第一部分消费者选择理论
1・有两种商品,Xi和X2,价格分别为pi和p2,收入为当\\
岀预算集并写出预算线
x
i时，政府加数量税t,画
2•消费者消费两种商品(XI, X2),如果花同样多的钱可以买(
算线的表达式。
4, 6)或(12, 2),写出预
3. 重新描述屮国粮价改革
(1) 假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤 Oo 4元，每人收入为100元。把粮
食消费量计为X,在其它商品上的开支为y,写出预算线，并画图。
(2)假设每人得到30斤粮票, 可以凭票以Oo 2元的价格买粮食，再写预算约束，画
图。
(3)假设取消粮票，补贴每人 6元钱，写预算约束并画图。
4. 证两条无差异曲线不能相交 5.
元纸币(xl)和五元纸币(x2) 的边际替代率是多少？
6. 若商品1为中性商品，则它对商品 2的边际替代率？ 7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格( F求最优解。
(1) Xi二一元纸币X?二五元纸币。
(2) 心二一杯咖啡，X2二一勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 8. 解最优选择
(D U(X1,X2)
P2)和收入(m的情形
9.
在图上大致画岀价
对下列效用函数推导对商品 1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；
格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一 是
替代还是互补关系。
⑴U
U ⑵
2X1 X2 min Xi, 2x2
a
b
Xl X2 U ⑶
⑷
U
In Xl X2,
10•当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用(注意分情况讨论)。
11・给定效用函数(X, y) xy , Px二3, py=4, m二60求当py降为3时价格变化引起的替代效应 和收入效
应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么 Slutsky替代效应为负。
u( R,c) cR
13•设 w二9 元/ 小时,R 18 小时,m二 16 元，
求1)?广？丄
2)
w 12
元，求R和L
14. u (5 6) Cl 6,0 2000, m2 1000,两期的价格都是 p二 1,利息率「=10%。
求&, 6,有无储蓄？ 2 )当\"20%时，求022。
第一期的粮食存到第二
1)
15. 一个人只消费粮食，第一期他得到 1000斤，第二期得到150斤，
期将有25%勺损耗。他的效用函数为：
u(q, C2) Cl C2
G ?, °2
P=l,利息率 一 10%,问最佳消费
如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费
如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是
Ci ?, 6
16. 有一个永久债券(con sol )，每年支付5万，永久支付，利率为
应是多少？
r,它在市场出售时价格
17.
为25元/瓶，第三年为26元/瓶，
第四年每瓶价格低于26元，设利息率为
假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为 15元/瓶，第二年5%你会何时卖掉你的红酒？
18. 课本 pl73 第四题(review questions
19. 一人具有期望效用函数，其对财富的效用为 u(c) JCo他的初始财富为35, 000元,假 如发生火灾则损
失10, 000元，失火的概率为 1%火险的保费率为％问他买多少钱的保险
(K二?)，在两种状态下的财富各为多少？ 20.
一人具有期望效用函数，其对财富的效用为 u(c) JCo他的初始财富为10, 000元，有 人邀请他参
加赌博，输赢的概率各为 1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿 意参加？
(1 )赢时净挣10,000,输时丢10,000 (2 )贏时净挣20,000,输时丢10,000 21.
某消费者的效用函数为 u(x, y) X y , X和y的价格都是1,他的收入为
200。当x的
价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22•证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
3）计算 minAC 和 minAVC 时的 AC, AVC, y, 28.对以下成本函数求供给曲线
⑴ C(y) y3 8y2
3
2
y
y 8y 30 y 5
30y 5
⑵ C ()
,c(o)=o
第三部分市场结构理论
29.消费者对商品X和在其它商品上的开支y的效用函数为
1 2
…（“ 一\\ V — V
9
一
1）市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。
第二部分
生产者理论
23•给定以下生产函数，求证是否边际产量递减, 技术替代率递减，规模报酬递增或递减。
1
3
Xl4X2l
(J y
⑵ y (Xi X2 )1
1/2 1 /2
24.给定生产函数
1）当 2
Xi,
25.给定生产函数〃（Xj'X?） x 26.求条件要素需求和成本函数
⑴ ⑵
X
1 2
x
已知P, Wl. W2,则
^时，求使利润最大化的
Xi 2 ）当X 都可变时，求使利润最大化的
1/2 1 /4 (1X2
4 Wl
2
W
:求使利润最大化的二\"
2
、
y y y
min( Xi, 2X2 ) Xi 2X2 a b X1 X2
k1/4L1/4
资本的租赁价格为 1元，劳动的工资为1元，固定投入为
⑶
27. 对于生产函数y 1000 TT.
1) 写出成本曲线
2) 计算 AC, AVC, AFC, M
C 2）该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少?
30.
为每个消费品的开支比例。
证明所有消费品的收入弹性的加权平均为 1,权重
31, 给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p, S(p) =40p 1) 求均衡P, q
2) 当加数量税$5时，求新的均衡价格和数量。 3) 消费者和厂商各分担税收的百分比？ 4) 税收带来的额外净损失是多少
32. 需求和供给函数分别为：D(p)=40-p, S(p)二10+p 1)求均衡P, Q
2)
如果对该商品进行配额管理，配额定为 20,价格定为
厂商所能接受的最低价，问该价格
是多少？
3 )假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？
33. 已知某个行业屮有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：
C(y) y2
1 C(0) 0
产品市场需求函数为：D(p) =
求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。
34. 在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本(
MC为5元，每天可以拉20趟活，对出租车的需求函数为D(p) =1200-20.
1 )求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2 )需求函数改变为：D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不 则均衡价格和利润为多少？
3) 设一年出车365天，r二10%,牌照值多少钱？出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌
昭？
八、、i
35・给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y 1) 在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？
2) 如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少? 36. —个垄断厂商面临学生 s的需求函数为 4° Ps非学生N的需求函数为
QN 110
20
PNo 已知 AC二MC二0 贝IJ
1) 当不能差别定价时，如何定价？ °’二？
=9
二？
=?
=9
变，
37. 某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。
38. —个市场的需求函数为： P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为：c (y) =4y
1)求完全竞争市场的均衡价格和产量2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。 3) 求Cartel均衡时的价格和产量，并说明违约动机。 4) 求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论(博弈论)
39. 给定如下支付矩阵
P layer B L
Player A
(a, b) (e, f)
R (c, d) (g, h) (1) •如(T,L)是超优策略，则
a-h间应满足什么关系？
a-h间应满足什么关系？ (2)如(T,L)是纳什策略,则
(3) 如(T, L)和(B, R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？ 40. 在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付(
payoff )为多少？
第五部分一般均衡理论
41. 在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者， A和B,两种商品，X和Y。交换初
U(XA,
始，A拥有3个单位的X, 2个Y, B有1个X和6个丫。他们的效用函数分别为：
YA) =XAYA, U (X B, Y B) =XBYB.求
(1) 市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。
(2) 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42. 43.
线。
其它条件相同，如果A的效用函数为 其它条件相同，如果A的效用函数为
U(XA, Y A)二XA+YA,求一般均衡价格和契约线。 U(XA, Y A)=Min ( XA, YA),求一般均衡价格和契约
44•罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为
F 7L,其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一
天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为 时 U (F, S)二FS,其中S是游泳 间。问
(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时?
(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣
自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问价格是多少？此价格下的生产 (消费)和工作量是多少?
(相对)均衡
45•罗宾逊每小时可以抓 4条鱼(F) ，或者摘2个椰子(C)，他一天工作8小时。礼拜五每
小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子, -天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以
表示为 U ( F, C) =FCo
(1)如果两人完全自己自足,
各人的消费为多少?
(2)如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？
第六部分公共品、外部性和信息
46•养蜂人的成本函数为：CH (H ) H 7100 ,果园的成本函数为CA (A) A2 /100 H。
蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是
2,苹果的价格是3o
a. 如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？ b. 如果合并，生产多少？
c. 社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴(数量补才能使其生产社会最优的产量？
47. —条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为 f (x)=1000(10x-x 2) o
d. 如果自由捕捞，将有多少只船？ e. 最佳(总利润最大)的船只数量是多少？
贴)养蜂人
价格是多少？此价格下的生产 (消费)和工作量是多少?
f. 如何对每条船征税使船只数量为最佳
3够•…福拗隔鮭毅疣人家，嘶购筋過皆整寵画抜奉褥舉为:UcQ》二粉=lnx + y,其屮 代表路灯的数量，y
代表在其它商品上的开支・修路灯的成本函数为c (x)二2x・求社会最优的路 灯数量・
4
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