高等数学I(本科类)第1阶段测试题

时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

一、选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数 yln(x2) 的定义域是 ( A ). 6x(a) (2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6] 2. lim(13x) ( C)

x01x(a) e (b) 1 (c) e3 (d)  3. 要使函数f(x)5x5x在x0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( D ).

x(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y3(a)3sinxsinx5 (d)

5 5, 则 y 等于 ( B ).

(ln3)cosx (b) 3sinx(ln3)cosx (c) 3sinxcosx (d) 3sinx(ln3)sinx

h05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x03h)f(x0)等于 ( B ).

h(a) 3f(x0) (b) 3f(x0) (c) 2f(x0) (d) 2f(x0)

1

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 f(x1)xx3, 则 f(x)=__ x2+3x+5 __. 7. lim2sin(x2)=__1__.

x2x21x,x0,8. 设 f(x)5,x0,, 则 limf(x)=___1__.

x01x,x0ex,x0, 在点 x0 处连续, 则常数 a__0.5__ 9. 设 f(x)2ax,x010. 曲线 yx254 在点 (1,1) 处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__

xy211. 由方程 xyeexy（y2+2y）-2xy___ 50确定隐函数 yy(x), 则 y__2x212. 设函数 f(x)xln(2x), 则 f(1)=__3+2ln2___

2三. 解答题(满分52分)

4x5x13. 求 lim().

x4x6答：

4x6311142lim（1+）.lim（1+）e4 xx4x-64x-614. 求 limx02x11.

sin3x答：

1(2x1)21lim2 x03cosx616ex2cosx,x015. 确定A的值, 使函数 f(x)tanAx, 在点 x0 处连续。

,x0sin2x

2

答：

f0(0)f0(0)tanx(tanAx)Asec2xA62limlim

x0sin2xx0(sin2x)2cosx2A8sinx16. 设 y2, 求 dy。

x1sinxcosx(x21)2xsinxdyd(2)dx

x1(x21)217. 已知曲线方程为 y答：

1, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 x2x0,yy1211,当x=0时，y=- 24(x2)11切线方程：y-=-x2418. 曲线 y答：

11(x0), 有平行于直线 yx10 的切线, 求此切线方程。 x4该切线斜率：k=-y=-141，当y=k时，x=2（x0）2x

1曲线中：x=2，y=211y=-(x-2)+4219. 若f(x)是奇函数, 且f(0)存在, 求 limx0f(8x)。 x答：

由于f（x）是奇函数且f（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则f（8x）-f(0)f(8x)f(0)则有，lim=8lim8f(0)x0x0x8x

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