab4b2a24abab4b2

9ab，

将a31,b31代入得：原式9(31)(31)9(31)18． 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． 3、12 【分析】

根据乘方，零指数幂，二次根式及负指数幂进行计算即可， 【详解】

解：原式=9-1+2+2=12． 【点睛】

本题考查了乘方，零指数幂，二次根式化简及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则． 4、323 【分析】

根据二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根进行计算即可 【详解】

解：(612)3327 631233

3263

=323 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 5、521 【分析】

利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可． 【详解】

255， 5解：原式81822321， 521．

【点睛】

本题考查了利用二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则．