物资紧急调运优化模型

物资紧急调运优化模型

摘要

本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。

在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。利用Floyd算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。最后对以上模型分别用LINGO软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。

在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。18辆车调度如下： 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 企业1 0 2 1 0 0 0 2 0 企业2 1 1 0 0 1 0 1 2 企业3 0 0 0 1 0 1 0 2 仓库3 0 0 0 0 0 1 0 0 仓库4 0 0 0 0 0 0 2 0 在问题3中，因为时间允许，首先在使得企业，仓库及国家级储备达到最大储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。

16 号地，此时在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 16 不再优先考虑费用资金问题。在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。通过LINGO软件求解得到最少需要58辆车，调度方案如下： 企业1 车辆数 33

仓库2 11 仓库5 11 仓库7 33 关键词 Floyd算法 线性规划 LINGO

1 问题重述

当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。

某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。在此基础上研究以下问题：

（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。

（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？

（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？

（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断： 16 — 21 16 — 23 ，11 25 ，25 26 ， -- 32 34 ， ， — — 而且○16号地区严重受灾，急需向○16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。

2 问题分析

对于问题一，要求利用三家生产企业与8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库之间物资调运关系，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量，还要重点保证国家级储备库的储存量的情况下，设计出该物资合理的紧急调运方案。

考虑到目前正在进行提前储备工作，我们用调运过程的总工作量（运输路程*运输量）大小来衡量调运方案的合理性。先做准备工作：通过图论中Floyd算法列出所有企业、仓库、储备库之间的最短路线图。

再由题目所要求重点保证国家级储备，因此首先考虑国家级储备，将3个企 业和8个仓库中多余预测需求量的物资用来支援国家级储备，如下图

企业1—企业3 仓库1—仓库8 调运 国家级储备1—国家级储备2 让国家级储备库首先达到预测值，并对此建立线性规划模型；再对其余8个仓库进行储备，物资主要来源于3个企业，如下图

企业1 企业2 企业3 调运 仓库1—仓库8

在此基础上建立线性规划模型，得到最小工作量的调运方案以及调运路线和调运量。

对于问题二，根据问题1的调运方案，以达到时间最省的目标来调度现有车辆。在满足约束条件的情况下，建立关于时间最短的线性规划模型，求得到最佳的调度方案。

对于问题三，根据最少运费确定企业与仓库之间的最小运费路径，再以费用最少为目标，在满足各仓库的最大贮存量的约束下，建立最少费用的规划模型，得到具体的调运计划，再以车辆最少为目标建立优化模型，得到最优的车辆调度方案。

对于问题四，现要向16 号地区紧急调运物资，考虑到情况紧急，所以必要时

16 号地区调运。16 号可以将企业，仓库，储备库的物资都向 因此先确定各仓库到 16 地区的最短路径，再以最少车辆为目标，满足在5天内向 号地区运送10万件

物资，各仓库的运送量在自身的现有库存量范围内的约束下，建立车辆最少的线性规划模型，求得最佳调运方案。

3 模型假设和符号设定

3.1模型假设

（1）调运过程中不会出现意外情况，例如交通堵塞影响调运时间； （2）问题四中灾情发生时，运输工作还没有进行； （3）物资运输为双向收费，即来回收取相同费用；

（4）车辆除装卸货时花费了2小时，不存在排队等待现象； （5）为了方便分析我们将储存库1、2视为仓库9、10。 3.2符号设定

dij 第i个企业与第j个仓库之间的最短路径 sij 第i个企业与第j个仓库之间的最短路径值

xij 第i个企业运往第j个仓库的调运量

p 企业和仓库的最大储存量

a 企业和仓库的现有储存量 zi 仓库i的预需求量

qi 仓库i的最低库存量

yij 第i个企业派往第j个仓库的车辆数 tij 车辆从第i个企业到第j个仓库所需要的时间

4.模型建立与求解

4. 1问题一的模型建立与求解

根据未来预测需求量的要求，考虑到要重点保证国家级储备库的储存量，将仓库3、4看成企业4、5。这里我们将该过程分为两个阶段，第一阶段指的是生产企业1，2，3和仓库3、4先只向2个国家级物资储备库调运物资，使其达到预测需求量；第二阶段向其余仓库调运物资，使剩下仓库的现有库存量都达到预测需求值。

4.1.1问题一的数据预处理

分析附表1所提供的各库存数据及需求情况可以看出不仅三家生产企业可以向其他物资储存仓库和2个国家级物资储备库运送物资，而且仓库3、4也可以提供。根据附图所提供的各条路径的长度，建立点与点之间的距离矩阵（见附录2），运用Floyd算法，在matlab7.0上编程（程序见附录D(dij)43433）计算得到生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2

个国家级物资储备库的最短路径，如下表4-1所示，

表4-1 最短路径 企业编号 仓库编号 路径编号 路径 仓库1 1 24-26-25-15-9-28 仓库2 2 24-26-25-18-23 仓库5 3 24-20-22 仓库6 4 24-26-27-42-2-3-36 仓库7 5 24-26-25-11-6-4-29 仓库8 6 24-26-27-42-31-32-38 储备库1 7 24-26-27 企业1 储备库2 8 24-26-25-11-6-4-30 仓库1 9 1941-9-28 仓库2 10 41-9-15-18-23 企业2 仓库5 11 41-9-15-18-19-22

12 41-6-40-42-2-3-36 13 41-6-4-29 14 41-6-40-42-31-32-38 15 41-6-40-27 16 41-6-4-30 17 34-32-39-30-29-28 18 34-32-31-42-27-11-25-18-23 19 34-32-31-42-27-26-19-22 20 34-1-33-36 21 34-32-39-30-29 22 34-32-38 23 34-32-31-42-27 企业3 24 34-32-39-30 25 35-39-30-29-28 26 35-39-5-6-11-25-18-23 27 35-39-5-6-11-25-26-19-22 28 35-32-34-1-33-36 29 35-39-30-29 30 35-32-38 31 35-32-31-42-27 仓库3 32 35-39-30 33 31-42-40-6-41-9-28 34 31-42-27-11-25-18-23 35 31-42-27-26-19-22 36 31-42-2-3-36 37 31-42-40-5-4-29 38 31-32-38 39 31-42-27 仓库4 40 31-32-39-30 同时我们还得到与上表4-1相对应的三个生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2个国家级物资储备库的最短路径值，如下表4-2所示，

表4-2 最短路径值sij（单位：公里）

仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储存库2 企业1 154 123 130 287 190 310 100 220 企业2 58 157 206 253 118 276 110 148 企业3 224 330 337 145 164 93 167 102 仓库3 239 362 405 268 179 166 240 117 仓库4 216 255 262 199 168 118 92 127

仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2

4.1.2问题一的模型建立 （1） 第一阶段

根据题设要求，首先保证国家级储备库的预测需求储存量，使调运后仓库9、10的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即

5z9a9xi9p9a9i1 5zaxpa1010i101010i1另外，被调用物资的仓库所调出的物资量不得超过它的现有库存量，且要保

证企业4，5(即仓库3，4)完成调运后的库存量不低于它的预测需求库存量，也就是

xj9101j360,x2j600,x3j500,x4j450,x5j800

j9j9j9j951010101010我们以调运量xij(i1,,5,j9,10)为决策变量，调运总工作量sijxij最

i1j9小为目标函数，建立规划模型（1），即

最小工作量：minsijxij

i1j951000xi92000i15s..t700xi101200

i11010101010x1j360,x2j600,x3j500,x4j150,x5j400j9j9j9j9j9（2）第二阶段

由于三个生产企业1、2、3以及仓库3、4可一次性提供2010百件物资，先提供完两个国家级物资储备库后仅剩310百件，不能完全满足其他仓库。此时就需要企业1、2、3去生产物资，以满足其他仓库达到预测值所需要的数量。

510zaj88j3109.11，

首先，计算各个仓库达到预测需求量所需时间T1j1j1402030即需要10天可以达到其他仓库的预测需求量。

根据题设要求经过调运后八个物资储备仓库的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即

33z1a1xi1p1a1,z2a2xi2p2a2i1i133z5a5xi5p5a5,z6a6xi6p6a6

i1i133z7a7xi7p7a7,z8a8xi8p8a8i1i1我们以调运量xij(i1,,3,j1,,8)为决策变量，调运总工作量sijxij最

i1j138小为目标函数，建立规划模型（2），即

最小工作量：minsijxij,

i1j133300xi1600,330xi2630i1i133s..t120xi5170,170xi6220

i1i133110xi7210,100xi8300i1i14.1.3问题一的模型求解

38利用LINGO软件求得模型解mij如下表4-3所示， 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储存库1 储存库2

路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 路径编号 调运量 企业1 1 0 2 330 3 120 4 0 5 0 6 0 7 360 8 0 表4-3 调运方案 企业2 企业3 9 17 300 0 10 18 0 0 11 19 0 0 12 20 0 170 13 21 110 0 14 22 0 100 15 23 290 0 16 24 0 500 仓库3 25 0 26 0 27 0 28 0 29 0 30 0 31 0 32 150 仓库4 33 0 34 0 35 0 36 0 37 0 38 0 39 350 40 50

模型求得模型（1）的最小工作量为124000公里·百件，模型（2）的最小工作量为120520公里·百件。

4.2问题二的模型建立与求解

在问题一的调运方案基础上，把已确定的路线和调运量作为前提，建立目标函数和约束条件，主要是根据时间最少确定最佳的车辆调度方案。

假设第i个企业派往第j个仓库的车辆数为yij，每辆车按第i个企业与第j个仓库之间以确定的路线走一次的时间为tij，如下表4-5所示，

表4-4 路线走一次所需时间tij（单位：小时）

仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 企业1 0 2.5 2.6 0 0 0 2 0 企业2 1.16 3.14 0 0 2.36 0 1.96 2.96 企业3 0 0 0 2.9 0 1.86 0 2.04 仓库3 0 0 0 0 0 3.32 0 0 仓库4 0 0 0 0 0 0 1.84 0 那么，每辆车经过第i个企业与第j个仓库之间的最短路径在t2时间内运送的物资的趟数为

T2趟，所以第i个企业在时间T2内调运给第j个仓库的物资2tij2量

T21yij，应大于问题一中确定的调运量mij，即 2tij2yijT2mij 2tij2此外，所有企业调配各仓库的车辆的总和为18辆，也就是

yijij18,(ij12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59)

同时每辆车在第i个企业与第j个仓库之间的路径上装车卸车到来回一次的时间为2tij2个小时，设完成运输任务所需时间为T2，以时间T2最少为目标，建立规划模型（3），即

最少时间：minT2

T2yij2t2mij,(ij12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59);ijs..t yij18,(ij12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59).ij利用LINGO软件求得模型结果如下：

表4-5 车辆调度表（单位：辆） 仓库1 仓库2 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 企业1 0 2 1 0 0 0 2 0 企业2 1 1 0 0 1 0 1 2 企业3 0 0 0 1 0 1 0 2 仓库3 0 0 0 0 0 1 0 0 仓库4 0 0 0 0 0 0 2 0 所用的时间为1520个小时，即需要64天。 4.3问题三的模型建立与求解

考虑到时间充足，我们认为各仓库的储存物资应当达到它所能容纳的最大库储量，这样才能满足应急救灾的需要，然后在此基础上再进行对运输成本和车辆调度方面进行优化，得到出合理的调运方案。 4.3.1问题三的数据预处理

为了达到最大库存，三个生产企业必须通过生产以满足个仓库和储存库的需要。根据下面公式可以算出达到最大库存所需时间（在这里可以将三个生产企业看成可生产的仓库11、12、13），

paj1313jT3j1j1403020

求得所需时间为T369.11，所以要达到最大库存需要T470天。

再由Floyd软件算出三家企业到仓库3、4的最短路径，在MATLAB上编程计算得到各路径单价Cij和每条路对应时间tij,如下表4-7、表4-8和表4-9所示，

表4-6 企业到仓库费用最短路径 仓库1 24-26-25-15-9-28 仓库2 24-26-19-18-23 仓库3 24-26-27-42-31-32-35 仓库4 24-26-27-42-31 仓库5 24-20-22 仓库6 24-26-27-42-2-3-36 仓库7 24-26-25-15-9-28-29 仓库8 24-26-27-42-31-32-38 储备库1 24-26-27 储备库2 24-26-25-11-6-4-30 企业1 24-24 企业1

企业2 企业3 企业2 企业3 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 企业1 企业2 企业3 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 企业1 企业2 企业3 24-26-25-15-9-41 24-26-27-42-31-32-34 41-9-28 41-9-15-18-23 41-6-40-42-31-32-35 41-6-40-42-31 41-9-15-18-19-22 41-6-40-42-2-3-36 41-9-28-29 41-6-40-42-31-32-38 41-6-40-27 41-6-4-30 41-9-15-25-26-24 41-41 41-6-40-42-31-32-34 34-32-39-30-29-28 34-32-31-42-27-26-19-18-23 34-32-35 34-32-31 34-32-31-42-27-26-19-22 34-1-33-36 34-32-39-30-29 34-32-38 34-32-31-42-27 34-32-39-30 34-32-31-42-27-26-24 34-32-31-42-40-6-41 34-34 表4-7 单价Cij（元/百件）

仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2

企业1 184.8 150 408 230.4 156 344.4 256.8 372 120 321.6 企业2 69.6 188.4 367.2 189.6 247.2 303.6 141.6 331.2 157.6 177.6 企业3 268.8 398.4 147.6 90 404.4 174 196.8 111.6 200.4 122.4

企业1 企业2 企业3 0 177.6 320.4 177.6 0 279.6 279.6 279.6 0 表4-8 每条路对应时间tij（单位：小时）

仓库3 仓库4 企业1 企业2 企业3 企业1 3.84 3 0 2.96 5.34 企业2 3.16 2.96 2.96 0 5.06 企业3 1.7 5.34 5.34 5.06 0 4.3.2问题二的模型建立与求解 （1）调运量求解

根据题设要求，目标满足各仓库在提供物资后应达到最大容许库存量的约束，即

xi13ijpjaj(j1,2,...,13)

同时，各企业在T470天内的库存量不能超过自身的最大容许库存量，也即

13040t4x1j600360j113030t4x2j800600

j113020t4x3j600500j1由于时间充足,我们以每条路的单价Cij为决策变量，生产企业1、2、3运往其他仓库的运费Cijxij最短为目标函数，建立规划模型（4），即

i1j1313最小运费：minCijxij

i1j1313

3xijpjaj(j1,2,...,13)i113040t4x1j600360j1 s..t13030tx80060042jj113020tx60050043jj1利用LINGO软件求得模型结果如下表4-10所示：

表4-9 企业向各仓库的调运量xij（单位：百件）

企业1 企业2 企业3 仓库1 600 0 0 仓库2 0 630 0 仓库3 150 0 0 仓库4 200 0 0 仓库5 170 0 0 仓库6 0 220 0 仓库7 110 0 0 仓库8 300 0 0 储备库1 0 619 1381 储备库2 739 461 0 企业1 240 0 0 企业2 200 0 0 企业3 100 0 0 （2） 合理的车辆调配方案 根据题设要求，每个仓库在调运完成后都达到最大的库存量，由于第i个企业运往第j个仓库的运量xijyij24T4，mij指4.3.1中确定的调运量，而且时2tij2间必须保证能是个仓库达到最大库存量，即

324T43yij2t2mij,(j1,2,...,13) i1i1ijT704此外，三个企业在T4时间内的的调运物资总数应大于等于4.3.1确定的调运给各仓库的量，也就是

1024T424T424T4yyy25691j112132t22t22t21j112113j124T410y1930 2j2t22jj11024T4y3j13812t23jj1如此同时，根据表4-10知道有些企业和仓库之间没有调运量，所以没有调

派车辆，即

yij0,(ij21,31,12,32,23,33,24,34,25,35,16,36,27,37,28,38,19,310,212,312,213,313)

此处我们以调派车辆yij最少为目标函数，建立规划模型（5），即

i1j1313最少车辆：minyij

i1j1324T43yij2t2mij,(j1,2,...,13),T470i1iji11024T424T424T4yyy1j2t21122t21132t22569s..tj11j112113101024T424T4y2j1930,y3j13812t2j22t3j2j1j1yij0,(ij21,31,12,32,23,33,24,34,25,35,16,36,27,37,28,38,19,310,212,312,213,313)313利用LINGO软件求得模型结果如下表4-11所示：

表4-10 车辆调配（单位：辆） 企业1 企业2 仓库1 3 0 仓库2 0 4 仓库3 1 0 仓库4 1 0 仓库5 1 0 仓库6 0 2 仓库7 1 0 仓库8 3 0 储备库1 0 7 储备库2 3 4 企业1 0 0 企业2 1 0 企业3 1 0

企业3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

4.4问题四模型建立与求解

16 号地区遭受严重灾害需要紧急调运10万件救灾物资， 由于 所以我们先根

16 号地区的最短路线（将高等据时间用Floyd算法得到企业、仓库、储备库到 路的长度除以80公里/小时，普通路的长度除以50公里/小时得到的为路径对应的权），再在MATLAB上计算出每辆车通过该路段一次对应的时间，如下表4-12所示， 16 号地最短路线和时间 表4-11 企业、仓库、储备库到 企业1 企业2 企业3 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库 1 储备库2 时间ti 2.5375 3.1775 6.9125 3.1975 1.8375 5.885 5.1775 2.8175 6.6525 4.1725 7.21 3.3375 4.91 路线 24-26-19-18-16 41-9-15-18-16 34-1-2-7-27-26-19-18-16 28-8-15-18-16 23-18-16 35-39-5-6-11-15-18-16 31-42-27-26-19-18-16 22-19-18-16 36-3-10-7-27-26-19-18-16 29-4-5-6-11-15-18-16 38-32-39-5-6-11-15-18-16 27-26-19-18-16 30-39-5-6-11-15-18-16 24T5yi，调运量要满足各仓库2ti2由上表可知，各仓库给○16号地区调运量为16给号地区调运量总和为10万件，即 ○

yii11324T51000 2ti2同时，仓库的调运量不能超过仓库现有的储存量，由于企业有生产能力，也就是

24T5yi2t2ai(i1,2,...,10)i24T5y112t236040t411 24T5y60030t4122t122y24T550020t1342t213此外，而且还要求时间要保持在5天内，所以建立约束为，0T55。

紧急抢险救灾，我们以所需车辆yi最少为目标，这里把企业、仓库、储

j113备库全看作为仓库（企业1、2、3看作仓库11、12、13，储存库1、2看作仓库9、10），建立规划模型（6），即

最少车辆：minyi

j11324T513yi2t21000ii124T5ai(i1,2,...,10)yis..t2ti2 24T524T524T5y1136040t5,y1260030t5,y1350020t52t1222t1322t1120T55利用LINGO软件求得模型结果如下表4-13所示：

图4-12 调配车量（单位：辆） 总时间（单位：小时） 企业1 33 企业2 0 企业3 0 仓库1 0 仓库2 11 仓库3 0 4.999981 仓库4 0 仓库5 11 仓库6 0 仓库7 3 仓库8 0 储备库1 0 储备库2 0 如果要5天内完成这次调运任务，最少需要58辆车，车辆调度方案为：企业1需调派33辆车，仓库2需调派11辆车，仓库5需调派11辆车，仓库7需调派3辆车。

5 模型优缺点分析

5.1优点分析 （1）、本文采用了线性规划的方法，从实际问情况出发,针对不同情况下的要求和不同侧重点建立了不同的模型，把问题分阶段考虑，让结果更合理。 （2）、模型的实用性强、速度快，可以对突发事件作出及时的调整。

（3）、本文所列的优化模型可以在生活生产等多方面进行推广。 5.2缺点分析

（1）规划模型规模比较大，自变量比较多，求解出的结果不一定是最优的，本文所求的结果是较优的；

（2）问题三中对企业的最大库容量只考虑起始和结束，而没有分析过程中是否超出。

5.3模型的改进， （1）、在问题三中，可以将车辆调度和天数综合考虑，从而得到更优方案。 （2）、对于正在进行物资调运过程中，如果此时发生洪涝灾害需要紧急调运时，我们可以以此时的库存量为起点，调整为按问题4的模型进行紧急调运，以此来应对突发事件。

参考文献

【1】赵静，但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2003 【2】姜启源.数学模型（第二版）.北京：高等教育出版社，1992. 【3】萧树铁.数学实验.北京：高等教育出版社，2000.

附录

附表1

表1：各库库存及需求情况（单位：百件） 库存 单位 企业1 企业2 企业3 仓库1 仓库2 仓库3

现有库存量 360 600 500 200 270 450 最大容许库存量 600 800 600 800 900 600 最低需求库存量 — — — 100 200 200 预测需求量 — — — 500 600 300 产量（/天） 40 30 20 — — —

仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 800 230 280 390 500 2000 1800 1000 400 500 600 800 4000 3000 300 100 200 300 200 2000 1500 400 350 450 500 600 3000 2500 — — — — — — —

2、最经济路线

function [D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a

for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R

for k=1:n for i=1:n for j=1:n

if D(i,k)+D(k,j)[D,R]=floyd(d) mm=1;

DD=zeros(40,10);

for i=[24,41,34,35,31];

for j=[28,23,22,36,29,38,27,30]; nn=1; m=i;

DD(mm,nn)=m; while R(m,j)~=j nn=nn+1;

DD(mm,nn)=R(m,j); m=R(m,j); end

DD(mm,nn+1)=j; mm=mm+1; end end

3、国家储备库调运量

min=100*x1+220*x2+110*x3+148*x4+167*x5+102*x6+240*x7+117*x8+92*x9+127*x10;

x1+x3+x5+x7+x9>=1000; x2+x4+x6+x8+x10>=700; x1+x3+x5+x7+x9<=2000; x2+x4+x6+x8+x10<=1200; x1+x2<=360; x3+x4<=600; x5+x6<=500;

x7+x8<=150; x9+x10<=400;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); @gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10); End

4、仓库调运量

min=184.8*x1+150*x2+156*x3+344.4*x4+256.8*x5+372*x6+69.6*x7+188.4*x8+247.2*x9+303.6*x10+141.6*x11+331.2*x12+268.8*x13+398.4*x14+404.4*x15+174*x16+196.8*x17+111.6*x18+356.4*x19+486*x20+492*x21+321.6*x22+284.4*x23+199.2*x24; x1+x2+x3+x4+x5+x6<=400; x7+x8+x9+x10+x11+x12<=460; x13+x14+x15+x16+x17+x18<=200; x19+x20+x21+x22+x23+x24<=150; x1+x7+x13+x19=300; x2+x8+x14+x20=330; x3+x9+x15+x21=120; x4+x10+x16+x22=170; x5+x11+x17+x23=110; x6+x12+x18+x24=100;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); @gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12); @gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x18);

@gin(x19);@gin(x20);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24); end

5、车辆调度

min=t;

y12*t/(2+2*2.5)>=280; y15*t/(2+2*2.6)>=120; y19*t/(2+2*2)>=360; y21*t/(2+2*1.16)>=300; y22*t/(2+2*3.14)>=50; y27*t/(2+2*2.36)>=110; y29*t/(2+2*1.96)>=240; y210*t/(2+2*2.96)>=200; y36*t/(2+2*2.9)>=170; y38*t/(2+2*1.86)>=30; y310*t/(2+2*2.04)>=500; y48*t/(2+2*3.32)>=70;

y59*t/(2+2*1.84)>=400;

y12+y15+y19+y21+y22+y27+y29+y210+y36+y38+y310+y48+y59=18; @gin(y12);@gin(y15);@gin(y19);@gin(y21);@gin(y22); @gin(y27);@gin(y29);@gin(y210);@gin(y36);@gin(y38); @gin(y310);@gin(y48);@gin(y59); end

6、第三问合理调度方案

min=x11+x13+x14+x15+x17+x18+x110+x112+x113+x22+x26+x29+x210+x211+x39+x311;

x11/8.16+x13/9.68+x14/8+x15/7.3+x17/10.56+x18/14.4+x110/9.72+x112/(2*2.96+2)+x113/(2*5.34+2)>=2569/(24*t4);

x22/8.28+x26/12.12+x29/5.92+x210/7.92>=30/1930/(24*t4); x39/8.68>=20/1381/(24*t4); x11/8.16>=600/(24*t4); x22/(8.28)>=630/(24*t4); x13/(9.68)>=150/(24*t4); x14/(8)>=200/(24*t4); x15/(7.3)>=170/(24*t4);

x26/(12.12)>=220/(24*t4); x17/(10.56)>=110/(24*t4); x18/(14.4)>=300/(24*t4);

x29/(5.92)+x39/(8.68)>=2000/(24*t4); x110/(9.72)+x210/(7.92)>=1200/(24*t4); x112*24*t4/(2*2.96+2)>=200; x113*24*t4/(2*5.34+2)>=100; t4=70;

@gin(x11);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x12);@gin(x22);@gin(x32);

@gin(x13);@gin(x23);@gin(x33);@gin(x14);@gin(x24);@gin(x34);

@gin(x15);@gin(x25);@gin(x35);@gin(x16);@gin(x26);@gin(x36);

@gin(x17);@gin(x27);@gin(x37);@gin(x18);@gin(x28);@gin(x38);

@gin(x19);@gin(x29);@gin(x39);@gin(x110);@gin(x210);@gin(x310);

@gin(x211);@gin(x311);@gin(x112);@gin(x312);@gin(x113);@gin(x213); @gin(t4); End

7、第四问调度方案

min=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13;

y1*24*t5/(2*2.5375+2)+y2*24*t5/(2*3.1775+2)+y3*24*t5/(2*6.9125+2)+y4*24*t5/(2*3.1975+2)+y5*24*t5/(2*1.8375+2)+y6*24*t5/(2*5.885+2)+y7*24*t5/(2*5.1775+2)+y8*24*t5/(2*2.8175+2)+y9*24*t5/(2*6.6525+2)+y10*24*t5/(2*4.1725+2)+y11*24*t5/(2*7.21+2)+y12*24*t5/(2*3.3375+2)+y13*24*t5/(2*4.91+2)=1000;

y1*24*t5/(2*2.5375+2)<=360+40*t5; y2*24*t5/(2*3.1775+2)<=600+30*t5; y3*24*t5/(2*6.9125+2)<=500+20*t5; y4*24*t5/(2*3.1975+2)<=200; y5*24*t5/(2*1.8375+2)<=270; y6*24*t5/(2*5.885+2)<=450; y7*24*t5/(2*5.1775+2)<=800; y8*24*t5/(2*2.8175+2)<=230; y9*24*t5/(2*6.6525+2)<=280; y10*24*t5/(2*4.1725+2)<=390; y11*24*t5/(2*7.21+2)<=500; y12*24*t5/(2*3.3375+2)<=2000; y13*24*t5/(2*4.91+2)<=1800; t5<=5;

@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5); @gin(y6);@gin(y7);@gin(y8);@gin(y9);@gin(y10); @gin(y11);@gin(y12);@gin(y13);@gin(t5); end