一、选择题
1．(0分)[ID：68957]下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A．两直线平行，同旁内角互补
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．等腰三角形两个底角相等 D．同角的余角相等
2．(0分)[ID：68952]用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d 3．(0分)[ID：68950]如图：AB//DE，B50，D110，BCD的度数为（ ） A．160 B．115 C．110 D．120 4．(0分)[ID：68949]下列说法不正确的是（ ） A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行 5．(0分)[ID：68947]如图，AB//CD，EC分别交AB,CD于点F,C，链接DF，点G是 CD，线段CD上的点，连接FG，若13，24，则结论① ②FG⊥CD，③ECFD，正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．(0分)[ID：68942]关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ） ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交； ③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上； ④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A．①③ B．②③ C．③④ D．①② 7．(0分)[ID：68941]如图，由点B观察点A的方向是（ ）． A．南偏东62 B．北偏东28 C．南偏西28 D．北偏东62 8．(0分)[ID：68932]如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．8 A．对顶角相等 B．9 C．10 B．同角的余角相等 D．11 9．(0分)[ID：68928]下列命题中，假命题是（ ） C．面积相等的两个三角形全等 D．平行于同一条直线的两直线平行 10．(0分)[ID：68924]如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中不能判定a//b的是（ ） A．25 B．45 C．35180 D．12180 11．(0分)[ID：68923]如图，AOB25，AOC90，点B，O，D在同一直线上，则COD的度数为（ ） A．65 C．115 137，则2的度数为（ ） B．25 D．155 12．(0分)[ID：68919]已知DE//FG，三角尺ABC按如图所示摆放，C90，若 A．57° （ ） B．53° C．51° D．37° 13．(0分)[ID：68898]如图，AB//EF，C90，则，，之间的关系是 A． C．90 （ ） B．180 D．90 14．(0分)[ID：68876]如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于 A．35° B．45° C．55° D．125° 15．(0分)[ID：68872]如图，已知AB∕∕CD，AF交CD于点E，且 BEAF,BED40，则A的度数是（ ） A．40 B．50 C．80 D．90 二、填空题 16．(0分)[ID：69052]如图，两直线交于点O，134，则2的度数为_____________；3的度数为_________． 17．(0分)[ID：69051]如图，BCA64，CE平分ACB，CD平分ECB， DF//BC交CE于点F，则CDF的度数为_________°． 18．(0分)[ID：69035]阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案： 小丽设计的方案如下： 如图，（1）连接AB； （2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求． 老师说：“小丽的画法正确” 请回答：小丽的画图依据是___． 19．(0分)[ID：69032]两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 20．(0分)[ID：69025]如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米． 21．(0分)[ID：69022]如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__． 22．(0分)[ID：69013]命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）． 23．(0分)[ID：68997]如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF．若 BC10，EC6，则平移的距离为__________． 24．(0分)[ID：68991]如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________． 25．(0分)[ID：68988]地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口， 疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间A，B 120 B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 s 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______． 26．(0分)[ID：68983]一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________． 27．(0分)[ID：68967]如图，AB∥CD，∠ =130°，则∠ =_______°． 三、解答题 28．(0分)[ID：69128]如图，已知ACBC，CDAB，DEAC，1与2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）． 解：垂直，理由如下： ∵DEAC，ACBC， ∴∠AED∠ACB90（垂直的意义） ∴DE//BC（_____） ∴1DCB（_____） ∵1与2互补（已知） ∴DCB与2互补 ∴_________//________（_____） ∴BFHCDB（_____） ∵CDAB ∴CDB90 ∴HFB90 ∴HFAB． 29．(0分)[ID：69106]如图，O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC， DOE90． （1）求出BOD的度数． （2）请通过计算 OE是否平分BOC． 30．(0分)[ID：69091]已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2 （1）求证：AB∥CD （2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数． 【参考答案】 2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案 **科目模拟测试 一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．C 15．B 二、填空题 16．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的 17．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵ 18．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可 19．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补 20．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 21．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180° 22．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于 23．4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移 24．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180° 25．D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s同时开放DE两个安全出口疏散1000名乘客 26．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠ 27．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： ∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质 三、解答题 28． 29． 30． 2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析 【参考解析】 **科目模拟测试 一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题． 【详解】 解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意； C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意； D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理． 2．D 解析：D 【分析】 用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立． 【详解】 解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部． 若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法． 3．D 解析：D 【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得． 【详解】 如图，过点C作CF//AB， AB//DE， AB//DE//CF， BCFB,DCFD180， B50,D110， BCF50,DCF180D70， BCDBCFDCF120， 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 4．D 解析：D 【分析】 根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断. 【详解】 A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确； B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确； D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误. 故选D. 【点睛】 本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键. 5．B 解析：B 【分析】 由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论． 【详解】 ∵∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°， ∴∠EFD=∠1+∠2=90°， ∴EC⊥FD，故③正确； ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°， ∴FG⊥CD，故②正确； ∵∠1不一定等于∠2， ∴∠C≠∠D，故①不正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键． 6．C 解析：C 【分析】 根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可． 【详解】 ①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误； ②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误； ③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确； ④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确； 故正确的说法为③④． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等． 7．B 解析：B 【分析】 根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案． 【详解】 解：如图所示： ∵东西方向是平行的， ∴∠ABE=∠DAB= 62° ， ∵∠CBE=90°， ∴∠CBA=90°-62°=28°， 即由点B观察点A的方向是北偏东28°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键． 8．D 解析：D 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=7， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11． 故选：D． 【点睛】 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 9．C 解析：C 【分析】 根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断． 【详解】 解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、同角的余角相等，所以B选项为真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题． 故选：C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10．D 解析：D 【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】 解：A. 由2和5是同位角，则25 ，可得a//b，故该选项不符合题意； B. 由4和5是内错角，则45，可得a//b，故该选项不符合题意； C. 由∠3和∠1相等，35180，可得a//b，故该选项不符合题意； D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180不能判定a//b，故该选项满足题意． 故答案为D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 11．C 解析：C 【分析】 先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数． 【详解】 ∵∠AOB=25°，∠AOC=90°， ∴∠BOC=90°-25°=65°， ∴∠COD=180°-65°=115°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键． 12．B 解析：B 【分析】 作GH∥FG，推出GH∥FG∥DE，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由C90， 137，即可求解． 【详解】 作GH∥FG， ∵DE∥FG， ∴GH∥FG∥DE， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵C90， 137， ∴∠3+∠4=90，即37+∠2=90， ∴∠2=53， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 13．C 解析：C 【分析】 分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案． 【详解】 如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN， ∵AB//EF， ∴AB//CM//DN//EF， ∴αBCM，MCDNDC，NDEγ， ∴αβBCMCDNNDEBCMMCDγ， 又∵BCCD， ∴BCD90， ∴ αβ90γ， 即αβγ90， 故选C． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c． 14．C 解析：C 【解析】 试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°. 考点：平行线的性质 15．B 解析：B 【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】 解：∵BEAF,BED40， ∴FED50， ∵AB∕∕CD， ∴AFED50． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED的度数是解题关键． 二、填空题 16．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的 解析：146 34 【分析】 根据平角的性质及对顶角的性质求解即可． 【详解】 解：∵134 ∴2=180°-∠1=180°-34°=146°； ∵∠1与∠3互为对顶角 ∴∠3=∠1=34 故答案为：146°；34． 【点睛】 本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质． 17．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵ 解析：16 【分析】 根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数． 【详解】 解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB， ∴∠BCF=32°， ∵CD平分∠ECB， ∴∠BCD=∠DCF=16°， ∵DF∥BC， ∴∠CDF=∠BCD=16°， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点． 18．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可 解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 【分析】 根据线段的概念和垂线的性质即可求解． 【详解】 由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB． 故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）； 【点睛】 本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键． 19．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补 解析：①③④ 【分析】 ①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则 AB⊥CD； ②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直； ③根据垂直定义得：AB⊥CD； ④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD． 【详解】 ①如图， 若∠AOC=∠COB=∠BOD， ∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD， ∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°， ∴AB⊥CD； 所以此选项能判定这两条直线垂直； ②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB， 但不能说明有角为90°， 所以此选项不能判定这两条直线垂直； ③若∠AOC=90°， ∴AB⊥CD， 所以此选项能判定这两条直线垂直； ④若∠AOC=∠AOD， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOC=∠BOD=90°， 所以此选项能判定这两条直线垂直； 故能判定这两条直线垂直的有：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】 本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键． 20．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 解析：42 【分析】 利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】 解：由平移的性质，得: 草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米， 草坪的面积＝7×6＝42（平方米）． 故答案为：42． 【点睛】 本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键． 21．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180° 解析：132° 【分析】 直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数． 【详解】 解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°， ∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝132°． 故答案为：132°． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键． 22．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于 解析：假命题 【分析】 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案． 【详解】 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假命题． 【点睛】 此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考． 23．4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移 解析：4 【分析】 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案． 【详解】 由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离． 24．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180° 解析：270° 【分析】 根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果． 【详解】 解：如图所示， ∵a∥b， ∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1， ∵b∥c ∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2， ∵∠BAC是直角， ∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2， ∴90°=360°-（∠1+∠2）， ∴∠1+∠2=270°． 故答案为：270° 【点睛】 本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 25．D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s同时开放DE两个安全出口疏散1000名乘客 解析：D 【分析】 利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果． 【详解】 同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s， 同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s， 得到D疏散乘客比A快； 同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s， 同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s， 得到A疏散乘客比E快； 同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s， 同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s， 得到A疏散乘客比C快； 同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s， 同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s， 得到D疏散乘客比B快． 综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D． 故答案为：D． 【点睛】 本题考查推理能力，进行简单的合情推理为解题关键． 26．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠ 解析：45°，60°，105°，135°． 【解析】 分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 详解：如图， 当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°； 当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°； 当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°； 当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°, ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°. 故答案为45°,60°,105°,135°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）. 27．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解： ∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质 解析：50 【分析】 根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴ =∠1， ∵∠1+=180°，∠故答案为：50． =130°， ∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°， 【点睛】 本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 三、解答题 28． 同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【分析】 根据平行线的性质及平行线的判定解答． 【详解】 解：垂直，理由如下： ∵DEAC，ACBC， ∴∠AED∠ACB90（垂直的意义） ∴DE//BC（同位角相等，两直线平行） ∴1DCB（两直线平行，内错角相等） ∵1与2互补（已知） ∴DCB与2互补 ∴CD//FH（同旁内角互补，两直线平行） ∴BFHCDB（两直线平行，同位角相等） ∵CDAB ∴CDB90 ∴HFB90 ∴HFAB． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】 此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 29． (1) 155；(2)平分，见解析 【分析】 （1）由角平分线求出∠AOD= 1∠AOC=25，利用邻补角的性质求出BOD的度数； 2（2）根据角度的和差计算求出∠BOE和∠COE的度数，即可得到结论． 【详解】 （1）∵AOC50，OD平分AOC， ∴∠AOD= 1∠AOC=25， 2∴BOD=180AOD155； （2）∵DOE90，∠AOD=25， ∴∠BOE=180AODDOE65, ∵OD平分AOC， ∴∠COD=∠AOD=25， ∴∠COE=90COD65, ∴∠BOE=∠COE， ∴OE平分BOC． 【点睛】 此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键． 30． （1）证明见解析；（2）30° 【分析】 （1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，根据∠D＝∠3+50°和∠CBD＝70°求出∠3＝30°，根据平行线的性质得出∠C＝∠3即可． 【详解】 （1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMB＝∠GNB＝90°， ∴AE∥FG， ∴∠A＝∠2； 又∵∠2＝∠1， ∴∠A＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠CBD+∠3＝180°， ∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°， ∴∠3＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝30°． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容