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A D 精品文档 E P B C 标题：讲完再讲，不剧透 例 1: 如图, 已知正方形 ABCD的边长为 5,E,F 分别是边 CD,AD的中 点 ,BE,CF 交于点 P. 求 AP 的长。
变式训练 1：如图，正方形 ABCD中，AF：DE=1 ：2 求 CP ： FP
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3，CE ：DF=1：
F F D D AA 精品文档
E B B C
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变式训练 2：如图，矩形 ABCD中，BC=2AB，E，F 分别是 CD，
AD的 中点，求 CP ：FP
例 2、（ 2013泰州） 如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P在边 CD 上， 且与 C、D 不重合，过点 A 作 AP的垂线与 CB 的延长线相交于点
Q，连结 PQ，M 为 PQ中点．
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若 AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置 也在变化．当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围．
变式训练( 2014 连云港) 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行 探究，已知 AB ＝8． 问题思考：
如图，点 P为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、BP 为边在 同侧作正方形 APDC、BPEF．
(1) 分别连结 AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点 P运动
时，在△ APK 、△ADK 、△ DFK 中，是否存在两个面积始终相等的 三角形？请说明理由．
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问题拓展：
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(2) 如图，在“问题思考”中，若点 M、N 是线段 AB 上的
两
点，且 AM ＝BN＝1，点 G、H 分别是边 CD 、EF的中点，请写出点
P从 M 到 N 的运动过程中， GH 的中点 D 所经过的路径的长
(3)在第二问的情况下，求 OM ＋OB 的最小值．
例 3、( 2007 广东) 已知：在 Rt△ABC中， AB=BC，在 Rt△ADE中， AD=D，E 连接 EC，取 EC的中点 M，连接 DM和 BM.
(1) 若点 D在边 AC上，点 E 在边 AB上且与点 B不重合，如图 1，探 索 BM、 DM的关系并给予证明；
(2) 如果将图 1 中的△ ADE绕点 A逆时针旋转小于 45°的角, 如图 2, 那么 (1) 中的结论是否仍成立 ?如果不成立，请举出反例；如果
成
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立，请给予证明
变式训练：( 2017福建)在△ ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC=4,M为
AB 的中点.D是射线 BC上一个动点,连接AD,将线段 AD绕点A逆
时针旋 转 90°得到线段 AE,连接 ED,N为 ED的中点, 连接
AN,MN.
(1) 如图 1，当 BD=2时， AN=___，NM与 AB的位置关系是 ___；
(2) 当 4 ②判断(1) 中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 论； (3) 连接 ME，在点 D运动的过程中，当 BD的长为何值时， ME 的长最 小 ?最小值是多少 ?请直接写出结果。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容