数学必修1第一章教材分析

数学必修1第一章教材分析（郭洁）

把握好课程内容变化之处

①集合与函数的内容历来是高中数学课程中的传统内容，也是后继数学学习的基础。在《普通高中数学课程标准（实验）》中，我们看到这部分内容在理念、处理方式和要求上有一些新变化。②例如函数概念的处理方式发生了较大的变化，更多地关注于对函数概念本质的理解，映射是作为函数的一种推广，不做过多要求，主要是体现数学中从特殊到一般的方法；③指数幂的学习中关注到了对无理指数幂含义的理解，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，感受“逼近”过程；④淡化反函数，只要求以具体函数为例进行解释和直观说明，不讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；⑤也适当减弱了对数函数的要求；此外，加强了函数的应用，⑥既包括用函数的观点看待方程，⑦体会函数的零点与方程根的联系，⑧会用二分法求相应方程的近似解，⑨又包括比较不同函数模型间的增长差异，建立描述实际问题的函数模型。

教科书在这些变化之处作了精心处理，教学时应了解相应的变化和用意，更好地体现标准的理念和要求。

变化一：集合的变化

本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

过去的教学是从集合论的角度出发，注重理论。

在教学中，可以将集合语言与自然语言及图形语言进行比较，并注意创设让学生使用集合语言进行表达和交流的丰富情境和机会，特别是在学习集合间的关系和运算时，要重视使用Venn图，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言的各自特点，并能根据实际需要进行相互转换，从中感受集合语言的意义和作用。例如利用问题“在平面直角坐标中，集合就表示直线y=x，从这个角度看，集合表示什么？集合C、D之间有什么关系吗？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系”，可以使学生体会集合语言表达数学内容的特点，在不同语言的转换中感受集合语言的作用。在教学时，可以充分利用教科书提供的机会或开发一些情境，逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。

变化二：函数概念的变化

与以往相比，教科书对函数概念的处理方式发生了很大的变化。改变了以往先映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又进一步提升到用集合与对应的语言来刻画函数。

高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

在教学时，应给予充分的重视。从“先讲映射后讲函数”转变为“先讲函数后讲映射”的主要理由在于这样可以使学生更好地理解函数概念的本质。其一，在初中函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解；其二，单刀直入进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念本质上，而不必花大量精力学习映射、认识映射与函数间的关系后才能理解函数概念。从丰富的具体事例中概括函数的本质特征，得出函数概念，体现了从具体到抽象的认知规律，有利于学生

建立关于抽象的函数概念的背景支持。在教学中，可以多为学生提供丰富的背景实例，也可以让学生自己举出一些函数实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念。

当然，对函数概念本质的理解并非一次就可以实现的，要通过与初中定义的比较、与其它知识的联系以及不断的应用等才能逐步理解。除了在本章要适当地为学生提供反复理解函数概念的机会外，在后续的学习中，应当通过基本初等函数的学习，引导学生以具体函数为依托，反复地、螺旋上升地理解函数的本质。

教材变化要渗透到每一节，

哪儿发生变化，哪没变？从教材内容，（或添加、删减），内容没变，但是呈现方式发生改变，体现的理念变化，为什么这么变？实际上是要学有用的数学，身边的数学，应用数学，学是为了用，设计思想，体现的理念。做数学，让学生参与。

2、新教材的重点和难点要分析出来，要将知识串起来。

3、 变化的内容引起呈现方式的变化，技术所起的作用。技术的使用，引起学习方式的改变，怎么用？明确指出需要用技术的地方，形与数要结合。使用技术到非用不可，举例说明。重点！

“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”

函数是中学数学中最重要的基本概念之一。中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；本章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。第三阶段在选修部分，导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。

课时安排与建议：

1．1集合

第一节:集合的含义和表示

重点：1.集合的含义

2.集合的表示：列举法、描述法

处理方法：

1．集合的含义部分

以前是以代数和几何中的例子说明集合的含义，现在是以生活中的例子引入，让学生感受了解集合的含义，确定性、互异性、无序性。突出了自然语言描述集合的问题。注意元素与集合的含义，元素与集合之间的关系

2．集合的表示：列举法、描述法部分（是否介绍图示法Venn图？）

让学生通过实例体会用自然语言、列举法和描述法各自的特点，从而会在解决问题时能恰当进行选择。

注意：1．教材中没有提集合的分类：有限集、无限集、空集的概念，把空集的概念放倒集合的基本关系一节中。

2．体会教材的意图，不要深挖，补充过多数学问题。

3．本节新概念、新符号较多，建议让学生多举例、多交流、阅读教材，同过交流理解概念并熟悉符号的使用。

第二节:集合的基本关系

重点：1. 集合的基本关系：包含关系、相等关系

2．子集、真子集、空集的概念

3．Venn图

处理方法：

突出类比的思想研究集合的关系，培养学生逻辑思维能力。

让学生通过例子归纳出集合的包含关系。

让学生用自然语言、符号语言、图形语言描述子集、真子集的概念。

注意：1.不要把注意力放在包含关系与相等关系的证明上，要让学生自己观察、发现规律，理解他们，会使用即可。

2．通过例题培养学生分类讨论的思想。

3．空集的概念比较抽象，可举一些学生熟悉的例子加深理解。

4．注意处理好教材中的思考，明确他们的作用，弄清集合与集合、集合与元素的关系。

第三节:集合的基本运算

重点：集合的基本运算：并集、交集、补集、全集

处理方法：

1．类比加法学习集合的并。

2．利用实例学习集合的交、补。

3．渗透数学思想：类比、数形结合等。

注意：1.不要过多的研究集合的性质，例如：，而是通过例子让学生理解交、并、补，并能运算。

2．发挥Venn图的作用，体现数形结合的思想。

3．注意结合实际的例子的作用。

第四节:复习总结

1．2函数及其表示

第一节:函数的概念

重点：1.

处理方法：

注意：1.

第二节:映射的概念

重点：1.

处理方法：

注意：1.

第三节: 函数的表示法：解析法、图像法、列表法重点：1.

处理方法：

注意：1.

1．3函数的基本性质

第一节: 函数的单调性

重点：1.

处理方法：

注意：1.

第二节: 函数的最大（小）值

重点：1.

处理方法：

注意：1.

第三节: 函数的奇偶性

重点：1.

处理方法：

注意：1.

实习作业：查找资料研究

复习小结：