广东省新兴县惠能中学2011-学年高一上学期期中考试数学试题

新兴县惠能中学2011-2012学年第一学期

高一级数学科期中考试试卷

本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷答题卡一并交回。

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。）

1、集合Aa,b的子集个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2、若函数f(x)x1，则f(3) （ ） A.2 B.4 C. 22 D.10 3、下列函数是幂函数的是（ ）

A. y2x2 B. yx3 C. y2x D. yx1 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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4、函数f(x)log4x与f(x)4x的图像（ ）． A.关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C.关于原点对称 D. 关于直线yx对称

x1,x05、已知函数f(x)2，则f(2)的值为（ ）．

x,x0A.1 B.2 C.4 D.5

6、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.y1,yx B.ylgx2,y2lgx x C.yx,y3x3 D.yx,yx

27、三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是（ ） A．acb B．abc C．bac D． bca

8、奇函数yfx在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么fx在区间［-7，-3］上（ ）

A．是增函数且最小值为5 B．是增函数且最大值为5 C．是减函数且最小值为5 D．是减函数且最大值为5 9、函数ylgxx有零点的区间是（ ）

1A.1,2 B. ,1 C. 2,3 D. (,0]

1010、如果一个函数f(x)满足：（1）定义域为R；（2）任意x1,x2R，若x1x20，则f(x1)f(x2)0；（3）任意xR，若t＞0，则f(xt)f(x)，则f(x)可以是（ ） A. yx3

B. y3x C. y3x1

D. yx2

第二部分 非选择题(共100分)

二、填空题: （本题共4小题，每小题5分，共20分）

11、函数yx22x 的单调增区间为 ．

111,2,3，B0,,,1,2,3，从A到B的映射是“求倒数”12、设A，与A中元素332相对应的B中的元素是 ．

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13、若函数f(x)a2是奇函数，则a= ． x21x14、方程2x60的实数解的个数有_______个.

三、 解答题：（本大题共6小题，共80分.解答必须写出必要的文字说明、推理过程或

计算步骤。）

15、设全集U{x0x5,xz},集合A{1,2,3},B{3,4},求: (1) U （2）AB （3）(CUA)UB

16、计算：（1）99.62748012231.5

2（2）lnelog51log3

17、已知函数f(x)ax113log32 271(x0)的图象经过点(2,)，

2（a0且a1）．(1)求a的值和函数解析式fx； (2) 求函数yf(x)(x0)的值域.

18、已知函数f(x)1 x2(1)判断函数fx在2,上的单调性，并证明你的结论； (2) 当x3,5时，求f(x)的最小值和最大值．

19、某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元.若乘客需要行驶20km,(假设途中一路顺利，没有停车等候，不足1km按1km收费,)求: (I)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；

(II) 当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车

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行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？

20、 已知f(x)log2(2x)log2(2x)． （1）求f(x)的定义域； （2）证明f(x)为偶函数；

（3）指出方程f(x)x的实根个数，并说明理由.

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新兴县惠能中学2011-2012学年第一学期

高一数学期中考试参考答案

、（1）证明:设x1,x2是区间2,上的任意两个实数,且x1x2,…………1分

11f(x1)f(x2)x12x22 ………………………………………2分

x22x12 x12x22x

2x1x2x....................................................................5分122x12,x22,x120,x220,(x12)x220,

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x1x2,x2x10,f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2) ……7分

f(x)在2,上是减函数。 ……8分

（2）由（1）知，f(x)在2,上是减函数

3,51,，f(x)在3,5上是减函数， ……10分

1f(x)maxf(3)1,f(x)minf(5), ……14分

3

19、解： (I)所求函数的关系式为

10,0x3y102(x3),3x15 ………………………………………9分 343(x15),15x20(II) 当继续行驶下去时，y341549，

当换乘一辆出租车时，y341448,

因此，换乘一辆出租车便宜……………………………….14分

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