(整理)柱梁板截面尺寸确定

一、有关梁的计算1 梁截面高度h的初选（1）根据梁跨度L初估（已满足挠度要求）梁高h形式使用部位楼、屋盖梁柱下条基梁主单跨梁h=L/8~L/10h=L/3~L/5梁多跨梁h=L/10~L/12h=L/4~L/5悬臂梁h=L/4~L/6h=L/2~L/4备注：①次梁高度相应乘0.8；②采用井字梁楼盖时，梁高h=L/15~L/20；③层高受限时采用宽扁梁，梁高h= h=L/15~L/20。

（2）根据梁受力初估梁高hh01.05~1.1Mf+asybh=h0一排筋：1.0%，as＝35二排筋：2.0%，as＝652 梁截面宽度——高宽比一般：h/b=2~4，综合考虑摆放钢筋的施工因素h/b<2 为宽扁梁；h/b>4 为深受弯构件（不满足平截面假定）

3 单筋矩形梁的受弯计算（工程中不计受压筋作用，可视为安全储备）①公式法：1fcbxfyAs（规范7.2.1）Mfbx(h0.5x)Ms1fcbh0②查表法：Ms查表sAsMfAh1c0

（工程中常用）yss0③初估法：A1.1~1.2Ms（工程中常用）fyh0M较小时：分子取1.1，h0=h－35（一排筋）；M较大时：分子取1.2，h0=h－65（二排筋）。【题1】某矩形梁，欲承受弯矩M=172kN.m，砼C25，钢筋，试设计该梁截面及配筋（假设配一排受拉筋）。（规范4.1.4 4.2.3 7.2.1）【答案】①选用材料：砼C25 fc11.9N/mm2（规范4.1.4 4.2.3 ）钢筋fy360N/mm2②确定截面采用截面初估计算式h(1.05~1.1)M0.fy.b假定b=250mm，配一排筋，设1.0%，则：hM17210601.05.fb1.050.01360250459mmy.

【续前】h=h0+as，配一排筋，as=35mm则h45935494mm,实取h500mm③配筋计算；（规范7.2.1）1fcbxfyAs①M1fcbx(h0x②2)由式②得x147.9代入①得A2s1222mm实选4 20A1256mm2s4 梁的受剪计算（规范7.5.1 7.5.4 7.5.5 7.5.7）0.7ftbh00.7ftbh01.25fAsvyvSh00.8fyAsbsin0.25cfcbh0【备注】①工程中考虑水平荷载的反向作用，不宜采用弯起钢筋抗剪，宜采用箍筋加密形式抗剪。②可推知C30梁形成最大抗剪力所需最大箍筋量。采用筋抗剪fyv210N/mm2，令S=100, b=250 Asv=245 实配12@100(2)=226b=400 Asv=392 实配12@100(4)=452

5 梁在弯、剪、扭共同作用下的承载力计算弯、剪、扭分别作用——①受弯M：配纵向受拉筋，置于梁的受拉区；②受剪V：配受剪箍筋，如单肢箍、双肢箍；③受扭T：配受扭纵筋，沿梁周边纵向均布；配受扭箍筋，沿梁周边横向布置。弯、剪、扭共同作用——截面尺寸验算（7.6.1）0.7ftVbhT8W0.25cfc00.t纵筋总量＝受弯纵筋量＋受扭纵筋量箍筋总量＝受剪箍筋量＋受扭箍筋量梁的配筋总结：梁中钢筋包括：（10.2）上部纵向筋（10.2.1）下部纵向筋（10.2.1）抗剪箍筋（双肢箍、复合箍）（10.2.9-11）抗扭箍筋（沿梁截面周边布置双肢箍）（10.2.12）抗扭纵筋（沿梁截面周边均匀布置）（10.2.5）附加横向筋（加密箍、吊筋）（10.2.13）架立筋（计算纵向筋很小时，2 12）（10.2.15）腰筋（梁高hw≥450mm时）（10.2.16）

【题2】某竖向均布荷载作用下的简支梁，其截面为b×h=250×650，同时承受弯矩、剪力和扭矩共同作用，纵向钢筋HRB335，箍筋HPB235，通过计算配筋结果如下：（7.6.11 7.6.12）抗弯纵向钢筋A2s1127mm抗剪箍筋（总量）A2sv/s0.489mm（7.5.4）抗扭纵向筋（总量）Amm2stl483（7.6.4）抗扭箍筋（单肢）A2st1/s0.207mm（7.6.4）请根据上述结果，设计该梁的截面配筋布置，并绘制剖面图（示意钢筋布置）。【答案】①受拉区配纵向筋（受拉筋＋抗扭筋）：As,sumAsAstl/41127483/41248mm2选用4 20（1257 mm2）②受压区配抗扭纵向筋：AA/4483/4121mm2s,sumstl选用2 10 （157mm2）③腹部配抗扭纵筋：A/2483/2241.5mm2stl选用4 10 （314 mm2），每侧两根。④箍筋单肢总用量（抗剪＋抗扭），选双肢箍。Asv,svm/s0.5Asv/sAst1/s0.50.4890.2070.452mm采用8，单肢箍筋截面A50.3mm2sv,svm则S50.3/0.452111mm，取S=100mm。

二、有关板的计算1 板厚度的确定①经验值：板的厚度h与板短边跨度L的最小比值（h/L）项次板跨类型种类单向板双向板悬臂板1单跨1/351/452多跨1/401/501/10②由抗剪公式确定：（规范7.5.3）不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件V0.71.0(h0800)hftbh0h0.795(h02000)③由抗冲切公式确定：（规范7.7.1）不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件Fl0.7hftumh0（冲切）V0.7hftbh0（剪切）抗剪与抗冲切的区别（对象、荷载、破坏面形态）1、对细长杆件：如梁、柱、桩等，考虑抗剪，荷载为横向；对板类构件：如楼板、基础承台等，既考虑抗剪（面载）又考虑冲切（局部荷载或集中荷载）；2、冲切破坏在荷载四周成45度斜面拉裂的冲切锥体（4个剪切面），剪切破坏面有2个（悬臂构件1个），45度斜剪切面上拉裂；3、破坏机理类似：破坏面混凝土主拉应力超限。

【题3】某地下室底板采用强度等级C25砼浇注，未配置箍筋和弯起钢筋，板厚1200mm。确定该底板能承受的剪力设计值。(底板中仅配受拉筋) （规范9.2.1 7.5.3）【答案】①底板砼保护层厚度（规范表9.2.1）C=40mm, as =50mm, h0=h-as =1200-50=1150mm②(规范7.5.3-2)8001/48001/4h(h)()0.91301150③（规范7.5.3-1）V0.7hftbh00.70.9131.2710001150933406N933kN即每米宽板能承受的剪力设计值为933kN。 【题4】某带地下室的高层建筑拟采用整板基础，柱网6×6(m)；其中中柱截面900×900(mm)，轴力设计值F=8000kN；底板地基反力均布，板厚1m，砼C30，问底板厚度能否满足冲切要求?(底板中仅配受拉筋) (规范7.7.1)

【答案】①底板砼保护层厚度（规范表9.2.1）C=40mm, as =50mm, h0=h-as =1000-50=950mm②(规范7.7.1)um4(900950)7400mm10.41.2/s0.41.2/21.020.5ash0/4um0.540950/474001.78min1,21.0h1.010.9/20008001.0③0.7hftumh00.711.4374009507037KNF800080002l660.920.9562587037故底板厚度满足冲切要求。 2板受弯的配筋计算类似于受弯梁，折合每m宽板带计算配筋。注意：钢筋置于受拉面，板梁同时现浇时不宜将板底平梁底。（雨篷）

三、有关柱的计算1 柱截面的确定①柱轴力初估一般建筑每平方米折合荷载设计值框架结构：Q=15~18KN/m2柱根轴力：NnQAcn—楼层数，Ac—柱受荷面积（柱网）。

②柱截面初估（根据11.4.16轴压比计算）轴压比N/fcA0.8~0.9(常用值）AN0.8~0.9fbhc（bhh位于弯矩较大方向）2 柱正截面受压承载力的计算①轴心受压规范7.3.1 7.3.2②偏心受压规范7.3.4③柱的计算长度规范7.3.11

【题5】某现浇框架结构底层中柱，柱高H=5m截面尺寸b×h＝250 ×250 (mm)，柱内配有4 16纵筋，砼CN=700kN，试计算该柱是否安全。（30，柱欲承受轴心压力设计值7.3.1）【答案】①求柱稳定系数（规范7.3.1 7.3.11）L01.0H5m,L0/b5000/250200.75②求柱能承受最大轴力（规范7.3.1 4.1.4 4.2.3）Nu0.9fcAfyAs0.90.750.814.32502503604162/4678000N678KN700KN不满足要求（备注：柱长边<300mm，fc折减）【题6】某矩形截面柱，截面400×400（mm）砼C20 ，钢筋级，对称配筋，承受下列各组内力时均未破坏。（规范7.1.4、7.3.4）（1）判断下列三组内力中的最不利的一组。①M30kN.m.mN300kN②M50kNN300kN③M50kN.mN400kN（2）判断下列三组内力中的最不利的一组。①M52kN.m②M41kN.m③kN.mN998kNN998kNM41N789kN

一、二、

【答案】界限破坏的条件（7.1.4）查表得：f9.6N/mm2c,b0.55,11.0,as40mm界限轴力：Nb1fcbh0b19.64003600.55760kN（1）类中，因NNb，故三组内力均属小偏心，最不利为①。建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时的ξb值≤C50HPB2350.614HRB3350.550HRB4000.518RRB400结构单位面积重力荷载

剪力墙结构

三、 12层：40m以下；13~14kN/㎡，筏板厚600~700mm，标准层含钢量30~40，整体55左右。

四、 18层：60m；14kN/㎡，筏板厚800mm左右

五、 26层：80m；14.5kN/㎡，fak=450kPa左右，筏板厚1000mm

六、 30层：14.5~15kN/㎡，fak=500kPa左右，筏板厚1200~1300mm

七、 32层：100m；15kN/㎡，fak=500~550kPa，筏板1300~1500mm

八、 地下室取20kN/㎡

九、 框架结构：12~14kN/㎡，一般可取13kN/㎡。

十、 框剪结构：13~15kN/㎡，可取14kN/㎡。

十一、 核心筒结构：14~16kN/㎡。

十二、 短肢剪力墙：10~12kN/㎡。

十三、 砌体结构：22kN/㎡左右，估算条基宽度可按每层45kN/㎡，含钢量23~27公斤。

十四、 地反力估算（标准组合）：单位面积重力荷载×地上层数+地下室层数×20+筏板厚×25+10

十五、 二、周期

十六、 剪力墙结构：0.04~0.08N（经验值0.06~0.08N），N为地面以上房屋层数。

十七、 框剪结构：0.08~0.12N

十八、 框架结构：0.12~0.15N

十九、 框架核心筒、外框筒：0.06~0.10N

二十、 三、墙厚及砼强度

二十一、 26层：地下外300、内250；地上外250、内200

二十二、 30~33层：外纵墙底部加强部位及上一层300（楼梯间段突出时250），以上250

二十三、 外横墙一般250

二十四、 内墙底部加强部位及上一层250（电梯间隔墙取200），以上200

二十五、 砼强度：C35~C30，初步设计时砼强度变化可与墙厚变化相隔一层，根据轴压比情况可在下一层或上一层

二十六、 注：

二十七、 1.墙厚不满足规程要求时应进行稳定验算。

二十八、 2.对于剪力墙结构的一字型外墙，尤其在转角阳台或窗的一字型外墙，以及框剪结构中的非筒形剪力墙和框支层的落地剪力墙厚度宜满足规程要求，不进行稳定验算。

二十九、 3.为提高轴压比、梁柱墙的剪压比、框架或剪力墙的抗侧力刚度，提高砼强度等级是有意义的，但随强度等级的提高而提高比例变小。

三十、 4.受弯构件的纵筋配筋受强度等级的变化影响较小。

三十一、 四、板厚

三十二、 单向板1/35~1/30,常用于跨度小于4m；双向板1/40~1/35。

三十三、 3.6m及以下一般取100.,3.9~4.5米一般取120mm。

三十四、 高层大屋面板一般取120

三十五、 地下室顶板：一般160,30层及以上180.

三十六、 密肋板常用于7~10m，肋间距500~700，肋高：1/20~1/30

三十七、 井字梁常用于7~10m，梁格1500~3000，肋高：1/20

普通框架、巨型框架和悬挂巨型框架。它们各自的结构效率如何呢？怎么来衡量它们的效率呢？

我们先来看普通框架的重力荷载传递的途径，很简单，所有的柱子都受压，从上到下逐层加大。

蓝色的数字就是柱子所承受的轴向压力，我们把所有的这些数字加起来，结果等于多少呢？边柱从上到下是1到9，中柱从上到下是2到18，四排柱子全加起来，结果是270。

我们再来看一下巨型框架。

同样，把所有的柱子的竖向轴力的数值加起来。玫红色的巨型框架柱子其实跨越了多个楼层，所以要算做多个柱子。或者，简单说，就是柱子的轴力还要乘以这根柱子的楼层数。

每个小框架，边柱从1到3，中柱从2到6，加起来等于36。一共有两个小框架，所以再乘以2，等于72。

巨型框架柱，单侧为3×4+15×4+27×1=99，两边两根巨型柱加起来，等于99×2=198。

然后，整个结构的竖向轴力和就是72+198。这个数等于多少呢？等于270。

看，跟上面的普通框架的数值是一样的。

我们最后看一下「不差钱」的悬挂巨型框架，它的数值是多少呢？我们为什么说它「不差钱」呢？

跟上面两个不同，这个有了拉力的存在，小框架的柱子都是受拉的。我们把拉力计作负值，这样，上面的小框架轴力和是-36，下面的小框架轴力和是-60。

巨型柱承受的还是压力，所以是正值。单侧巨型柱为12×4+27×5=183，两边两根巨型柱加起来，等于183×2=366。

同样，366-36-60=270。

神奇吧？虽然三个结构形式看上去很不一样，但是它们的竖向轴力和都是270。

或者，换句话说，270就是这三个结构的目的，有270这么多的力通过结构传递到大地。虽然目的一样，但是因为解决方案的不同，所以付出的代价也不同。

第一个普通框架，总轴力和等于压力-拉力，也就是270=270-0。为了达到270这个目的，付出了270+0=270的代价。

第二个巨型框架，同样也是270=270-0，同样也付出了270的代价。所以，它跟第一个普通框架的效率是一样的。

第三个悬挂体系，270=366-96，为了同样的270这个目的，它付出了366+96=462的代价，效率远远低于前面两个，所以我们说它是「不差钱」的结构体系。

简单理解，前两个结构体系里，轴力都没有走回头路，全部都是一路向下，所以效率值最高。而第三个悬挂体系，轴力先在小框架里向上到达巨型框架，再180度掉头，从巨型框架里向下传递，走了不少冤枉路，所以效率就不那么高了。

换言之，同样的起点，同样的目的地，位移相同，路程越短越好。对于力的流动，「路程」也就是力的大小乘以力流动的长度。

这样的衡量标准，对于重力荷载是如此，对于侧向荷载也是如此。

前段时间有幸在学校听了 SOM 的 Bill Baker 老师的一堂讲座，主题就是结构的效率。Bill Baker 举的是下面这个悬臂结构的例子。

外荷载 P 的作用点固定，两个支座的位置固定。在这三点固定的前提下，应该如何布置这个悬臂结构呢？什么样的结构效率值最高？

最简单的是这种结构，moment diagram truss。上弦受拉，拉力为根号下10，杆件长度也是根号下10。下弦受压，压力为3，杆件长度也是3。

所有的拉力乘以拉力走过的路程，也就是上弦杆的拉力大小乘以上弦长度，等于10。所有的压力乘以压力走过的路程，也就是下弦杆的压力大小乘以下弦长度，等于9。10-9

等于1，这就是这个结构的目的，把大小为1P 的力向上传递 1B 的长度。10+9等于19，这就是这个结构的效率。

我们再看一下这种 Pratt truss。所有的拉力乘以自己走过的路程等于9，所有的压力乘以自己走过的路程等于8。9-8等于1，看，它的目的同样也是这个1。但是它的效率呢？9+8等于17，比上面那个19已经强一些了。

接下来是 Warren truss。结构的目的同样是1，但是它的这个1等于8-7。它的效率是8+7等于15，比上面两个的19和17都要高效。

最后出场的这个虽然看上去乱糟糟的，但却是个「效率之王」。达到同样的目的，第一个付出了19的代价，第二个17，第三个15，而它只用了13.864。也就是说，跟第一个结构相比，第一个需要用19份材料，而它只需要13.864份材料，足足节省了27%。

把我们这个悬臂桁架旋转90度，把它给竖起来，我们就得到了一个抗侧力体系。所以我们可以继续用同样的分析方法寻找最优的抗侧力体系。

结构的目的是抵御作用在顶部的水平力，因为没有竖向荷载的传递，所以它们的「目的」为0，也就是它们的轴力乘以杆件长度的 T-C 为0。而因为结构形式不同，它们的效率值 T+C 却各不相同。第一个最差，为了抵御这个水平力，T+C 等于18.5，也就是它需要18.5份的材料；第二个的效率值是16；而第三个相对最好，达到了13.68。拿第三个跟第一个相比，从18.5 减小到 13.68，节省了26%的材料。

如果下次你在杂志上看到一栋高层建筑的斜撑是最右边这个样子的，并且设计公司是 SOM，结构工程师是 Bill Baker，你明白为什么要这个样子了吧？

在讲座的最后，Bill Baker 老师说，他认为建筑工程的「设计」和「创新」指的应该是这些东西，而不是给建筑加一个炫酷的表皮或者加一个 funny hat。

梁的裂缝计算（PKPM算法与正确的方法对比）

裂缝计算一直是大家非常关注的问题。老庄结构院每次都在说PKPM计算裂缝不准确。我们就来验算一下吧！

使用《混凝土规范》7.1.2进行裂缝最大宽度的计算。

选取模型中的一根梁，其荷载如下：

恒荷载弯矩：

活荷载弯矩：

风荷载弯矩：

PKPM配筋图

PKPM裂缝图：

PKPM裂缝计算书：

正确的计算方法：

PKPM在计算的时候对一些参数取舍不是太准确。但是个人觉得，没有绝对的准确与不准确。

大家见仁见智！