【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

北京师大附中2019-2020学年（上）高一期中考试

数学试卷

班级：____________ 姓名：_____________ 学号：____________

1. 本试卷有三道大题，共6页，考试时长120分钟，满分150分。 2. 考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上答无效。 3. 考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回。 考生须知

一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合A{0,1,2,4},B{1,2,3},则AB（ ）

（A）{0,1,2,3,4} （B）{0,4} （C）{1,2} （D）{3} 2.已知ln2a,ln3b，那么log32用含a,b的代表式表示为（ ） （A）ab （B）

a （C）ab （D）ab b3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（ ） （A）f(x)x2 （B）f(x)2x （C）f(x)x3 （D）f(x)ln|x|

1,xQ,则f[f(2)]的值为（ ） 4.设函数D(x)0,xQ（A）0 （B）1 （C）-1 （D）不存在 5.已知alog52,blog0.50.2,c0.5，则a,b,c的大小关系为（ ）

1

0.2

（A）acb （B）abc （C）bca （D）cab 6.设a,b是实数，则“ab0”是“a2b2”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)6log2x,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（ ） x（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,4) （D）(4,10)

8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.81.5M，已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它

E1们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（ ）

E2（A）(1,2) （B）(5,6) （C）(7,8) （D）(15,16) 二、填空题 共10小题，每小题4分，共40分 9.函数f(x)2x4的定义域为___________.

2x,x1,110.已知函数f(x)1ogx,0x1,则f(f())__________;若f(x)1,则

142x=_________.

11.函数f(x)xx___________.

2（x1）的最小值是_________；取到最小值时， x112.设a为常数，函数f(x)x26x3，若f(xa)为偶函数，则a_________.

13.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0,)是增函数，f(3)0，则不等式f(x)0

2

的解集为___________.

14.能够说明“设a,b,c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为___________.

15.已知非空集合A,B满足以下两个条件： （ⅰ）AB{1,2,3,4},AB；

（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素. 那么用列举法表示集合A为__________.（请写出所有符合题意的集合A）

16.对于函数f(x),若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”，若f[f(x0)]x0,则称x0为f(x)的

x|f(x)x},“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A{B{x|f[f(x)]x},那么：

（1）函数g(x)x22的“不动点”为__________; （2）集合A与集合B的关系是_________________.

1y17.若x、yR,且3y4,则的最大值为____________.

xx18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22axa,其中aR,

1①f()____________；

2②若f(x)的值域为R，则a的取值范围是___________.

三、解答题 共6小题，每小题13分，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.已知全集UR,集合P{x|x(x2)0},M{x|axa3}. （Ⅰ）求集合CUP；

（Ⅱ）若a1，求集合PM;

3

（Ⅲ）若CUPM，求实数a的取值范围。 20.解下列关于x的不等式 （Ⅰ）(x1)(x2)0 （Ⅱ）|2x1|3

（Ⅲ）x2(3a1)x2a(a1)0. 21.已知函数f(x)x1 x2（Ⅰ）求f[f(1)]的值

（Ⅱ）若f(x)1,求f(x)的取值范围；

（Ⅲ）判断函数在(2,)上的单调性，并用定义加以证明. 22.已知函数f(x)x22ax1,x[0,2]上. （Ⅰ）若a1,则f(x)的最小值；

1（Ⅱ）若a,求f(x)的最大值；

2（Ⅲ）求f(x)的最小值.

23.如果定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足： ①f(x)0; ②f(1)1

③若x10,x20且x1x21,则f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.

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那么就称函数f(x)为“梦幻函数”

（Ⅰ）分别判断函数f(x)x与g(x)2x，x[0,1]是否为“梦幻函数”，并说明理由； （Ⅱ）若函数f(x)为“梦幻函数”，求函数f(x)的最小值和最大值；

24.设函数f(x)的定义域为R，如果存在函数g(x)，使得f(x)g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.

（Ⅰ）若a1,b2.请直接写出函数f(x)的一个承托函数；

（Ⅱ）判断是否存在常数a,b,c，使得yx为函数f(x)的一个承托函数，且f(x)为函数

y

121x的一个承托函数？若存在，求出a,b,c的值；若不存在，说明理由. 22

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